下载文档原格式
第9章 压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。
（1）稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的。
（2）不稳定平衡 系统处于平衡形态。
若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的。
2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性 受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。
（2）力学模型 中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡。
（3）临界压力 系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用cr F 。
设压杆的压力为F ，若cr F F <，则压杆为稳定平衡；若cr F F >，则压杆失稳；若cr F F =，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡。
（二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程：x lA w πsin= (9-1)（2）临界压力公式：22l EIF cr π=(9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式：()22l EIF cr μπ= (9-3) 式中l μ称为计算长度，μ称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。
（2）几种常见的杆端约束长度因数3．柔度（长细比） 压杆的长度l 乘以与杆端约束有关的长度因数μ，与横截面惯性半径i 之比，即ilμλ=(9-4) 4．细长压杆临界应力的欧拉公式22λπσE= (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限P σ的情况，因此，欧拉公式的适用范围为P cr σσ≤。
第九章 压杆稳定§9-1 压杆稳定的概念一、压杆稳定问题的提出在前面讨论的受压杆件，是从强度方面考虑的，根据轴向压缩强度条件来保证压杆的正常工作。
事实上，这仅对于短粗杆才是正确的，而对于细长杆，就不能单纯从强度方面考虑了。
例如，一根20.511mm ⨯的矩形截面钢杆（钢锯条），其屈服极限为780s MPa σ=，承受轴向力P 作用（图9-1-1）。
当杆很短时（5mm 左右），将它压坏所需要的压力1 4.29s P A KN σ==；当杆长达313mm 时，则只需要用2 2.4P N =的压力，就会使杆突然变弯而丧失承载能力。
这个例子中，21P P <<，这说明细长杆的承载能力并不取决于杆的抗压强度，而是与它受压突然变弯有关。
失稳：细长杆受压力时，不能保持原有直线状态的平衡而突然变弯的现象称为丧失稳定——失稳。
压杆的稳定性：受压杆件保持直线状态平衡的能力——稳定性。
由此可见，细长压杆的破坏形式是失稳。
因此，应考虑其稳定性问题，而不是强度问题。
二、平衡的稳定性为了研究压杆的稳定问题，需要弄清平衡的稳定性。
下面就借助于刚性小球的三种平衡状态来说明平衡的稳定性问题。
1、小球在凹面上的平衡——稳定平衡。
扰动后，小球能恢复原来的平衡状态。
（图9-1-2a ）2、小球在平面上的平衡——随遇平衡（临界平衡）。
扰动后，小球就在新的位臵平衡，即不恢复，也不继续偏离原位臵（图9-1-2b ）。
3、小球在凸面上的平衡——不稳定平衡。
扰动后，小球迅速偏离原来的平衡位臵，再也不能回到原来的平衡状态（图9-1-2c ）。
任何物体的平衡都有这三种状态，即稳定平衡，随遇平衡和不稳定平衡。
随遇平衡是物体从稳定平衡变为不稳定平衡的过渡状态——称为临界平衡。
上面小球的平衡状态的决定因素是——支承面的形状。
三、细长压杆的平衡状态现在回到我们的主题——压杆的稳定性问题上来。
对于受到轴向压力的细长杆，其直线状态的平衡是否也有稳定性问题呢？答案是肯定的。
