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Excel绘制的海森几率格纸

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matlab海森机率格纸

matlab海森机率格纸

matlab海森机率格纸Matlab海森机率格纸Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析和工程设计等领域。

其中，海森机率格纸是Matlab中的一种功能强大的工具，用于解决最优化问题。

本文将介绍海森机率格纸的基本原理和使用方法。

海森机率格纸是一种用于优化算法的可视化工具。

它可以帮助用户更直观地理解和调整优化算法的参数，从而提高算法的收敛速度和效果。

海森机率格纸的原理基于海森矩阵的特性，通过绘制海森矩阵的特征值随优化过程的变化情况，来观察和分析算法的收敛情况。

使用海森机率格纸进行优化算法调试的步骤如下：1. 定义优化问题：首先，需要明确要解决的优化问题。

优化问题可以分为无约束优化和约束优化两种。

对于无约束优化问题，可以直接使用海森机率格纸进行调试。

而对于约束优化问题，则需要先将问题转化为无约束优化问题，再进行调试。

2. 设定初始点：在进行优化算法调试之前，需要设定一个初始点作为起始点。

初始点的选择会影响到算法的收敛速度和结果质量。

3. 选择优化算法：根据具体的问题和要求，选择合适的优化算法。

常见的优化算法有梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。

4. 绘制海森机率格纸：在Matlab中，可以使用"plot"函数绘制海森机率格纸。

在绘制过程中，可以设置横轴为迭代次数，纵轴为海森矩阵的特征值。

将优化算法的迭代过程和海森矩阵的特征值变化情况可视化，有助于分析算法的收敛性和稳定性。

5. 分析海森机率格纸：根据海森机率格纸的图形特征，分析算法的收敛情况。

通常情况下，特征值会随着迭代次数的增加而逐渐稳定。

如果特征值在一定范围内波动，说明算法收敛较好；而如果特征值波动较大，说明算法收敛不稳定，需要调整算法参数或改进算法。

通过使用海森机率格纸进行优化算法调试，可以更好地理解和调整优化算法的参数，提高算法的收敛速度和效果。

同时，海森机率格纸也为优化算法的研究和优化提供了一种可视化的工具。

皮尔逊Ⅲ型曲线的Excel绘制法

皮尔逊Ⅲ型曲线的Excel绘制法

皮尔逊Ⅲ型曲线的Excel绘制法CHE Guo-wen【摘要】研究利用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型曲线的方法.应用Excel软件的数据计算、数据处理功能及函数库,建立工作表计算模型,使得绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线快捷准确,绘制的曲线精度高.实践证明,这种方法简单,具有较强的实用性和通用性.【期刊名称】《辽宁师专学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(020)004【总页数】4页(P9-11,108)【关键词】Excel软件;频率;皮尔逊Ⅲ型曲线;统计参数;海森机率格纸【作者】CHE Guo-wen【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】P333.90 引言在桥涵设计工作中，对于跨河桥梁常常需要年最大流量推算桥位断面处的设计流量，这就需要进行洪水频率计算、绘制系列的频率曲线，包括经验频率曲线、皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线等.绘制这些频率曲线计算工作量大，计算过程比较繁琐，手工计算很容易出现错误，而且，这些频率曲线是在海森机率格纸上绘制，手工绘制精度比较差.这些工作可以用Excel软件来完成，从而避免手工计算和绘制的缺陷，绘制的频率曲线更加直观，易于调整.1 皮尔逊Ⅲ型曲线理论频率对应的xp值计算1.1 皮尔逊Ⅲ频率密度曲线皮尔逊Ⅲ曲线数学上常称Γ分布，其概率密度函数为［1］：式中Γ（α）为Γ函数；α、β、a0为曲线的三个参数.这三个参数经过换算也可以用系列的三个统计参数来表示，其关系式为：水文统计计算中，需要对密度曲线进行积分，求出等于及大于xp的累积频率P值.则P与xp间的关系式为［2］：令是均值为零，标准差为1的标准化变量（离均系数），则：x＝（ФCpv＋1）x 1.2 Excel软件中Γ概率密度函数在Excel软件中，GAMMADIST 函数返回Γ 分布，其语法：GAMMADIST（x，α，β，cumulative），cumulative为一逻辑值，决定函数的形式.当cumulative为TRUE，则返回累积分布函数［3］：函数GAMMAINV为函数GAMMADIST 的逆函数.其语法：x＝GAMMAINV（P、α、β），然而，并不能直接应用GAMMAINV进行计算，因为GAMMADIST与皮尔逊Ⅲ曲线两者的Γ分布函数关系式是不同的，P为变量小于或等于x的频率，对比（1）式与（4）式可以看出，其参数和变量间有如下对应关系：当β＝1时，为标准Γ分布.则有［4］：根据以上分析，在Excel中频率曲线的纵坐标xp的计算方法是：首先计算珚x、Cv、Cs参数，根据参数和变量间关系式求出α，β，a0后代人GAMMAINV函数，频率曲线的纵坐标xp即可按下式计算：2 统计参数计算绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线一般需要计算出样本系列中珚x、Cv、Cs的三个统计参数，然后求出对应不同频率P的各个xp值，并作为一个系列在海森机率格纸上绘制，最后依据此频率曲线确定桥位断面处的设计流量.根据前述分析，只要求出三个统计参数珚x、Cv、Cs，皮尔逊Ⅲ型曲线也就随之确定，然而，统计参数的数值直接关系到皮尔逊Ⅲ型曲线与样本系列的符合程度，目前常用的是适线法.适线法有目估适线法和优化适线法，目估适线法过分依赖于经验判断，缺乏客观标准，结果因人而异，参数值的确定具有任意性.优化适线法就是求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法.它不仅能克服适线、参数值的任意性，也能在给定的目标函数下获得最优值.频率曲线统计参数的这种方法使经验点据拟合同频率的频率曲线纵坐标之差平方和达到极小［5］.式中，f（pi；x珚，Cv，Cs）为频率p＝pi，i＝1，…n时频率曲线的纵坐标.依据皮尔逊Ⅲ 型曲线，有：3 频率曲线的绘制3.1 海森机率格纸的制作3.1.1 海森机率格纸横坐标值众所周知，海森机率格纸的横坐标为对数坐标，绘有纵向网格线，并关于P＝50%分位数对称.标准正态分布的横坐标原点在分位数P＝50%处，而海森机率格纸横坐标的原点P＝0.01%处.二者之间需要进行转换，海森机率格纸横坐标值按下述公式计算［6］：在单元格B2中输入“＝－NORMSINV（0.01%）＋NORMSINV（A2%）”，进行横坐标轴对数刻度向线性刻度的转换.对于B列其他单元格使用填充柄即可完成数据输入.A列的频率值根据自己的需要确定.3.1.2 绘制海森机率格纸的网格线海森机率格纸的横向网格线属于均匀分布，可利用Excel软件的图表功能自动生成，而纵向网格线的绘制是通过向图表中添加一个系列的XY散点图来完成的，即为X 系列值和Y系列值.点（0.000，0）、（0.000，3000）、（0.179，3000）、（0.179，0）间构成纵向、横向网格线，并与次横坐标轴重合.在单元格C2、C5输入Y轴起始刻度，在单元格C3、C4输入Y轴终止刻度，若考虑增强其适应性，在单元格C6中输入“＝＄C＄2”，单元格C7中输入“＝＄C＄3”，单元格C8中输入“＝＄C＄4”，单元格C9中输入“＝＄C＄5”，C列其他单元格的数据使用填充柄完成数据输入.3.1.3 海森机率格纸生成及X轴对数刻度的标注选择频率格纸表C列和D列制作海森机率格纸的竖线，即插入→图表→标准类型→XY散点图，下一步，图表源数据选项卡，选择数据区域，下一步，进入图表选项卡，选择标题，输入X轴和Y轴标题；图例选项中，取消显示图例，最后确定即可.然后坐标轴格式选项，选择刻度，修改X轴和Y轴的最大值和最小值，清除数值（X）轴.右击图上数据系列，选择数据系列格式进行修改，在图案中选择线形为自动或自定义，数据标记为“无”，X轴对数刻度的标注可将数据标签修改为频率刻度值，但这样标注非常麻烦.经过分析，X轴对数刻度的标注可用添加数据的办法解决，增加一组数据，将要标注的频率刻度值对应的D列输入数值0.00，非标注的频率刻度值处不要输入数据，右击图表区，选择源数据，添加系列2，选择数据X值（X）为B列，Y值（Y）为B列，然后确定.选中数据用鼠标右击，弹出快捷菜单，选择“数据系列格式”，图案选项中，线形和数据标记都选择“无”，数据标志选项中数据标签中选取Y值，右击数据，选择“数据标志格式”，在“对齐”选项中，“标签位置”选择“下方”，然后修改各个“0.00”为对应的频率刻度值，至此，海森机率格纸绘制完成［7］.3.2 皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线的绘制3.2.1 频率曲线的纵坐标xp计算前述三个统计参数确定后，就可以按公式（6）计算频率曲线的纵坐标xp，只需在相应的单元格按公式代入对应的数据项，为了方便绘制频率曲线，需要单独建立xp的计算工作表，并引用参数计算的数据.对于经验适线法或三点适线法，可采用矩法三个统计参数作为初始的假定值，然后根据频率曲线与经验点据的配合情况调整三个统计参数珚x、Cv、Cs值（主要调整Cv、Cs），直到两者配合满意为止.3.2.2 理论频率曲线的绘制当频率曲线的纵坐标xp计算完成后，接下来就是频率曲线的绘制.频率曲线绘制是在海森机率格纸上添加源数据，并进行相应的设置即可.在图表区空白处右击鼠标，弹出快捷菜单，选择“源数据”→“系列”，或菜单中选择“图表”→“源数据”→“系列”，进行样本系列数据添加.添加经验频率点数据、矩法理论频率曲线数据、优化适线法理论频率曲线数据，系列数据添加完成后点“确定”，此时，系列数据都以坐标点的形式体现在图表区，尚未形成曲线，选中数据点，右击弹出快捷菜单，选择“数据系列格式”进行数据图案修改，包括线形、数据标记等.修改后，如图1所示.至此，皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线的绘制完成.运用这种方法绘制皮尔逊Ⅲ型理论频率曲线更加直观和便捷，易于调整，更加方便桥梁设计和水文统计人员的工作.【相关文献】［1］马军.Excel统计分析典型实例［M］.北京：清华大学出版社，2009.［2］杨斌，王晓雯，彭凯.桥涵水力水文［M］.成都：西南交通大学出版社，2012.［3］叶镇国，彭文波.水力学与桥涵水文［M］.北京：人民交通出版社，2003.［4］刘洪林.巧用Excel解水力学高次方程试算问题［J］.辽宁师专学报：自然科学版，2007，（4）：26－27.［5］常振江.对同异反态势排序在学生成绩分析中的作用的讨论［J］.辽宁师范大学学报：自然科学版，2002，（3）：325－328.［6］赵俏.浅析Excel2010中的高级筛选的运用［J］.辽宁师专学报：自然科学版，2017，（1）：37－39.［7］李庆昕.皮尔逊Ⅲ型曲线参数优化估计方法对比研究［J］.水利规划与设计，2018，（12）：54－59.。

P3曲线

P3曲线

1、依据课本185页图7-2的横坐标及竖直网格线的分 布一一列出每一条网格线的坐标，如下表第一列， 且每个坐标列两次。利用公式NORMSINV(P%) 计算出概率对应的正态分布的分为点——第二列， 然后将第二列每项加上|-3.71902|，计算得第三列， 第四列如表，为0和表格中流量最大值。
20000 19200 18400 17600 16800 16000 15200 14400 13600 12800 12000 11200 10400 9600 8800 8000 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 0 0 1 2 3 4 5 6 7
二、 绘制流量散点 利用公式Pm= m/(n+1)，计算出各流量出现的概 率，实测分位点，实测横轴（实测分位点加上|3.71902|）。 利用制作横坐标的方法加入散点，横坐标为表8第 四列，纵坐标为对应的流量值。
20000 19200 18400 17600 16800 16000 15200 14400 13600 12800 12000 11200 10400 9600 8800 8000 7200 6400 5600 4800 4000 3200 2400 1600 800 0
2、对横坐标进行调整

先清除横坐标，再选取一系列的坐标点，这些坐
标点的横坐标为课本185页图7-2中的横坐标所标
注的点值，纵坐标为0。这样这些点都在横轴上，
通过控制只显示点的横坐标来代替横轴。

将表中第三和第四 列的点通过数据源 的形式加入到表2 中。过程：右击表 2——数据源—— 系列——添加，在 名称栏输入“横坐 标”，X值和Y值 分别为对应的上述 表3中的第三列和 第四列的坐标，输 入格式如图4。然 后确定。

Excel绘制海森机率格纸(可编辑修改word版)

Excel绘制海森机率格纸(可编辑修改word版)
在Excel中绘制海森机率格纸的要点：
海森机率格纸的横向网格线（即纵坐标）均匀分布，可直接由Excel的图表功能自动生成，而纵向网格线（横坐标）需要向图表中添加2或3个系列的XY散点图来完成——实际是使用该系列的值产生矩形波形图，即利用该波形图的“上升沿”和“下降沿”作为纵向网格线，而“高电平”和“低电平”部分与图形边框线重合来实现的。
Excel绘制海森机率格纸
注：现成的Excel文档，在这里。
本文主要介绍利用Excel内置函数和图表功能绘制海森机率格纸的方法。
水文频率计算（适线法）中，采用的海森机率格纸应用的是一种特殊的坐标系统——纵坐标为等间距数学坐标，横坐标为与频率值（下侧概率）的标准正态分布分位数有关。标准正态分布分位数在P=50% 处为零，而海森机率格纸在P = 0.01%时横坐标为零。因此，海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为：
图
注：应根据研究对象选择恰当的纵坐标最大值。
2.计算LP（如图1所示）
海森机率格纸中频率P对应的横坐标值LP的计算及填写步骤如下：
(1)在【流量机率格纸数据点】的A5、A6中分别输入0.01→A7、A8中分别输入0.02→依此类推， 在A列后续单元格中输入海森机率格纸的纵向网格线对应的频率值，直至在A233、A234中分别输入99.99；
(2)根据LP的计算方法计算$G$5:$H$36中各单元格的值（即计算X坐标值）；
(3)在$I$5:$I$36各单元格中输入0（即Y1坐标，以使曲线与X轴重叠）；
(4)在$J$5:$J$36各单元格中输入1000（即Y2坐标，以使曲线与边框线重叠）；
(5)$K$5:$K$36各单元格中暂不填写值，后续由程序按以下公式计算：
LP= P‒ 0.01%
(1)

Excel在桥梁水文分析计算中的应用

Excel在桥梁水文分析计算中的应用

将式（8）变换为：
1− P =
tp 1 t α −1 e − t dt Γ (α ) ∫0
tp 称为标准 Γ 分布分位数。Excel 软件中的内置函数 GAMMAINV 返回 Γ 累积分布函数的反函数(分位数)，则 tp
4 可用下式计算：tp = GAMMAINV (1 − P, C 2 ,1) S
P=
1 ∞ α −1 −t 1 t p α −1 −t t e dt = 1 − t e dt ∫ t Γ (α ) p Γ (α ) ∫0
χp
(8) (9)
Microsoft Excel 10.0 运算结果报告 目标单元格 (最小值) 单元格 名字 初值 终值 $S$7 Y轴（ 925350.9 925350.8733 可变单元格 单元格 名字 初值 终值 $B$3 CV 0.323776 0.323776132 $B$5 CS 0.572759 0.572758875 约束 单元格 名字 单元格值 公式 状态 型数值 $B$5 CS 0.572759 $B$5<=5*$B$3 未到限制值 1.0461 $B$5 CS 0.572759 $B$5>=$B$3 未到限制值 0.249
上式中：tp＝ β ( χ p − α 0 ) 在水文计算中，随机变量 χ p = (1 + Φ p C v ) χ
Φ
p
可用下式计算： (10)
p
如表 4 结果，经优化后水文变量统计参数为： χ = 3364m 3 / s ， Cv = 0.324 ， C s = 0.573 。按照 3.2 节方法，用 优化后统计参数绘制 P-Ⅲ型理论频率曲线。如图 1 所示。从 3 而得出该大桥百年一遇设计流量 Q1% = 6344m / s 。

P3频率曲线的绘制

P3频率曲线的绘制
水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统,其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标,横坐标与频率值(下侧概率)的标准正态分布分位数有关。由于标准正态分布分位数在P=50%处为零,而海森机率格纸在P=0.01%时的横坐标值为零,因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为:
LP=-U0.01%+UP (6)
式(6)中,LP为海森机率格纸中频率P对应的横坐标值;UP为频率P对应的标准正态分布分位数;U0.01%为频率P=0.01%对应的标准正态分布分位数。
标准正态分布分位数可以用Excel软件中的内置函数NORMSINV(P)直接计算,结果的精度可达到±3×10-7。函数NORMSINV为返回累积标准正态分布对应的自变量,该函数的详细说明和用法可参考Excel软件的帮助。
(2)设置纵向网格线数据系列格式:选择合适的样式、颜色与粗细。
(3)设置纵向网格线数据点(P对应“流量机率格纸数据点”工作表的＄F＄6:＄F＄30各单元格中的数据)格式:选择合适的样式、颜色与粗细。
4、进行图表的有关设置(如图2所示)
(1)设置绘图区格式:边框设置为黑色,选择合适的样式与粗细;区域选择为无。
图1
(1)在“流量机率格纸数据点”工作表A6、A7单元格中分别输入“0.01”,在A8、A9单元格中分别输入“0.02”……,依此类推,在A列后续单元格中输入海森机率格纸纵向网格线对应的频率值,直至最后在A234、A235单元格中分别输入“99.99”。
(2)在“流量机率格纸数据点”工作表B6中输入“=NORMSINV(A6%)”,选中B6单元格,通过Excel填充柄向下进行填充直至B235单元格,则得到频率P对应的标准正态分布分位数。
海森机率格纸重现期刻度的标注(如图2所示)

关于海森机率格纸在《工程水文学》课程教学中作用的探讨

演讲的形式来丰富口语课堂，激发学生学习兴趣，提高学生学习的积极性。

1.电影片段配音。

结合教学实践，把英语电影片段配音融入到英语口语课堂中可以按下列模式进行：①观看电影片段并设置启发性问题。

根据本堂课程的教学主题，选取一段难度适宜的电影片段。

电影片段的题材可以是最新上映的科幻电影、幽默诙谐的英语电影、与军营生活相关的电影或者是战争类的记录片。

电影片段的时间控制在5分钟之内。

在看片段前，根据片段信息，设置2~3个问题，让学员带着问题看电影。

讲解电影片段内容和重点句型。

教员把学员看过的电影片段进行详细地分析和讲解，归纳出其中所包含的语法、句式和重点搭配等，让学员反复练习。

②分角色配音。

首先，通过反复地练习课文中的句式，学员掌握电影片段中的内容以及每个单词的发音。

然后，让学员自己分组分角色练习。

最后，让学员在课堂上根据播放所学过的电影片段进行配音练习。

通过电影片段的学习，学员在观看电影的同时有目的的学习电影片段中的对白，既可以掌握正确的发音，同时可以学习地道的英语表达。

这种教学方式既轻松，又能提高学员对英语学习的兴趣，激发他们学习的主动性。

2.演讲。

演讲是一种表达自己语言的方式。

在课堂上融入演讲活动可以让学员克服不敢说、害怕说的心理。

在课堂上让学员进行英语演讲教学可以依据下列模式：①把难度适宜的演讲稿和音频给每个学员，稿子的长度在2分钟之内。

在课堂上讲稿子的生词及内容，让学员课下在要求的时间内背诵。

②让学员在课堂上根据稿子的内容进行演讲。

任课老师根据学员在课堂上的表现进行评估，纠正学员的发音，并给他们讲述演讲技巧。

③设置奖励机制，对演讲表现好的学员进行奖励，激发学员学习的兴趣和积极性。

通过鼓励和培养学员在课堂上用英语演讲，不仅促进学员学习正确的英语发音，还可以锻炼学员的口头表达能力，培养学员说英语的自信心，为学员能够流利地用英语交流奠定良好的基础。

三、在士官英语口语课堂中融入英语情景模式教学的几点建议1.加强口语课程的教材建设。

应用excel软件实现海森概率格纸的绘制


较繁琐ꎬ 因此也采用海森概率格纸ꎮ 虽然 Ｐ￣ＩＩＩ 型
Ｅｘｃｅｌ 软件具有简单易操作和兼容性强的特点ꎬ
∫
收稿日期: ２０１９￣０６￣２７
基金项目: 广西自然科学基金(２０１８ＧＸＮＳＦＡＡ２９４０８７) ꎬ 桂林理工
大学 ２０１９ 年度本科教学建设与改革项目( ｊｘｚｈ２０１９１５)
作者简介: 邓 欢(１９７９—) ꎬ 女ꎬ 讲师ꎮ
Ｌ ＝ Ｑ － １ (０ ０１％ ) － Ｑ － １ ( Ｐ)
ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙꎬ 即 Ｑ ( Ｐ) ＝ ＮＯＲＭ Ｓ ＩＮＶ(１ － Ｐ) ꎮ 于
－１
Ｐ ＝ ９９ ９９％ 时ꎬ ｘ ＝ － ３ ７１９ꎮ 绘 制 通 过 ( ０ ０１％ ꎬ
３ ７１９) 和 (９９ ９９％ ꎬ － ３ ７１９ ) 两 点 的 直 线ꎬ 为 便
于理解ꎬ 将之平移至图 １Ｂ 中ꎬ 曲线上其他各点均
可移到 这 条 直 线 上ꎮ 例 如 图 １ Ａ 曲 线 上 的 ａ 点ꎬ
坐标为( ５０ ％ ꎬ ０ ) ꎬ 因纵坐标分格不变ꎬ 可 作 过
ａ 点的水平线与图 １ Ｂ 中的直线相交于 ｂ 点ꎬ ｂ 点
坐标与 Ｐ ＝ ０ ０１ ％ 的距离 Ｌ 为:
Ｑ( ｘ) ＝
的部位ꎬ 同时这也不便于采用目估适线法判断其与
∫
∞
ｘ
１ － ｘ２２
ｅ ｄｘ ꎬ － ∞ < ｘ < ＋ ∞ (１)
２π
式中ꎬ ｘ—随机变量值ꎻ Ｑ( ｘ) —标准化正态随机变
经验点据拟合的好坏程度ꎮ 为了方便和精确绘制曲
量 Ｘ 的超过制概率ꎬ 也称超过制累积频率ꎬ 水文上
线ꎬ 以及分析计算ꎬ 需要设计一种坐标纸ꎬ 使频率
变量与其超过制累积频率呈非线性ꎬ 水文频率曲线

巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制

巧用excel实现P-Ⅲ型频率曲线绘制摘要：本文提出了用Excel软件解决水文计算中P－Ⅲ型频率曲线的特殊函数计算方法。

实践证明，该方法计算准确、快捷和规范，绘图标准、精美，有较高的实用价值。

关键词: Excel；频率计算；图形绘制Abstract: This paper puts forward using Excel software to solve the calculation of hydrology P - Ⅲtype frequency curve calculation method of special function. Proved by practice, the method to calculate accurately, fast and standardized, drawing standards, exquisite, have high practical value.Key words: Excel; frequency calculation; graphics rendering1概述在工程设计的水文计算以及实际运用的水文复核工作中，经常推求不同频率洪水或各种保证率的水位及流量等，这就要对一些样本系列进行排频并绘制PⅢ频率曲线。

一般都采用手工计算的方法绘制经验频率曲线，然后进行适线，推求理论频率曲线，计算查表工作很繁琐。

Excel是全世界最广泛使用的办公软件之一。

Excel本身功能强大，包括打印，文件处理，格式化和文本编辑。

常用的Excel内置大量函数，界面熟悉，可连接到多种数据库。

经过一些简单设置，完全可以胜任此项工作，既简便、又经济。

2 机率格纸的绘制普通坐标纸上绘制的频率曲线存在着两端曲率大，曲线不便外延的问题，1913年海森提出使用正态机率格纸，即以x为纵坐标，以为横坐标，使正态曲线在这种图纸上呈直线形式。

尽管水文变量大多不呈正态分布，绘在海森机率格纸上的频率曲线仍是曲线，但曲率已大为减缓，所以生产上一直使用已印制好的海森机率格纸进行频率计算。

运用EXCEL图表进行海森格纸绘制

【关键词】Excel 函数工程水文频率曲线Microsoft Excel （简称Excel）是Microsoft Office中的一个重要组件，具有强大的计算功能，为工程水文及水利计算中的有关计算提供广阔的平台。

利用Excel可以有效提高工程水文及水利计算的速度和精度，具有快速、简便、灵活的特点。

特别是使用Excel的“拖动充填”、“排序”、“插入函数ƒx”、“图表”等功能，充分体现其优越性，可以充分解决工程水文及水力计算的有关问题。

本文可以通过其内置功能介绍如何比较轻松准确的绘制水文频率曲线。

其具体绘制步骤如下：1.制作海森机率格纸主要运用EXCEL电子表格中的NORMSINV函数进行计算。

（详见图1）在表中B2单元格中输入公式：=NORMSINV(A2%) （1.1）拖动单元格右下角的填充柄，将公式复制到本列其他单元格中。

在表中C6单元格中输入公式：=-$B$4-(-B6) （1.2）拖动单元格右下角的填充柄，将公式复制到本列其他单元格中。

在表中D2单元格中输入最小值，如“0”；在D3单元格中输入最大值，如“1600”；在D4单元格输入“=D2”；在D5单元格输入“=D3”。

拖动单元格右下角的填充柄，将公式复制到本列其他单元格中。

在表中E2单元格中输入公式：=1/A2*100 （1.3）拖动单元格右下角的填充柄，将公式复制至本列E25单元格止。

在表中E26单元格中输入公式：=1/(1-A26/100) （5）拖动单元格右下角的填充柄，将公式复制到本列其他单元格中。

图1 海森机率格纸2.绘制海森机率格纸在图1表格中点击“插入”菜单中的“图表”命令，在“标准类型”的“图表类型”表框中选择“XY散点图”，在“子图表类型”表框中选择“散点图”。

单击“下一步”按钮。

（详见图2）图2单击“系列”标签，在“系列”栏下点击“添加”按钮，在“X值”文本框内选取数据区域“海森机率格纸！$C$2:$C49”，在“Y值”文本框内选取数据区域“海森机率格纸！$D$2:$D49”。

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