1. 稻草、石墨烯和金刚石是一种元素组成的吗？为何存在外型和性能方面存在很 大差
异？
同为碳元素，从微观角度来说碳元素的排列不同决定了宏观上性质及外型不同
2. 固体分为
晶体、非晶体和准晶体，它们在微观上分别觉有什么特点？ 晶体的 宏观特性有哪些？晶体有哪些分类？
晶体长程有序， 非晶体短程有序， 准晶体具有长程取向性， 没有长程的平移对 称性；晶体宏观特性：自限性，解理性，晶面角守恒，晶体各向异性，均匀性， 对称性，以及固定的熔点；晶体主要可以按晶胞、对称性、功能以及结合方式进 行分类。
原胞是一个晶格中最小的重复单元， 体积最小，格点只在顶角上， 面上和内部 不含格点。晶胞体积不一定最小，格点不仅在顶角上，还可以在内部或面心上。 3. 简单晶格与复式晶格的区别？
简单晶格的晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相 同； 复式晶格的晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同 的网格，这些网格的相对位移形成复式晶格
2
4 3a 3
=
V 1 3 4 3
a
5. 晶面的密勒指数为什么可用晶面的截距的倒数值的比值来表征 （把基矢看做单 位矢
量），提示：晶面一般用面的法线来表示，法线又可以用法线与轴的夹角的 余弦来表示。 晶面的法线方向与三个坐标轴的夹角的余弦之比， 等于晶面在三个轴上的截距 的倒数之比。 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 6. 简立方 [110]等效晶向有几个 ,表示成什么？
110随机排列，任意取负，共 12种，表示为 <110>。
7. 倒格子矢量 Kh=h1b1+h2b2+h3b3 的大小，方向和意义 （矢量 Kh 这里 h 为下标， h1, b1, h2, b2, h3, b3里的数字均为下标， b1, b2, b3 为倒格子原胞基矢 ），提
示： 从倒格子性质中找答案。
大小为 2π／晶面间距 方向为晶面法线方向 意义是与真实空间相联系的傅立 叶空间的周期性排列
8. 倒格子和正格子之间的关系有哪些？
1. 正格子基矢与倒格子基矢点乘
2.正格矢与倒格矢的点乘为定值
3.倒格子 原胞体积反比于正格子原胞体积
4.倒格矢与正格中晶面族正交
5.正格子与 倒格子互为对方的倒格子
9. 证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体 面心立方正格基矢
4.假设体心立方边长是 a,格点上的小球半径为 N=1
8
8
4R 3a
1=2 单胞中原子所占体积为 V 1=N
体心立方体体积为 V 2
R ， 4
求体心立方致密度。 8
R
3
R 3
致密度为
V 2
r a1
a
2
r j r k r b1
2
r a1r a3
2 a
rr
ij
r
k
r
a2a r
i r k倒格子基矢r b22r a3r a12rr ij
r
k
2a
r a r r r2r r2rr r
a3i j b3a1a2ij k
2a
r r r1
3
a1a2a3a
4
面心立方的倒格子基矢正好是体心立方的正格子基矢，证明面心立方晶体的倒格子是体心立方晶体
10. n 重对称轴的定义是什么？有哪几种对称轴，为什么？
若晶体绕某一固定轴转2π/n以后自身重合，则此轴称为n 次旋转对称轴，n 只能取1.2.3.4.6 度轴。正五边形沿着竖直轴每旋转72 度恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙，因此晶体的旋转对称轴中不存在五次轴，只有1.2.3.4.6 次旋转对称轴。
11. 独立对称操作有几种？是哪些？
有8 种，C1 C2 C3 C4 C6 Ci Cs S4
12. 点群有多少个？多少种空间群？
32种点群230 种空间群
13. 计算饶某轴转动θ角度时的操作矩阵是什么？试着证明
正交矩阵
x ''
cos x
'
sin y
'
y ''
sin x
'
cos y
'
x cos sin x
'A cos sin
2 cos 2 sin1
y''
sin cos y'sin cos
14. 立方体的对称操作有几种？正四面体的对称操作又有多少种？
立方体有48 种，正四面体有24 种
15. 根据不同的对称性，晶系分为几种？有多少种布拉菲格子？七大晶系，十四种布拉菲格子
16. 离子晶体结合是靠哪两种力达到稳定平衡的？离子间库伦吸引力和相互接近到电子云发生交叠时的排斥力
17. 马德隆常数的定义，引入它是为了计算哪个物理量？
定义：在一个晶体内，其中一个离子的总电势能，可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的M 倍，E=ME0,其中E0 为两个离子的系统的电势能,。M 称为马德隆常数目的是计算库伦吸引能
18. 离子晶体的内能是哪两项之和，利用内能可以求出系统的哪些物理量？
内能是吸引力和排斥力之和，可计算平衡体积，晶格常数，结合能和弹性模量
19. 何为分子轨道，两个相同原子共价结合时可形成那两种分子轨道？
分子轨道是原子轨道的线性组合，可形成成键轨道和反键轨道。
20. 共价键具有哪两个特点？C 原子形成的轨道杂化是共价键的哪个特点的体现？
