宁夏石嘴山市第三中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

宁夏石嘴山市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A .B . ±C .D . ±3. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）=， g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）=， g（x）=D . f（x）=|x+1|，g（x）=4. （2分） (2016高一上·汉中期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的单调减区间是（﹣∞，4]，则a=（）A . 3B . ﹣3C . 5D . ﹣55. （2分）“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数为奇函数，为偶函数，且，则A .B . 2C .D . 47. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 已知a= ，b=log2 ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a8. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·北京模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的所有面中最大面的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围________．12. （1分） (2015高一上·秦安期末) 经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程为________．13. （1分）设5x=4，5y=2，则52x﹣y=________14. （1分） (2020高二下·上海期中) 如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为________．15. （1分） (2017高一上·泰州月考) 已知函数的定义域为，实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 集合， .（1）当时，求，；（2）若，求m的范围.17. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．18. （10分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.（1）求过点的圆的切线方程.（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.19. （5分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. （10分） (2020高一下·绍兴月考) 已知函数（1）求函数的单调递增区间.（2）当时，求函数的值域.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+15．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.437．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5} B．{1，2，3，4，6} C．{1，2，6} D．{1，2，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】常规题型．【分析】先由集合A，B求出A∪B，在求出∁U（A∪B）即可以得到正确答案．【解答】解：∵A={4，5}，B={3，4}，∴A∪B={3，4，5}，又∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={1，2，6}．故选C【点评】这是一道集合并集和补集的简单的综合运算题，只要掌握并集和补集的定义和符号就可以得到正确答案．属于基础题．2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据两直线平行时方程的系数关系，列出方程求出a的值．【解答】解：∵直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，∴a（a+1）﹣2=0，即a2+a﹣2=0；解得a=1或a=﹣2；当a=1时，两直线重合，所以实数a的值等于﹣2．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行时直线方程系数关系的应用问题，是基础题目．3．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶i性、单调性的判断证明，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决．5．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．【点评】本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.43【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵log40.3＜0＜0.43＜1＜30.4，∴43＜30.4＜log40.3正确．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）的图象求出解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，在根据g（x）=a x+b的单调以及过的定点，即可得到答案．【解答】解：由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）=0，解得x=a，或x=b，由图象可知，0＜a＜1，b＜﹣1，函数g（x）=a x+b为减函数，且过定点（0，1+b），1+b＜0，故A正确，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数的单调性和指数函数过的定点，属于基础题．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为： =3π．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可．【解答】解：若x 0＞0，则由f（x0）＞1得＞1得x0＞1，若x0≤0，则由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即x0＜﹣1，即不等式的解为x0＞1或x0＜﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查表达式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为=2.2≠3，不正确．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或y=﹣x，不正确．③以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°，正确④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是=，正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断，考查直线方程，点到直线的距离公式，直线的倾斜角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．【解答】解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+）•log2x=，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选B【点评】本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是4x+y﹣14=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，利用点斜式求解直线方程即可．【解答】解：经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线的斜率为：﹣4，所求直线方程为：y﹣2=4（x﹣3）．即：4x+y﹣14=0．故答案为：4x+y﹣14=0．【点评】本题考查直线的平行关系，以及直线方程的求法，是基础题．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为3+．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为四棱锥，作出几何体的直观图，计算出个面的面积．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，由三视图可知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PD=2，∴四棱锥的四个侧面均为直角三角形，∴PA=PC=，∴S PAD=S△PAC==1，S△PAB=S△PBC==．S底面ABCD=1×1=1．∴四棱锥的表面积S=1×2++1=3+．故答案为．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，三视图和表面积计算，属于中档题．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（，1）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}={x|}={x|﹣1＜x＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}={y|}，∴A∩B=（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是（3）（4）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：（1）原方程可化为：2x=x2，在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x2﹣2x=0的实数解的个数是3个，故不正确；（2）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a2=2，a=，不正确．（3）取AB的中点为D，连接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由题设可知VD=CD=1，即∠VDC=60°．故二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．正确．（4）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．正确．（5）∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，0＜a＜．正确故答案为：（3）（4）【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强，属于中档题．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】（12分）解：（1）++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5=+1+1﹣0+2﹣2=（2）x+x=3，两边平方可得：x+x﹣1+2=9解得x+x﹣1=7．【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；转化法；直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②根据两点间的距离公式即可求出；③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH 上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴k=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②|AC|==③设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查顶点坐标的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点斜式方程、直线对称、等知识点的合理运用．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，由a⊥交线n，a⊥AB，能证明a⊥β．【解答】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，则sinθ===，∴θ=30°，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小为30°．（2）∵平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，∴过直线a作平面γ与平面α垂直，与β直交，记为直线n，则a⊥交线n，∵a⊥AB，a与n相交，∴a⊥β．【点评】本题考查线面角的大小的求法，考查线面关系的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知，从而解得定义域，再由f（1）=2求a；（2）由（1）知，f（x）=log2（1+x）（3﹣x），由x∈[0，]知（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，从而求最值．【解答】解：（1）由题意知，，解得﹣1＜x＜3；故f（x）的定义域为（﹣1，3）；再由f（1）=2得，log a（1+1）+log a（3﹣1）=2；故a=2；（2）f（x）=log2（1+x）（3﹣x），∵x∈[0，]，∴（1+x）（3﹣x）∈[3，4]，故f（x）在区间[0，]上的最大值为f（1）=2；f（x）在区间[0，]上的最小值为f（0）=log23．【点评】本题考查了对数函数与二次函数的性质应用，属于基础题．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】规律型；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（（1）连接AB′，AC′，证明MN∥AC′，即可证明MN∥平面A′ACC′．（2）利用V CMNB=V MBCN，转化求解即可．【解答】（12分）解：（1）证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，且AC′⊂平面A′ACC′，∴MN∥平面A′ACC′．（2）由图可知V CMNB=V MBCN，∵∠BAC=90°，∴BC==2，又三棱柱ABC A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，∴S△BCN=×2×4=4．∵A′B′=A′C′=2，∠B′A′C′=90°，点N为B′C′的中点，∴A′N⊥B′C′，A′N=．又BB′⊥平面A′B′C′，∴A′N⊥BB′，∴A′N⊥平面BCN．又M为A′B的中点，∴M到平面BCN的距离为，∴V CMNB=V MBCN=×4×=．【点评】本题考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用，考查逻辑推理能力．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为 2x+﹣2≥k•2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最大值，从而求得k的取值范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，解得．…．（6分）（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为 2x+﹣2≥k•2x，可化为 1+﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因 x∈[﹣1，1]，故 t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上能成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为 t∈[，2]，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（﹣∞，1]．…（14分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系，函数的恒成立问题，属于中档题．。

石嘴山三中高一年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（ ） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}1已知A (-1,2),B (-2,4),则直线AB 的斜率为( ) A .-2 B .-21 C. 21D.23.如图,一个简单组合体的正视图和侧视图相同,是由一个正方形与一个正三角形构成,俯视图中,圆的半径为3错误！未找到引用源。

.则该组合体的表面积为( ).A.15πB.18πC.21πD.24π4. 函数()2log (1)f x x =+的定义域为（ ）A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．[]1,3-D ．(1,3]- 5. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A. y ＝x 3B. y ＝|x |＋1C. y ＝－x 2＋1D. y ＝2－|x |6. 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 222，则有( ) A. a >b >c B. b >a >c C. c >a >bD. b >c >a7.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题： ①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n ， 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28＋65B ．30＋65C ．56＋125D ．60＋12510.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是（ ） A ．[]15,20 B ．[]12,25 C ．[]10,30 D ．[]20,3011.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π12．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1AC 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）A ．||BM 是定值B ．点M 在某个球面上运动C ．存在某个位置，使1DE AC ⊥D ．存在某位置，使//MB 平面1A DE 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13. 如图,∆A'O'B'是∆AOB 用斜二测画法画出的直观图,则∆AOB 的面积是 .14. 设三棱锥P －ABC 的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出下列命题：①若P A ⊥BC ，PB ⊥AC ，则H 是△ABC 的垂心； ②若P A 、PB 、PC 两两互相垂直，则H 是△ABC 的垂心； ③若∠ABC ＝90°，H 是AC 的中点，则P A ＝PB ＝PC ； ④若P A ＝PB ＝PC ，则H 是△ABC 的外心． 请把正确命题的序号填在横线上________．15.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为3，则异面直线A A 1与C B 1所成的角正切值为16. 若函数f (x )=(x+a )(bx+2a )(常数a ,b ∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f (x )= .三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(10分)．求值：（1 （2）已知lg 2,lg3a b ==，求9lg5．（用,a b 表示）118. (12分)在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、11B C 的中点。

2016-2017学年宁夏高一上学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.210sin 的值为（ ） A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B = （ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ） A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ） A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ）A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。