【北师大版】初二数学上期中一模试卷(带答案)
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一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
2．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则sinB的值为（ ）
A．58
B．45 C．35 D．12
3．以下说法正确的是（ ）
A．三角形中 30°的对边等于最长边的一半
B．若a
b
3，ab 2，则a b 1
C．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个
D．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线
4．如图，ACAD，BCBD，则有（ ）
A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB
C．CD平分ACB D．AB垂直平分CD
5．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到ABCAEF≌△△的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝12cm，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠F＝∠BCF B．AE＝7cm C．EF平分AB D．AB⊥CF
7．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是180 D．直角三角形两个锐角互余
8．如图，在ABC中，BC，E、D、 F分别是AB、BC、AC上的点，且BECD，BDCF，若 104A，则EDF的度数为（ ）
A．24° B．32° C．38° D．52°
9．如图，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）
A．CD⊥AD，BD⊥AD B．CD＝BD C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠BAD
10．在ABC中，若B与C互余，则ABC是（ ）三角形
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
11．小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）．
A．3cm B．4cm C．8cm D．15cm
12．如图，在ABC中，80,BAC点D在BC边上，将ABD△沿AD折叠，点B恰好落在AC边上的点'B处，若'20BDC．则C的度数为（ ）
A．20 B．25 C．35 D．40
二、填空题
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．
14．如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，点D在第二象限，且ABD△与ABC全等，点D的坐标是______．
15．右图是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点,AB均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此44的正方形网格的格点上，且ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标_______；满足条件的点C一共有_______个．
16．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是__________．
17．如图，在ABC中，ABCB，90ABC，ADBD于点D，CEBD于点E，若7CE，5AD，则DE的长是______．
18．如果点G是ABC的重心，6AG，那么BC边上的中线长为_______________________． 19．如图，若∠CGE=，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．
20．多边形每一个内角都等于90，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．
三、解答题
21．如图，,ABCAEF均为等边三角形，连接BE，连接并延长CF交BE于点D．
（1）求证：CAFBAE;
（2）连接AD，求证DA平分CDE.
22．如图，ABC的三个顶点的坐标分别是3,3A，1,1B，4,1C．
（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点1A、1B、1C的坐标；1A（______，_______）、1B（______，_______）、1C（______，_______）
（2）在图中作出ABC关于y轴对称的图形222ABC△．
（3）求ABC的面积． 23．如图，,ADBF相交于点,//,OABDFABDF，点E与点C在BF上，且BECF．
（1）求证：ABCDFE；
（2）求证：点О为BF的中点．
24．如图，在△ABC中，90ACB，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：AD＝CE
（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．
（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度数；
（2）求证：∠CEF=∠CFE．
26．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．
求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；
（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？
（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？
（4）观察图形特点，你能发现什么规律？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
2．C
解析：C
【分析】
过A点作ADBC交BC于点D，利用等腰三角形的三线合一求出BD，利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】
过A点作ADBC交BC于点D，如图
∵5ABAC，8BC，
∴4BDCD，
∴2222543ADABBD，
∴3sin5ADBAB．
故选：C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
3．D
解析：D
【分析】
对每个选项一一分析即可得到正确答案．
【详解】
解：A、错误，正确的说法是：含30°的直角三角形中 30°的对边等于最长边的一半； B、错误，例如a 1，b=2，满足a b 3 ， ab 2，但不满足a b 1；
C、错误，到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，在三角形内部的有一个，是三个内角角平分线的交点，在三角形的外部还有三个，是三角形的外角角平分线的交点；
D、正确，等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线，都在等腰三角形的底边的垂直平分线上，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的角平分线的性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据线段垂直平分线的判定定理解答．
【详解】
∵ACAD，BCBD，
∴AB垂直平分CD，
故D正确，A、B错误，
OC不平分∠ACB，故C错误，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
5．B
解析：B
【分析】
根据EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF，经推到得EAFBAC；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF
∴EAFBAC
EB，即EBEAFBACEABA
∴ABCAEF≌△△ASA，故②符合题意；
AFAC，即AFACEAFBACEABA
