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2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

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图 21俯视图侧视图正视图212013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（13立体几何 ）

一、选择题：

1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（ ）

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行

（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

【答案】A

【解析】B,C,D说法均不需证明，也无法证明，是公理；A选项可以推导证明，故是定理。所以选A

2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( )．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

答案 B

解析 设正方体边长为1，不同取值为PA＝PC＝PB1＝63，

PA1＝PD＝PC1＝1，PB＝33，PD1＝233共有4个．

3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )

A . 4 B．143 C．163 D．6

【解析】B；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为

1和2的正方形,高为2,故22221141122233V,故选B．

4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

A．16 B．13 C．23 D．1

【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，

三棱锥的高为2，则111=112=323V，选B.

5．(2013广东文) 设l为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若//l，//l，则// B．若l，l，则//

C．若l，//l，则// D．若，//l，则l

【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.

6．(2013广东理) 设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A . 若,m,n,则mn B．若//,m,n,则//mn

C．若mn,m,n,则 D．若m,//mn,//n,则

【解析】D；ABC是典型错误命题,选D．

PACBDC1B1D1A11

2 2

1

1 正视图

俯视图 侧视图

第5题图

7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V，2V，3V，4V，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）

A. 1243VVVV B. 1324VVVV

C. 2134VVVV D. 2314VVVV

【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C

【相关知识点】三视图，简单几何体体积

8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____

A． 32 B.1 C.212 D.2

【答案】 D

【解析】

正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长

9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于

A．1 B．2 C．2-12 D．2+12

【答案】 C

【解析】

由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。

10. (2013江西文) 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为

A. 200+9π B. 200+18π

C. 140+9π D. 140+18π

[答案]：A

[解析]：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。

11. (2013江西理) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为,mn，那么mn

A.8 B.9 C.10 D.11

答案 A

解析 由已知得m＝4，n＝4，∴m＋n＝8.选A.

12．(2013辽宁文、理)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )

A.3 172 B．2 10 C.132 D．3 10

答案 C

解析 ∵AB⊥AC，且AA1⊥底面ABC，

将直三棱柱补成内接于球的长方体，则长方体的对角线l＝32＋42＋122＝2R，R＝132.

【解析2】由球心作面ABC的垂线，则垂足为斜边BC中点M。计算AM=52，由垂径定理，OM=1162AA，所以半径R=22513()622

13．(2013全国大纲文、理) 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于(

)．

A．23 B．33 C．23 D．13

答案：A

解析：如下图，连结AC交BD于点O，连结C1O，过C作CH⊥C1O于点H.

∵11BDACBDAAACAAA1111BDACCACHACCA平面平面

11=CHBDCHCOBDCOOCH⊥平面C1BD，

∴∠HDC为CD与平面BDC1所成的角．

设AA1＝2AB＝2，则2==22ACOC，222211293=2==2222COOCCC.

由等面积法，得C1O·CH＝OC·CC1，即322222CH＝，

∴2=3CH.

∴sin∠HDC＝223==13HCDC.故选A.

14．(2013全国新课标Ⅱ理)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

答案 D

解析 假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，则m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线BCAB1C1A1OM m与n1所确定的平面，所以l1∥l.

15、(2013全国新课标Ⅱ文、理) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.

16、(2013全国新课标Ⅰ理) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

A、500π3cm3 B、866π3cm3 C、1372π3cm3 D、2048π3cm3

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.

【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4RR，解得R=5，∴球的体积为3453=500π33cm，故选A.

17．(2013全国新课标Ⅰ文、理)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π

答案 A

解析：将三视图还原成直观图为：

上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．

所以V＝2×2×4＋12×22×π×4＝16＋8π.

故选A.

18．(2013山东文) 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )

A．45，8 B．45，83

C．4(5＋1)，83 D．8,8

答案 B

解析 该四棱锥的直观图如图，所以侧面积为：4×12×2×5＝45，

体积为：V＝13×2×2×2＝83.

19．(2013山东理) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94 ,底面积是边长为 3的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )

（A） 512 （B）3 （C） 4 （D） 6

【答案】B

【解析】取正三角形ABC的中心，连结OP,则PAO是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为3，所以33322AD,2231332AOAD.三棱柱的体积为21139(3)224AA,解得13AA，即13OPAA,所以tan3OPPAOOA，即3PAO，选B.

20．(2013四川文) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

答案 D

解析

根据三视图可知，此几何体是圆台，选D.

21．(2013四川理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )

答案 D

解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.

22．(2013浙江文) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

答案 C

解析 两条平行线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．故选C.

23．(2013浙江文) 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3

答案 B

解析: 将三视图还原成直观图，如图，是去掉一个角的长方体．

V＝3×6×6－13×12×3×4×4＝100.

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2013年全国高考文科数学 ：立体几何

2013年全国高考文科数学 ：立体几何

1 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2013年高考重庆卷 ）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（ ）

A．180 B．200 C．220 D．240

错误！未指定书签。 ．（2013年高考大纲卷 ）已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）

A．23 B．33 C．23 D．13

【答案】A

错误！未指定书签。 ．（2013年高考浙江卷 ）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

（ ）

A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3

错误！未指定书签。 ．（2013年高考北京卷 ）如图,在正方体1111ABCDABCD中,P为对角线1BD的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有 （ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南 ）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （ ）

A．32 B．1 C．212 D．2

错误！未指定书签。．（2013年高考浙江卷 ）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

错误！未指定书签。．（2013年高考辽宁卷 ）已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为 （ ）

A．3172 B．210 C．132 D．310

错误！未指定书签。．（2013年高考广东卷 ）设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） 1D

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1集合

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1集合

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1：集合

一、选择题

1 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数aR,集合|10Axxxa,|1Bxxa.若ABR,则a的取值范围为（ ）

A．,2 B．,2 C．2, D．2,

【答案】B

2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知集合{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则()UABð（ ）

A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}

【答案】D

3 ．（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= （ ）

A．[-4,+∞) B．(-2, +∞) C．[-4,1] D．(-2,1]

【答案】D

4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R| x≤1}, 则AB （ ）

A．(,2] B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]

【答案】D

5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A,集合{2,2}B,则AB （ ）

A． B．{2} C．{2,2} D．{2,1,2,3}

【答案】B

6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{U的子集,且(){4}UABð,{1,2}B,则UABð （ ）

A．{3} B．{4} C．{3,4} D．

【答案】A

7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合1,2,3,4,|2,ABxxAB则 （ ）

A．0 B．0,1 C．0,2 D．0,1,2

【答案】B

8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

A．{-2,-1,0,1} B．{-3,-2,-1,0} C．{-2,-1,0} D．{-3,-2,-1 }

2012年高考理科数学解析分类汇编(5)---立体几何(含详解)

2012年高考理科数学解析分类汇编(5)---立体几何(含详解)

2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则= （ ）

A．12 B．122 C．1102 D．3222

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量. （ ）

A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb

D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（重庆理））设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba （ ）

A．5 B．10 C．25 D．10

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（四川理））设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使||||abab成立的充分条件是 （ ）

A．ab B．//ab C．2ab D．//ab且||||ab

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （ ）

A．a∥b B．a⊥b

C．{0,1,3} D．a+b=ab

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则___BC. （ ）

A．3 B．7 C．22 D．23

错误！未指定书签。 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2nnZ中,则ab （ ）

2013年普通高考文科数学试题汇编-立体几何解答题_图文

2013年普通高考文科数学试题汇编-立体几何解答题_图文

2013年普通高考文科数学试题汇编

-立体几何解答题

三、解答题

1. (2013年高考辽宁卷 (文 如图 , . AB O PA O C O 是圆 的直径, 垂直圆 所在的平面, 是圆 上的点 (I求证 :BC PAC ⊥平面 ;

(II设 //. Q PA G AOC QG PBC ∆为 的中点, 为 的重心,求证:平面

【答案】

(I 由 AB 式圆 O 的直径,得 AC ⊥ BC.

由 PA ⊥ 平面 ABC , BC ⊂ 平面 ABC ,得 PA ⊥ BC,

又 PA ∩ AC=A,PA⊂ 平面 PAC , AC ⊂ 平面 PAC,

所以 BC ⊥ 平面 PAC.

(II 连 OG 并延长交 AC 与 M ,链接 QM , QO.

由 G 为 ∆ AOC 的重心,得 M 为 AC 中点,

由 G 为 PA 中点,得 QM//PC.

又 O 为 AB 中点,得 OM//BC.

因为 QM ∩ MO=M,QM⊂ 平面 QMO.

所以 QG//平面 PBC.

2. (2013年 高 考 浙 江 卷 (文 如 图 , 在 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ,PA⊥ 面 3,

∠ABC=120°,G为线段 PC 上的点 .

(Ⅰ证明:BD⊥面 PAC ;

(Ⅱ若 G 是 PC 的中点 , 求

DG 与 APC 所成的角的正切值 ;

(Ⅲ若 G 满足 PC⊥面 BGD, 求 PG GC

的值 .

【 答 案 】 解 :证 明 :(Ⅰ

由

已 知 得 三 角 形 ABC 是 等 腰 三 角 形 , 且 底 角

等 于 30°,且 6030AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD BAC BD DB

=⎫⎪=⇒∆≅∆⇒∠=∠=∠=⎬⎪=⎭

且 , 所 以 ; 、

BD AC ⊥, 又因为 PA ABCD BD PA BD PAC BD AC ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭

; (Ⅱ设 AC BD O = , 由 (1知 DO PAC ⊥, 连接 GO , 所以 DG 与面 APC 所成的角是 DGO ∠, 由已知及 (1知 :1, 2BO AO CO DO =====,