2024届湖北武汉一初慧泉中学数学九年级第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点D 在BC 上一点，下列条件中，能使与相似的是（ ）A ．∠BAD ＝∠CB ．∠BAC ＝∠BDA C ．AB 2＝BD ∙BC D ．AC 2＝CD ∙CB2．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程2560x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．不能确定3．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形4．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（ ）A ．52B ．114C ．3D ．1345．下列调查方式合适的是（ ）A ．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C ．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D ．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式6．如图，点G 是△ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（ ） ①12DG GB =；②AE ED AB BC =；③△EDG ∽△CBG ；④14EGDBGC S S =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．把抛物线2y x =-向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（ ）A ．y=-(x+2) 2+3B ．y=-(x-2) 2+3C ．y=-(x+2) 2-3D ．y=-(x-2) 2-38．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形9．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，点C 在AB ′上，则'BB 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π10．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中有两点()6,0A 和(6,3)B ，以原点O 为位似中心，相似比为12，把线段AB 缩短为线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，且CD 在y 轴右侧，则点D 的坐标为________.12．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________． 13．若25x y y -=，则x y y +=____________． 14．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．15．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A’处，折痕为PQ ，当点A’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A’在BC 边上可移动的最大距离为 .16．一个盒子中装有1个红球，2个白球和2个蓝球，这些球除了颜色外都相同，从中随机摸出两个球，能配成紫色的概率为_____．17．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x 个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x =______.18．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为_____m.三、解答题(共66分)19．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．20．（6分）已知：y=y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-12时，y 的值．21．（6分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．（1）请直接写出不等式﹣x+n≤kx的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．22．（8分）如图已知直线122y x=+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣32），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．23．（8分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间关系如下表：每袋的售价x(元) …20 30 …日销售量y(袋) …20 10 …如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；（2）求日销售利润P(元)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？(提示：每袋的利润=每袋的售价 每袋的成本)24．（8分） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.25．（10分）如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？26．（10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根． （1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据相似三角形的判定即可．【题目详解】与有一个公共角，即， 要使与相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D 中的， 即，正好是与的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．2、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【题目详解】∵2560x x -+=，∴()()320x x --=，解得：1232x x ==，，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：5353x -<<+，即28x <<，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：53311++=．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．3、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【题目详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【题目点拨】本题考查了随机事件的概念.4、B【分析】将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．【题目详解】解：将抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x+m ﹣3）2+5，根据题意得：22()5{(3)5 y x my x m=-++=-+-+，解得：32{114x my=-=，∴交点C的坐标为（32m-，114），故选：B．【题目点拨】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．5、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.6、D【分析】根据三角形的重心的概念和性质得到AE，CD是△ABC的中线，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝12BC，根据相似三角形的性质定理判断即可．【题目详解】解：∵点G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∴△DGE∽△BGC，∴DGGB＝12，①正确；AE EDAB BC=，②正确；△EDG ∽△CBG ，③正确； DE 12BC 4EGDBGC SS ⎛⎫== ⎪⎝⎭,④正确， 故选D ．【题目点拨】本题考查三角形的重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题关键．7、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【题目详解】抛物线2y x =-向右平移2个单位，得：()22y x =--， 再向下平移3个单位，得：()223=---y x .故选：D .【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.8、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．【题目详解】如图所示，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴HG 、EF 分别为△ACD 与△ABC 的中位线，∴HG ∥AC ∥EF ，12HG EF AC ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形；同理可得，12EH GF BD ==， ∵AC=BD ，∴EH=GH ，∴四边形EFGH 是菱形；故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．9、A【分析】根据图示知∠BAB ′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长． 【题目详解】根据图示知，∠BAB ′＝45°， BB '的长l ＝454180π⋅＝π， 故选：A ． 【题目点拨】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．10、B【解题分析】试题分析：∵DE ：EA=3：4，∴DE ：DA=3：3，∵EF ∥AB ，∴DE EF DA AB=，∵EF=3，∴337AB =，解得：AB=3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B ．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据位似变换的性质计算即可．【题目详解】∵以原点O 为位似中心，相似比为12，把线段AB 缩短为线段CD ，B （6，3）， ∴点D 的坐标为：116322⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，，即33,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：332⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【题目点拨】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．12、1a ≥且5a ≠【解题分析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【题目详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.13、125【分析】根据合比定理即可得答案. 【题目详解】∵25x y y -=， ∴75x y =， ∴x y y +=125， 故答案为：125 【题目点拨】 本题考查合比定理，如果a cb d =，那么a bcd b d ++=；熟练掌握合比定理是解题关键. 14、23【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【题目详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味， ∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：4263=． 故答案为23. 【题目点拨】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n 种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A 出现m 种可能，那么事件A的概率()mP An=.15、2【解题分析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．16、4 25【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：列表得：∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况∴两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：4 25．故答案是：4 25【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【题目详解】解：∵经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右∴摸到白球的概率为0.95∴30.95 13xx+=++解得：x=1经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键．18、1．【解题分析】试题解析：设这栋建筑物的高度为mx，由题意得2. 112x =解得：24x=，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为1．三、解答题(共66分)19、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【题目详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．∴x＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．化简，得x2－141x＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系． 20、-32【题目详解】试题分析：设y 1=k 1x 2，22k y x =，所以221 k y k x x =+ 把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y 与x 的函数关系式，然后把x ＝12-代入即可求出y 的值． 试题解析：因为y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，所以设y 1=k 1x 2，22k y x =， 所以221 k y k x x=+ ，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入上式得： 121231k k k k =+⎧⎨=-⎩∴12221,21k y x k x =⎧=+⎨=⎩， 当x=-12时， y=2×（-12）2+112-= 12-2=-32 考点：1．函数关系式2．求函数值．21、（1）﹣2≤x ＜0或x≥4；（2）y ＝﹣8x，y ＝﹣x+2；（3）6 【分析】（1）根据图像即可得到答案；（2）将点A （4，﹣2），B （﹣2，m ）的坐标分别代入解析式即可得到答案；(3) 过点B 作BD ⊥AC ，根据点A 、B 的坐标求得AC 、BD 的长度，即可求得图形面积.【题目详解】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤k x的解集为﹣2≤x ＜0或x≥4； （2）∵一次函数y ＝﹣x+n 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A （4，﹣2），B （﹣2，m ）两点． ∴k ＝4×（﹣2）＝﹣2m ，﹣2＝﹣4+n解得m ＝4，k ＝﹣8，n ＝2，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y ＝﹣8x，y ＝﹣x+2； （3）由（2）知B(-2，4),过点B 作BD⊥AC,交AC 的延长线于D ，∵A （4，﹣2），B(-2，4),∴AC=2，BD=2+4=6，S △ABC ＝12662⨯⨯=. 【题目点拨】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.22、（1）21322y x x =--；（2）12516，P （32，158-）；（3）N （3，0）或N （55或N （5，6）或N 515． 【分析】（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，求出52m =，将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++，即可求函数解析式； （2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，求出AB 的解析式，设213(,)22P n n n --，表示K 点坐标，表示PK 长度，利用1()2PAB PKA PKB B A S S S PK x x ∆∆∆=+=•-，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明△MAD 是等腰直角三角形，由△QMN 与△MAD 相似，则△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t -- ①当MQ ⊥QN 时，N （3，0）； ②当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ，由MNS ∆∆≌NQR （AAS ），建立方程求解； ③当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过M 点的垂线分别交于点S 、R ；可证△MQR ≌△QNS （AAS ），建立方程求解；④当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；可证△MNR ≌△NQS（AAS ），建立方程求解． 【题目详解】解：（1）将点(4,)B m 代入1122y x =+，∴52m =， 将点53(1,0),(4,),(0,)22A B C --代入2y ax bx c =++， 32051642c a b c a b c ⎧=-⎪⎪-+=⎨⎪⎪++=⎩ 解得：12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴函数解析式为21322y x x =--；（2）如图，过P 作//PK y 轴，交AB 于K ，设AB 为y mx n =+， 因为：5(1,0),(4,),2A B -所以： 0542m n m n -+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩ ，解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AB 为：1122y x =+，设213(,)22P n n n --，则11(,)22K n n +， 所以：22111313()2222222PK n n n n n =+---=-++，所以：21113()(2)52222PAB PKA PKB B A S S S PK x x n n ∆∆∆=+=•-=-++⨯ 2515544n n =-++， 当32n =，max 591531255444216S =-⨯+⨯+=， 此时：315(,)28P -． （3）∵(1,2),(1,0),(3,0)M A D --，∴2,4,2AM AB MD ===∴△MAD 是等腰直角三角形．∵△QMN 与△MAD 相似，∴△QMN 是等腰直角三角形，设213,)22(N t t t --①如图1，当MQ ⊥QN 时，此时N 与D 重合，N （3，0）；②如图2，当QN ⊥MN 时，过点N 作NR ⊥x 轴于R ，过点M 作MS ⊥RN 交于点S ．∵QN =MN ，∠QNM =90°，∴MNS ∆∆≌NQR （AAS ），MS NR ∴= ∴213122t t t -=-++， ∴5t =± ，1t ＞，∴5t =，∴(5,15)N -；③如图3，当QN ⊥MQ 时，过点Q 作x 轴的垂线，过点N 作NS ∥x 轴，过点M 作M R ∥x 轴，与过Q 点的垂线分别交于点S 、R ；∵QN =MQ ，∠MQN =90°，∴△MQR ≌△QNS （AAS ），2QR NS ∴==,MR SQ =,∴2132122t t t +-=--，∴t =5，（舍去负根）∴N （5，6）； ④如图4，当MN ⊥NQ 时，过点M 作MR ⊥x 轴，过点Q 作QS ⊥x 轴，过点N 作x 轴的平行线，与两垂线交于点R 、S ；∵QN =MN ，∠MNQ =90°，∴△MNR ≌△NQS （AAS ），∴SQ =RN ，∴213122t t t --=-，∴25t =±． 1t ＞，∴25t =+，∴(25,15)N ++；综上所述：(3,0)N 或(25,15)N ++或N （5，6）或(5,15)N -．【题目点拨】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．23、（1）40y x =-+；（2）P=250400x x -+-；（3）当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.【分析】（1）用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据日销售利润=每袋的利润×销售量即可得出日销售利润P (元)与每袋的售价x (元)之间的函数表达式； （3）根据二次函数的性质求最大值即可.【题目详解】解：（1）设一次函数的表达式为：y kx b =+，将(20，20)，(30，10)代入y kx b =+中得2020,3010.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,40.k b =-⎧⎨=⎩∴售量y (袋)与售价x (元)之间的函数表达式为40y x =-+．(2) P =(10x -)(40x -+)=250400x x -+-．(3) P =250400x x -+-=-(25x -)2225+ (10x ＜＜40)∴当25x =时，max 225P =∴当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）18【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．【题目详解】（1）列树状图如下：由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、（2）由（1）可知P （三次红灯）18=. 【题目点拨】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25、电线杆AB 的高为8米【解题分析】试题分析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，把直角梯形ABCD 分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．试题解析：过C 点作CG⊥AB 于点G ，∴GC＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴MN MF AG GC =，∴AG ＝130.5MN GC MF ⋅⨯=＝6，∴AB＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB 的高为8米26、（1）当m 为1时，四边形ABCD 是菱形，边长是12；（2）▱ABCD 的周长是1． 【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB ＝AD ，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x ＝2代入原方程可求出m 的值，将m 的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD 的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ．又∵AB 、AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣14＝0的两个实数根， ∴△＝（﹣m ）2﹣4×（2m ﹣14）＝（m ﹣1）2＝0， ∴m ＝1，∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2﹣x+14＝0，即（x ﹣12）2＝0， 解得：x 1＝x 2＝12， ∴菱形ABCD 的边长是12． （2）把x ＝2代入原方程，得：4﹣2m+2m ﹣14＝0， 解得：m ＝52． 将m ＝52代入原方程，得：x 2﹣52x+1＝0， ∴方程的另一根AD ＝1÷2＝12， ∴▱ABCD 的周长是2×（2+12）＝1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m 的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．。
