八年级数学下册第18章平行四边形第7课时矩形的性质教学案新人教版
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1 第7课时——矩形的性质
一、教学目标：
1、了解矩形与平行四边形的关系；
2、初步认识矩形性质。
3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
二、教学重点：矩形的性质
教学难点：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
三、教学过程
（一）复习导入：平行四边形的特征
如图，在ABCD中，
①∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥
，AD∥
AB =
， AD =
②∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠
③∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= =12 ， BO= =12 ，
（二）讲授新课：
1、矩形的定义：
2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： 。
4、归纳：（几何语言）
平行四边形 矩形 矩形 （ ）
平行四边形 2 OABCD图形
DCBA DCBA
边 AB∥DC，AD∥ ，AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ ，AB=DC，AD BC
角 _____A，______D ____________90A对角线 1____________2AO1______________2BO ______AC
11____________________22AO
5、矩形是 的平行四边形。
6．
OCBADABCOODCBA
观察上述三个图形，你能从中看到什么？
AO=BO= = =12 =12
BO是斜边 上的 线。BO= = =12
结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
7、例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角60AOB，求这个矩形的周长。
（三）课堂练习
1、矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直 3 DECBA2、如图，在矩形ABCD中，相等的线段有 ；
相等的角有 。（写出2组）
3、矩形ABCD的对角线6ACcm，则另一条对角线________BD。
4、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD＝ 。
5．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是 ，
6、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。
7、如图，已知矩形ABCD，AC＝4，则BD＝ ，
∠ABC＝ ；若∠ADB＝40°，则∠ACB＝ °,
∠BDC＝ °，∠COD＝ °。
8、如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，若再添 加 一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．
（写出一种情况即可）
9、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？
解：
10、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，30DEA，且AEAB，
求EBC的度数。
11．如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD为中线，CD=2.5,BC=3
求AB,AC,及△ABC的面积.
12、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC， C D B A
O
C D B A
O A
B C D O
D A
B C
DCBA 4 设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）作业
（六）反思 5 2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜2
2．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．13
B．4 C．5 D．20
4．如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．23
5．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且//BEDF，AC分别交BE、DF于点G、H.下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②AGECHF；③BGDH；④::AGECDHSSGEDH，其中正确的个数是（ ）
6 A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．方程23240xx的二次项系数为3，一次项系数为-2
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
D．对角线相等的四边形是矩形
8．四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为,EF，则四边形ABCD一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形
9．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等
10．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ）
A．选择七年级一个班进行调查
B．选择八年级全体学生进行调查
C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查
D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者 7 二、填空题
11．利用因式分解计算：2012-1992=_________；
12．已知一组数据5，a，2，1，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC=
．
14．直线31yx与x轴的交点坐标为__．
15．若数据1x，2x，…，nx的方差为6，则数据12x，22x，…，2nx的方差是______.
16．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
17．如图，在RtABC中，90C，60B，23BC，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AEDE．绕点D旋转AED，得到11AED（点A、E分别与点1A、1E对应），当160EDE时，则1AE___________．
三、解答题
18．(江苏省泰州市海陵区2018年中考适应性训练数学试题) 如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1． 8
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．
19．（6分）如图，菱形ABCD的边长为2，60DAB，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．
20．（6分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；
(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。
21．（6分）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0). 9
（1）求这个函数的解析式;
（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
22．（8分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
23．（8分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝210， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．
（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；
（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，延长BC至F使CFAC，连接AF交CD于点E，点E是线段AF的中点. 10
（1）如图1，若1CE，30F，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，过点B作BGAC交AC于点G，AF于点H，连接GE，若BHAC，求证：2GEAG．
25．（10分）在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中，以BC为一边画△PBC，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．
（2）在图2中，以BE、ED为邻边画▱BEDK．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．
【详解】
