第八单元 总复习_教案教学设计

第八单元总复习学习内容因数和倍数，分数的意义和性质，分数的加法和减法，空间与图形，统计。

科书第138——144页，包括11个综合性精典题目，练习二十七中的习题。

学习目标1.正确理解和掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的含义，理解它们之间的异同，并在数学活动中能够灵活熟练地进行运用；掌握2、3、5的倍数的特征，并能熟练地进行综合应用；熟练地求100以内的两个数的最大公约数和最小公倍数，在此基础上进行通分和约分，熟练地计算分数加、减法及其混合运算，并能够解决一些简单实际问题。

2.运用分数的意义和基本性质，灵活选择合适的方法比较分数的大小，把假分数化成带分数或整数，熟练地进行分数、小数地互化。

3.灵活地运用平移、对称和旋转设计图案、并能解决一些简单的实际问题，欣赏和感受对称之美、变化之美，发展空间观念和想象能力；熟练运用正方体和长方体的特征计算它们的表面积和体积，并能解决一些实际问题，探索实物体积的测量方法，灵活进行体积和容积单位之间的换算。

4.理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释实际意义；认识复式折线统计图，灵活根据具体问题，选择合适的统计数据及统计量表示数据的不同特征。

5.根据具体情况选择合适的方法，运用优化的数学思想方法解决问题。

综合运用数学知识系统、全面地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识，发展综合运用知识的能力和意识。

学情分析本单元把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理和复习，共分为五个部分：因数与倍数，分数的意义和性质，分数的加减法，空间与图形，统计，找次品（不作具体要求，因此本单元没有单独安排复习内容）。

要更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识，进一步发展数概念、空间观念、统计观念，提高综合运用知识的能力和意识。

学习重点因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数之间的异同，灵活运用2、3、5的倍数特征解决问题；分数的意义；分数的基本性质（约分和通分的基础）；分数与除法的关系；真分数和假分数含义、把假分数化成带分数或整数、分数与小数的互化；掌握分数加、减法的计算方法，并能进行简便运算；利用平移、轴对称、旋转进行图形的变换；长方体和正方体体积和表面积的计算；理解众数、平均数和中位数的不同点；掌握复式折线统计图的特点。

学习难点1.相关概念的区分与比较，例如：因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数区别与联系；2、3、5的倍数特征；分数与除法的关系、除法运算中商不变的性质、分数的基本性质之间的区别与联系；真分数、假分数、带分数、整数之间的关系；统计概念中众数、中位数、平均数之间的异同；长方体和正方体的体积计算的异同及其表面积计算的异同点等。

2.能够灵活综合运用知识。

只有熟练掌握知识点及其内在联系，才能进行知识的综合灵活运用，例如熟练掌握平移、轴对称、旋转的知识设计图案和对图案进行分析。

第一课时因数与倍数学习内容教科书第138页第1、2题，练习二十七第1——2题。

学习目标1.灵活掌握因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数等概念的区别与联系，并能进行综合运用。

2.熟练运用2、5、3的倍数特征，综合分析和判断一个数。

3.培养综合运用知识的能力、抽象能力和灵活应变的能力。

学习重点对相关概念的理解和辨别，形成清晰的知识网络。

熟练掌握2、5、3的倍数特征。

学习难点相关概念的区别与联系，3的倍数特征。

复习过程一、回忆复习本单元概念：因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数、最大公因数、最小公倍数（因为最大公因数和最小公倍数与本单元密切相关，为了便于沟通和区分，因此也放到本节进行整理和复习）等概念，2、3、5的倍数特征。

二、边复习边整理板书，通过系统整理和复习，在综合比较和分析中进行综合应用。

三、做练习题，以下为习题解答。

第138页第1——2题1.根据2的倍数的特征：“个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数”，可以看出56、204、630这三个数符合条件，它们是2的倍数；根据5的倍数的特征：“个位是0或5的数，是5的倍数”，可以看出195、630符合条件，它们是5的倍数；根据3的倍数的特征：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

”可知：56，5＋6＝11，11不是3的倍数，所以56不是3的倍数；79，7＋9＝16，16不是3的倍数，所以79就不是3的倍数；87，8＋7＝15，15是3的倍数，所以87就是3的倍数；195，1＋9＋5＝15，15是3的倍数，所以195就是3的倍数；204，2＋0＋4＝6，6是3的倍数，所以，204就是3的倍数；630，6＋3＋0＝9，9是3的倍数，所以630就是3的倍数。

再想一想，既是3的倍数，又是5的倍数，它是哪些数？如果它是2和3的倍数呢？它是2、3、5的倍数呢？2.根据100以内的质数表可以知道：质数有31、83；合数有22、57、65、78。

四、“练习二十七”第1、2题解答指导1.（1）×2是偶数，但不是合数，所以本题是错误的。

（2）√因为只有1和它本身两个因数的数就是质数，两个数公有的因数就是这两个数的公因数，所以两个不同的质数的公因数只有1。

（3）×因为一个数的最大因数和最小倍数相等，所以本题是错误的。

（4）√因为两个数公有的倍数就是它们的公倍数，两个数的乘积既是其中一个数的倍数，也是另外一个数的倍数，因此，是它们的公倍数，所以本题是正确的。

（5）×1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，所以本题是错误的。

2.（1）4和5的最大公因数：4的因数有1，2，45的因数有1，54和5的最大公因数是1。

4和5的最小公倍数：4的倍数有4，8，12，16，20，24…5的倍数有5，10，15，20，25…4和5的最小公倍数是20。

（2）6和16的最大公因数：6的因数有1，2，3，616的因数有1，2，4，8，126和16的最大公因数是26和16的最小公倍数：6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48…16的倍数有16，32，48…6和16的最小公倍数是48（3）15和25的最大公因数15的因数有1，3，5，1525的因数有1，5，2515和25的最大公因数是515和25的最小公倍数：15的倍数有：15，30，45，60，75，90…25的倍数有：25，50，75，100…15和25的最小公倍数是75 （4）21和63的最大公因数：21的因数有：1，3，7，2163的因数有：1，3，7，9，21，63所以21和63的最大公因数是21。

21和63的最小公倍数：21的倍数有：21，42，63，84…63的倍数有：63，126…21和63的最小公倍数是63。

难点点拨2、5、3的倍数特征的综合应用；质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念的区别与联系等都是学习的难点，要熟练地掌握概念，加强训练是解决问题的良好途径。

第二课时学习内容分数的意义和性质，分数的加法和减法教科书第138——139页的第3、4、5、6题，练习一的第3——8题。

学习目标1.正确理解分数的意义中单位“1”和平均分的含义，分数所表示的具体“数”和“量”两种含义，并能结合具体情景进行区别分析。

能够正确地表示出分数单位。

2.明确分数与除法、除法运算中商不变的性质与分数的基本性质之间的关系。

正确区分真分数、假分数、带分数和最简分数，能够把假分数化成带分数或整数，熟练进行分数与小数的互化。

3.理解约分、通分和分数的基本性质的关系。

能够运用分数的基本性质，比较分数的大小，根据两个数的最大公因数进行约分，根据两个数的最小公倍数进行通分，能正确计算分数的加减法及其混合运算，并能够进行分数的简便计算。

4.培养认真审题、灵活选择方法、举一反三的良好学习习惯。

学习重点1.灵活运用分数的意义和基本性质，理解分数、运用分数。

2.相关分数的区分和互化。

学习难点正确理解和区分分数所表示的具体“数”与“量”两种含义；正确理解单位“1”；理解最简分数的含义；相关分数的区分与互化。

教学过程一、复习有关概念：分数的意义、分数的基本性质，单位“1”和分数单位的含义，分数与除法的关系，真分数、假分数、带分数、最简分数之间的关系，通分和约分，把假分数化成带分数和整数，分数和小数的互化。

二、复习分数的加法和减法中同分母分数的加减法，异分母分数的加减法，分数加减法的混合运算。

分数加减法的运算定律及简便算法。

三、习题练习。

第138——139页第3——6题。

3.（1）本题考察的是对分数表示的具体“数”和“量”的理解，第一问，分数表示一个实际的数，计算结果是有单位名称的，计算方法就是4÷5＝0.8m或m；第二问，分数表示“量”的含义，把这绳子，平均分成5段，一段就是总长的，这里的表示的是一个“量”，计算结果没有单位名称。

（如下图所示）4m0.8m（2）本题考察对分数意义的理解，实际上是求13占40的13÷40＝。

4.此题要掌握最简分数的含义，此外还用到利用分数的基本性质进行约分的方法。

和是最简分数；＝；＝，5.（1）和：分子相同，分母越大，分数越小，所以，＞。

（2）＝，＝，所以，＞。

(3)化成小数为0.75，化成小数为0.625，所以＜。

6.计算过程如下：＋＝1—＝—＝—＝＋＝＋＋＝三、“练习二十七”第3——8题解答指导的位置在0到1之间，把0到1之间的一段平均分成3份，取其中的第一份，便是的位置。

或者可以把0到1之间的5小份里面的每一份再各平均分成3份，这样从0到1之间就有了15小份，取其中的5小份，既的位置，也就是的位置；1.5的位置在1和2的正中间位置；的位置在1的位置，也就是把1到2之间的位置再平均分成4份，取其中的第1份；2的位置在2和3之间的第3小份的位置；3.7的位置在3和4之间，再把3和4之间的5小份的每一份再平均分成2份，共有10小份，即在从3开始数起的第7份上。

既是3即3.7的位置；也就是2，既在2的位置上。

4.应用分数的基本性质，其中第3题应用的是除法与分数的关系，以及把假分数化成带分数的知识。

（1）的分母7乘3得到21，要想分数的大小不变，分子也应该乘3，所以括号里面应该填6。

（2）的分子变成了3，9÷3=3，要想分数的大小不变，就要12÷3，所以括号里应该填4。

（3）应用除法与分数的关系，得到5÷3＝；利用假分数化成带分数的方法，5÷3＝＝1。

5.把分数化成小数再比较大小比较容易，因为＝0.6，＝0.625，因此，把他们按照从小到大的顺序排列为：0.32＜＜＜1＜2.8。

6.16157.根据题意可知，这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，又知道食品店的松花蛋是70多个，在4和6的公倍数：12，24，36，48，60，72，84…中，只有72符合条件，因此72就是题目所求的答案。