等式与方程(2)

()()()()()()()()b a b a b a b a y x y x y x y x =-=-=+=+==+=+=，得、由得、由得、由得、由334,22344,255,1课题：等式与方程（2）学习目标：1.掌握等式的性质并会运用等式的性质解简单的一元一次方程.2.经历等式基本性质的探究过程，培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.3.通过交流合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性.一、知识回顾1.什么是一元一次方程？2.什么是方程的解？3.什么是解方程？二、新知讲授【模块一】探究归纳基本性质1.你见过天平吗？左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡呢？2.通过演示探究，我们可以得到等式的基本性质：[性质[性质2]__________________________________________________[牛刀小试]1.判断下列说法是否成立，并说明理由2. . 【模块二】利用性质求解方程[例题精讲]例1. 解下列方程：（1）52=+x ; （2）53-=x .应满足的条件是，那么且如果c cb c a b a ==,例2. 解下列方程：（1）153=-x ; （2）1023=--n .[解的验证]思考：如何检验所得未知数的值是不是方程的解呢？方法：将所得未知数的值代入原方程，看左右两边的结果是否相等.[牛刀小试]解下列方程：（1）89=-x ; （2）165-=-y .（3）1343-=-x ； （4）5132=-x .三、巩固练习[学以致用]1.2.解下列方程： （1）3621=+x ; （2）y 278-=.()()()()()()()()()()()()==-=-=-==-===-+=+==-a b a a b a x x a a x x x x x 那么如果那么如果那么如果那么如果那么如果那么如果,336,335,18346,45.1373,723273,7231（3）4131125-=-x ; （4）61391-=x .[变式拓展]足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5， 一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？四、课堂小结通过学习这节课，我的收获是：1、知识上：等式的两条基本性质；2、方法上：归纳探究；3、数学思想上：方程思想.五、限时检测：利用等式的基本性质解方程并检验：六、布置作业【基础演练】（一）填空题1. 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式.2.下列等式的变形，是根据等式的什么性质？()()()().2,51054;93.03;645.12;331=--======-=-y x y x x x a a a b a 那么如果那么，如果那么，如果那么，如果()()()()()()()()()()()()().116.50c 4.2125.01323.33320322.3332015.01-==-==≠==⨯=⨯=-=+-=-=+-=x x b a c bc a c bc ab a x x x x x x 得由得由得由得由得由得由xx 867=-3. 4..63,832的值为则整式已知y x y x -=+-5.程两边同时加上了在此变形中，是在原方得由,1653253162+=-+=-x x x x .（二）利用等式的性质解下列方程，并检验6.34=-x7.1678=x8.87-=-m 9.1445=-x10.y y 258-= 11.3510-=x x【能力提升】12.王刚在解方程x x 52=时，在方程两边同时都除以x ，竟得到2=5！他错在什么地方？13. 14..,32=+=b b a b a 则若 .:,5524的大小关系与比较试利用等式的基本性质已知n m n m n m +=-+()()2.2.22.2.,314212103A C B A a x x x a 的值为则的解为方程=-=++。

等式与方程的关系与区别
等式与方程的关系与区别
等式与方程是代数运算中的基本概念，由于它们都可以用来表示变量之间的关系，因此经常会被混淆。

但实际上，它们俩有着本质上的不同之处。

一、等式和方程的定义
等式是一种数学表达式，用于表示两个表达式的值相等。

它只能表达一种确定的关系，即两个表达式的值完全相等，可以用来验证结论，而不能用来表达其他关系。

方程是一种数学表达式，用于表达变量之间的关系。

它可以表达不同的关系，可以用来求解未知变量的值。

二、等式与方程的区别
1、定义不同：等式是比较两个表达式值是否相等，而方程是描述变量之间的关系；
2、用途不同：等式只能用来验证结论，而方程可以用于求解未知变量。

3、格式不同：等式只能在一边限定变量的值，而方程可以在两边定义变量的值；
4、处理不同：等式只需要简单的比较，而方程需要分析变量之间的关系，才能求解未知变量。

等式和方程式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。

形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
等式的性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。

若a=b那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,那么a1=a2=a3=a4
方程式：含有未知数的等式叫方程式。

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

等式的基本性质
1.等式两边同时加(或减)同一个数，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

则：a×c=b×ca÷c=b÷c
3.若a=b,则b=a（等式的对称性）。

4.若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。

如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。

如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程。

2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。

4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。

注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。

【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。

x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。

(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。

【练习1】判断。

（1）含有未知数的式子叫方程。

（）（2）等式都是方程。

（）（3）方程都是等式。

（）（4）10＝4x－8不是方程。

（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。