2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13立体几何)

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2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何

1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，

AC=，CD=，

PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．

所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，

△PAD．

故选：C．

2.(北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 2

【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD，

底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC；

（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，

可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，

可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD，

可得平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC，

FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形，

可得EF∥DH，EF⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，即有EF∥平面PCD．

3.（江苏） 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．

【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 3

立体几何测试 (高考题汇编)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 ．（2013广东（理））设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A．若,m,n,则mn B．若//,m,n,则//mn

C．若mn,m,n,则 D．若m,//mn,//n,则

【答案】D

2.（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）

A．23 B．33 C．23 D．13

【答案】A

3．（2013浙江（理））在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则 （ ）

A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为045

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为060

【答案】A

4 ．（2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16

【答案】C

5 ．（2013广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （ ）

A．4 B．143 C．163 D．6

【答案】B

6．（2013山东数（理））已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （ ）

A．512 B．3 C．4 D．6

【答案】B

7．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为 （ ）

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课标理数12.G1[2011·福建卷] 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．

课标理数12.G1[2011·福建卷] 【答案】 3

【解析】 由已知，S△ABC＝12×22sinπ3＝3，

∴ VP－ABC＝13S△ABC·PA＝13×3×3＝3，即三棱锥P－ABC的体积等于3.

第 2 页 共 84 页 课标文数8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为(

)

图1－1

A．48

B．32＋817

C．48＋817

D．80

课标文数8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为

S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.

课标理数6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )

图1－1

A．48 B．32＋817

C．48＋817 D．80

第 3 页 共 84 页 图1－3

课标理数7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )

A．8

B．62

C．10

D．82

课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝AB＝4，BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.

图1－4

课标文数5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )

图1－1

A．32 B．16＋162

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（13立体几何 ）

一、选择题

1．（2018北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

1．【答案】C

【解析】由三视图可得四棱锥PABCD，

在四棱锥PABCD中，2PD，2AD，

2CD，1AB，

由勾股定理可知，22PA，22PC，

3PB，5BC，

则在四棱锥中，直角三角形有，

PAD△，PCD△，PAB△共三个，故选C．

2．（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3.答案：C

解答：该几何体的立体图形为四棱柱，

(12)2262V.

3 （2018上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，

如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，

以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马

的个数是（ ）

（A）4 （B）8

（C）12 （D）16

侧视图俯视图正视图2211

4．（2018浙江）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（ ）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

4.答案：D

解答：作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM.过O作ON垂直于直线SM，可知2SEO，3SMO，

过SO固定下的二面角与线面角关系，得32.

易知，3也为BC与平面SAB的线面角，即OM与平面SAB的线面角，