【北师大版】初一数学上期中试卷带答案
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一、选择题
1．若代数式210kxyxky的值与x、y的取值无关，那么k的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．1
2．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且ab，则ab等于（ ）
A．6 B．7 C．14 D．16
3．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（ ）
A．30 B．36 C．41 D．45
4．下列运算正确的是（ ）
A．2347aaa B．44aa
C．32523aaa D．10.2504abab
5．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（ ）
A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b
6．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2 B．|a﹣1| C．a+1 D．a2+1
7．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A． B． C． D．
8．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）
A．6 B．3 C．24 D．12
11．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）
A．40.8110 B．50.8110 C．48.110 D．58.110
12．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A．是 B．好 C．朋 D．友
二、填空题
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021abxcdcd的值为_______．
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示）
15．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为_____．
16．若2(2)|1|0ab，则ab______．
17．国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为___．
18．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则xyz的值为______．
19．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.
20．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．
三、解答题
21．先化简，再求值
（1）已知2a1b-20，求2222225a-b2a-b-5a-3b-ab
（2）已知a2＋5ab＝76，3b2＋2ab＝51，求代数式a2＋11ab＋9b2的值．
22．对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：3abab，如616319．
（1）计算：124；
（2）已知15103abba，求ab的值．
23．计算：
（1）1132446；
（2）2320211(2)(4)(1)2．
24．计算：
（1）15324468
（2）220212343214392
25．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出图中几何体的主视图、左视图．
（2）如果移走图中的一个小正方体，使新几何体的主视图、左视图一样，应该移走哪一个？（在相应小正方体上标上字母M）．
（3）在原图的基础上添加一些小正方体，使新几何体的主视图、左视图与原几何体的主视图、左视图分别相同，则最多添加多少个小正方体？
26．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．
【详解】
210kxyxky合并同类项得21110kxky
210kxyxky的值与x、y无关
210,10kk
解得1k
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=20-6
=14， 故选：C．
【点睛】
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据前3个图形中矩形的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
由图可知，第1个图形中矩形的个数为6511，
第2个图形中矩形的个数为11521，
第3个图形中矩形的个数为16531，
归纳类推得：第n个图形中矩形的个数为51n，其中n为正整数，
则第7个图形中矩形的个数为57136，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项得法则计算即可．
【详解】
解：A.347aaa，故A选项错误；
B.43aaa，故B选项错误；
C.3a与22a不是同类项，不能合并，故C选项错误；
D.10.2504abab，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a， ∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
先举出反例，再根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：A．当a=-2时，（a+2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；
B．当a=1时，|a﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；
C．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；
D．不论a为何值，a2+1≥1，即a2+1是正数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
从左面看这个几何体得到的平面图形是：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
10．B
解析：B
【分析】
根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．
【详解】
解：根据运算程序，得
第1次输出的结果为12，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
……
∴（2021-1）÷2=1010
∴第2021次输出的结果为3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．
11．D
解析：D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
