2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(立体几何)

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第 1 页 共 9 页 高考数学2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式

()()()PABPAPB 24πSR

如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径

()()()PABPAPB 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 34π3VR

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，

一、选择题

（1）sin585°的值为

(A) 22 (B)22 (C)32 (D) 32

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

（3）不等式111xx的解集为

（A）011xxxx （B）01xx 知识改变命运，学习成就未来

第1页（共3页）2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（集合）

一、选择题：

11．(2005北京文、理)设全集U=R，集合M={x|x>1}，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是

A．M=PB．PMC．MP（D）MPR

【答案】C

【详解】{|1Pxx

或1}x{|1}Mxx



易得MP

【名师指津】集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察.

2．(2005福建文)已知集合xxxP,1|1|||

R|，QPNxxQ则},|{

等于（）

A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2}

解：∵P=[0,2],{|},QxxNPQ

={0,1,2},选(D)

3.(2005广东)若集合}03|{},2|||{2

xxxNxxM

，则M∩N

（B）

A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}

解:∵由2||x

，得22x

，

由032xx

，得30xx或

，

∴M∩N}0{

，故选B

．

4．(2005湖北文、理)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若

}6,2,1{Q

，则P+Q中元素的个数是（）

A．9B．8C．7D．6

解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为11

339CC

其对应的和有一个重复：

0+6=1+5,

故P+Q中的元素有8个,选(B)

5．(2005湖南文)设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（C

UA）∩

B=（）

A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}

[评述]:本题考查集合有关概念，补集，交集等知识点。

【思路点拨】本题涉及集合的简单运算.

【正确解答】由题意得：

2,1)(,2,1BCuACuA则

,故选C.

【解后反思】这是一道考查集合的简单题目,可用画出它的韦恩图,用数形结合的方法解答.

6.(2005江苏)设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()ABC

二十一 2005年全国高考数学试题分类汇编——立体几何

解答题参考答案3

15．（2005重庆卷理第20题，本小题13分）

解法一：

（Ⅰ）因AB⊥面BB1C1C，故AB⊥BE.

又EB1⊥EA，且EA在面BCC1B1内的射影为EB.

由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE，因此BE是异面直线

AB与EB1的公垂线，

在平行四边形BCC1B1中，设EB=x，则EB1=24x，

作BD⊥CC1，交CC1于D，则BD=BC·.233sin

在△BEB1中，由面积关系得0)3)(1(,23221421222xxxx即.

3,1xx解之得（负根舍去）

,33cos21,,322CECEBCEx中在时当

解之得CE=2，故此时E与C1重合，由题意舍去3x.

因此x=1，即异面直线AB与EB1的距离为1.

（Ⅱ）过E作EG//B1A1，则GE⊥面BCC1B，故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内，

又已知AE⊥EB1

故∠AEG是二面角A—EB1—A1的平面角.

因EG//B1A1//BA，∠AEG=∠BAE，故.2221tanABBEAEG

解法二：

（Ⅰ）平面又由得由ABEBAEEBAE,0,11

而BB1C1C得AB⊥EB1从而1EBAB=0.

.,0)(111111的公垂线与是异面直线故线段即故EBABBEEBEBEBABEBEAEBABEAEBEB

设O是BB1的中点，连接EO及OC1，则在Rt△BEB1中，EO=21BB1=OB1=1，

二十二 因为在△OB1C1中，B1C1=1，∠OB1C1=3，故△OB1C1是正三角形，

所以OC1=OB1=1，

又因∠OC1E=∠B1C1C－∠B1C1O=,3332故△OC1E是正三角形，

所以C1E=1，故CE=1，易见△BCE是正三角形，从面BE=1，

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件 互斥，那么 球的表面积公式

如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径

球的体积公式

如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么

次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径

一、选择题

（1）已知全集 ={1，2，3，4，5，6，7，8}， ={1，3，5，7}， ={5，6，7}，则 =

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}

（2）函数y= (x 0)的反函数是

（A） （x 0） （B） （x 0）

（B） （x 0） （D） （x 0）

（3） 函数 的图像

（A） 关于原点对称 （B）关于主线 对称

（C） 关于 轴对称 （D）关于直线 对称

（4）已知△ABC中， ，则

(A) (B) (C) (D)

（5） 已知正四棱柱 中， = ， 为 中点，则异面直线 与 所形成角的余弦值为

（A） (B) (C) (D)

（6） 已知向量a = (2,1)， a•b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=

（A） （B） （C）5 （D）25

（7）设 则

（A） （B） （C） （D）

（8）双曲线 的渐近线与圆 相切，则r=

（A） （B）2 （C）3 （D）6

（9）若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，与函数 的图像重合，则 的最小值为

(A) (B) (C) (D)

（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有

（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 （11）已知直线 与抛物线C: 相交A、B两点，F为C的焦点。若 ,则k=

(A) (B) (C) (D)