2004年高考试题分类汇编(立体几何)
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2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 1 页 共 9 页 2004年高考试题分类汇编（立体几何）
考点1空间点、线、面的位置关系
1．（2004·北京卷·文理科）设m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m，//n，则mn ②若//，//，m，则m
③若m//，n//，则mn// ④若，，则∥
其中正确命题的序号是
A．①和② B.②和③ C．③和④ D．①和④
2．（2004·福建卷·文理科）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：
①若m，n∥，则m∥n； ②若m∥，m∥，则∥；
③若=n，m∥n，则m∥且m∥； ④若m，m，则∥.
其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2004·重庆卷·文科）不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题
① ////mm ② //////mnnm
③ mmn，n异面 ④ //mm
其中假命题有：
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2004·湖南卷·理科）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为
A．56 B．52 C．48 D．40
5．（2004·全国卷Ⅰ·文理科）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
6．（2004·全国卷Ⅱ·文理科）下面是关于四棱柱的四个命题： 2004 2 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 2 页 共 9 页 ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
考点2空间点、线、面的度量关系
考法1与球有关的组合体
1．（2004·北京卷·文科）某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm，该地球仪的半径是 cm，表面积是 2cm.
2．（2004·福建卷·文理科）如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，
2AB，4BC，60ABC，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是
A．3arcsin6 B．3arccos6
C．3arcsin3 D．3arccos3
3．（2004·全国卷Ⅲ·文科）已知球的表面积为20，球面上有A，B，C三点.如果23ABACBC，则球心到平面ABC的距离为
A．1 B．2 C．3 D．2
4．（2004·全国卷Ⅱ·文理科）已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2，则球心O到平面ABC的距离为
A．31 B．33 C．32 D．36
考法2点的轨迹
1．（2004·北京卷·文理科）如图，在正方体1111ABCDABCD中，P是侧面11BBCC内一动点，若P到直线BC与直线CD11的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是
A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 A
B C O 2004 3 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 3 页 共 9 页
2．（2004·福建卷·文科）如图，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，那么，动点C在平面内的轨迹是
A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点
C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点
3．（2004·重庆卷·理科）若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是
考法3体积与面积
1．（2004·福建卷·文理科）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.
A B C D A1 B1 C1 D1
P
A B P
C
P
B C A
C A
B C P
D P
C B A
A A
P
C B
B 2004 4 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 4 页 共 9 页 2．（2004·湖北卷·文科）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是
A．271 B．161 C．91 D．81
3．（2004·全国卷Ⅰ·文理科）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则ST等于
A．91 B．94 C．41 D．31
4.（2004·全国卷Ⅲ·理科）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为
A．322 B．2 C．32 D．324
5．（2004·全国卷Ⅲ·文科）正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为
A．26 B．6 C．66 D．36
考法4角度
1．（2004·湖北卷·理科）已知平面与平面所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线就有且仅有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（2004·湖南卷·文理科）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为
A．90 B．60 C．45 D．30
3．（2004·全国卷Ⅱ·文科）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为
A．75 B．60 C．45 D．30
4.（2004·天津卷·理科）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是1CC、AD的中点，那么异面直线OE和1FD所成的角的余弦值等于 2004 5 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 5 页 共 9 页 A．510 B．515 C．54 D．32
考点3解答题
1.（2004·北京卷·理科）如图，在正三棱柱ABCABC111中，3AB，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
（Ⅰ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）PC和NC的长；
（Ⅲ）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）
2.（2004·北京卷·文科）如图，在正三棱柱ABCABC111中，2AB，12AA，由顶点B沿棱柱侧面经过棱1AA到顶点1C的最短路线与1AA的交点为M，求：
（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（Ⅱ）该最短路线的长及1AMAM的值；
（Ⅲ）平面1CMB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示） B A C
P N M A1
B1 C1 A B C D A1 B1 C1 D1
E
O F 2004 6 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 6 页 共 9 页
3.（2004·福建卷·文理科）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，22SASC，M为AB的中点.
（Ⅰ）证明：ACSB；
（Ⅱ）求二面角SCMA的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离.
4.（2004·湖北卷·理科）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.
（Ⅰ）试确定F的位置，使得1DE平1ABF；
（Ⅱ）当1DE平1ABF时，求二面角1CEFA的正弦值.
5.（2004·湖北卷·文科）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，ACB A C M A1
B1 C1
A B C S
M
A
B C D
E A1
B1 C1 D1 2004 7 9
2004年高考试题分类汇编（立体几何）第 7 页 共 9 页 与BD交于点E，1CB与1CB交于点F.
（Ⅰ）求证：1AC平面1BDC；
（Ⅱ）求二面角BEFC的正弦值.
6.（2004·湖南卷·理科）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，
60ABC，PAACa，PB2PDa，点E在PD上，且:2:1PEED.
（Ⅰ）证明PA平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
7.（2004·湖南卷·文科）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，
60ABC，PAACa，PB2PDa，点E是PD的中点.
（Ⅰ）证明PA平面ABCD，PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.
A B C
D E A1 B1 C1
D1
F
P
A
B C D E
P
A D E
