《公式法》ppt课件1

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《公式法》因式分解PPT(第1课时)

B．-m ²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C．-m ²+n ² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
D． m ²-tn ²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．
合作探究
探究点三问题1：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）²－（m－n）²; （2）2x³－8x. （3）x 4-1 解：（1）9（m+n）²－（m－n）²
4.3 公式法
第1课时
八年级下册
-.
学习目标 1 掌握用平方差公式分解因式的方法. 2 能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.
前置学习
1.填空
①25x²＝ (__5_x__)²
③0.49b²＝ (_0_._7_b_)²
⑤1
4
b²＝
(__12_b__)²
②36a4 ＝ (__6_a_²_)² ④64x²y²＝ (__8_x_y_)²
课堂小结
1.平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式 2 .公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
课后作业
1．对于任意整数n，多项式(n＋7) ²－(n－3) ²的值都能( A )
随堂检测
1．判断正误（1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （2）x²－y²= （x+y）（x－y）; （3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）.
（✘）（ ✔）（ ✘）（ ✘）
随堂检测
2. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x ²+4）（x+2）（x－▲）中的

公式法ppt课件

05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表，能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之间的比例和差异，方便观众进行比较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便观众记忆，同时也有助于提高信息传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相关的背景信息，帮助观众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还可以结合文字、图片、动画等多种表现形式，提高PPT的表现力和吸引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化，提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采用不同的公式法PPT设计，以更好地满足他们的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一种更加高效和灵活的计算方法。

《公式法》_PPT课件

b2
4ac 4a2
自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
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自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1；（4）x 2 + 17 = 8x．
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
0所，以从4而 a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0，＜0.
4a2
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自主探究
问题2：你能得出什么结论？
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
∴方程无实数根.
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总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程;
(2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
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初中数学人教版九年级上册《公式法》课件(1)

k的值为（ A ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
随堂练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的
实数根，则k的值为（ A ）
A.±2 6 B.± 6
C.2或3
D. 2 或 3
4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数
根，则k的取值范围是（ D ）
A.k≥0
B.k≤0
方程无实数根
练一练
方程2x2+5x-3=0的解是( C )
A.x=3
B.x=-3
C.x1=-3,x2=
1 2
D.x= 1
2
随堂练习
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ C ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则
C.k＜0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=
（m+1）x+m-1的图象不经过(D )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0；解 a＝1，b＝7，c＝－18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 方程有两个不等的实数根.
（3）5x2-3x=x+1；
解方程化为5x2-4x-1=0 a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根.

用公式法求解一元二次方程ppt课件

题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200，整理得 x2-220x+2100=0
分
析，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，

公式法PPT课件(1)

解 -4x2+12xy-9y2 = -(4x2-12xy+9y2) = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(2x-3y)2
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .

《公式法》课件1

这种因式分解的方法叫做公式法．二、平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 三、完全平方差公式： a2+2ab+b2 =(a+b)2；a2-2ab+b2 =(a-b)2
形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
新课学习
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
新课学习
例3、把下列完全平方式分解因式：
(1)x2+14x+49； (2) (m+n)2-6(m+n)+9.
课堂练习
2. 把下列各式分解因式： (1) a2b2-m2 (2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4+81y4 答案：(1) (ab+m)(ab-m)
(2) 4x(y+z) (3) (x+a+b-c)(x-a-b+c) (4) (9y2+4x2)(3y+2x)(3y-3x)
解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；
(2)-x2-4y2+4xy =-(x2+4y2-4xy) =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2.
结论总结
这节课你有什么收获？
1. 运用公式法分解因式：平方差公式和完全平方公式；
是
(2) x2+4x+4y2

《公式法》_PPT1

( A ) 第二十一章一元二次方程
第二十一章一元二次பைடு நூலகம்程第二十一章一元二次方程
第二十一章一元二次方程
A．有两个不相等的实数根第二十一章一元二次方程
知识点 2 用公式法解一元二次方程
B．有两个相等的实数根
第二十一章一元二次方程
C．没有实数根第二十一章一元二次方程
知识点 1 一元二次方程根的判别式
第二十一章一元二次方程
2
第二十一章一元二次方程
B
第二十一章一元二次方程
A．有两个相等的实数根知识点 1 一元二次方程根的判别式
第二十一章一元二次方程
B．有两个不相等的实数根
第二十一章一元二次方程
C．没有实数根第二十一章一元二次方程
第二十一章一元二次方程
D．无法判断
第二十一章一元二次方程
【解析】原方程可化为 5x2－6x＋8＝0，∴a＝5，b＝－6，c＝8.
21.2.2 公式法
8．用求根公式求得方程 x2－2x－3＝0 的解为( B )
A．x1＝3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝－1
C．x1＝－3，x2＝1
D．x1＝－3，x2＝－1
21.2.2 公式法
9．用公式法解方程 2x2－7x＋1＝0，其中 b2－4ac＝___4_1____，
21.2.2 公式法
(2)方程整理，得 x2－2 5x＋10＝0，
∵Δ＝b －4ac＝(－2 第二十一章一元二次方程 2
第二十一章一元二次方程
5)2－4×1×10＝－20<0，∴此方程无实数根．
第二十一章一元二次方程
(3)方程整理，得知识点 1 一元二次方程根的判别式

《公式法》完整版PPT1

A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0，
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
2．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( )
(2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3，
C．只有一个实数根
D．没有实数根
17．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0， ∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形
(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2， ∴△ABC是直角三角形 (3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0 可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1
11．(2019·河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时， A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 (2)化为16x2＋8x＋3＝0，∵a＝16，b＝8，c＝3， 3．(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) C．m＞1 D．m≥1 ∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根有两个相等的实数根，则m的值为____． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根则原方程的根的情况是( ) 有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) (1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值， ∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0， ∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 4．(2019·咸宁)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根， B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根 A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x

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或x2=
5 3
x1= -2 3 或x2= -2- 3
2
2
《公式法》ppt课件1
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巩固练习
3.利用判别式判断下列方程的根的情况： (1) x2+x -12 = 0； (2) 3x2 +10 = x2+8x.
∵∆=12-4×1×(-12) =49＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
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自主探究
例2 用公式法解下列方程：（1） x 2 - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
-(-4)± (-4)2 - 4×1×(-7) x=
2×1
x1=2+ 11或x2= 2 - 11 .
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即
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
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自主探究
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
思考：此时可以直接开平方求解吗？
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自主探究
问题1：当b 2 - 4ac＞0,b 2 - 4ac = 0,b 2 - 4ac＜0,
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
∴方程无实数根.
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巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 x b
b2 4ac
2a
；条件是
b2-4ac≥0 .
2.解方程：
（1） x 2 - 2 2 x +2= 0；
x1=x2= 2
（2） 0.2x2 -1.2x +0.55= 0；（3） 6x2 - 13x +5= 0；（4） 4x2 + 8x +1= 0.
x1=
1 2
或x2= 121
x1=
1 2
结论：当b 2 - 4ac ≥ 0时,一般形式的一元
二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根为
x b b2 4ac
2a
2a
称做∆
即 x = - b± b2 - 4ac
2a
求根公式
当b 2 - 4ac＜0时,此时方程无实数根.
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自主探究
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总结提高
(3)注意表示未知数的字母,如方程t 2 + 2t = 3中 “t”为未知数,其解为t 1= 1，t 2= -3,而不要习惯写成 x 1= 1，x 2= -3.
(4)当∆=0时，方程有两个相等的实数根，而不要误认为只有一个实数根.
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(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.
(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时, 方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根.
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自主探究
（2）2x2 2 2x 1 0 ；
解：a=2,b= -2 2 ,c=1 ∆=(- 2 2 )2-4×2×1=0
x = -(-2 2)± 0 2×2
2 x1=x2= 2 .
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自主探究
（3）5x 2 - 3x = x + 1；（4）x 2 + 17 = 8x．
第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法

情境引入
能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）？
自主探究
练习：用配方法解下列一元二次方程.
(1)x 2 -8x = 20；解：x2 -8x+ 16= 20+16
(x-4)2 = 36 x-4 = ±6 x1=-2或x2=10.
(2)2x 2 -6x-1= 0；
x1=
3 11 2
3 11 或x2= 2 .
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自主探究
提问：当x 2 =c,c≥0时方程才有解，为什么？
用配方法解方程：x 2 -3x +p = 0.
解：x2 -3x= -p
x2
-3x+
9 4
9 = -p + 4
(x-
3 2
)2
=
4
p 4
9
x1= 3
且a≠0时，
b
2 - 4ac 4a2
的值分别与0有怎样的关系？
结论：当b 2 - 4ac≥0时,因为a≠0，所以4a2＞
0所，以从4而a2＞b204-，a42a从c ≥而0b；2 -当4abc
2 - 4ac＜0时,因为a≠0，＜0.
4a2
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自主探究
问题2：你能得出什么结论？
一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
x b b2 4ac 2a
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
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自主探究
用公式法解一元二次方程的步骤：
4 2
p
9
或x2=
3-
4 p 9 2
.
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自主探究
能用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
x2 + b x+ c =0 aa
移项，得配方，得
x2 + b x=- c aa
x2 2 x b ( b )2 ( b )2- c 2a 2a 2a a
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总结提高
2.(1)用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：
①a≠0
②∆≥0
(2)用求根公式求一元二次方程的根实际上就是把a,b,c的值代入代数式 -b b2 -4ac 求值，所求得
2a
的两个值即为所求方程的两个根.在代入a,b,c的值
时，一定注意它们的符号.
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化简，得2x2-8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0
∴方程无实数根.
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总结提高
本节课应掌握：
1.(1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程; (4)初步了解一元二次方程根的情况.
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