江苏省无锡七年级下学期期中考试数学试卷3

0 1 2

A． 0 1 2

B． 0 1 2

C． 0 1 2

D． 江苏省无锡市南菁中学七年级下学期期中考试数学试卷

一、精心选一选（本大题共10题，每小题2分，共20分. ）

1．下列各式① a5 ·a5 =2 a5 ②(−2 a2)2 = −4 a4 ③(an−1)3= a3n−1 ④(45x2y3)3=64125 x6y9，

其中计算错误的有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．有4根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 （ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

4．在锐角三角形ABC中，∠A=29°，则下列哪个不可能是∠B的度数？ ( )

A．47° B．68 ° C． 75° D．87°

5． 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；

③∠3=∠4；④∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件为 （

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

6．不等式组2x-1＞14-2x≤0 的解集在数轴上表示为 （ ）

7．如果(x+1)·(x2−5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为 （ ）

A．5 B．5 C．15 D．− 15

8．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球x有个，排球y有个，则依题意得方程组 （ ）

A．x= 2y−3，3x= 2y B．x= 2y+3，3x= 2y C．x= 2y−3，2x= 3y D．x= 2y+3，2x= 3y

9．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log28，2＝log525也可以变形为52＝25；试求式子log3 1的值（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，

若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，

四边形DHOG面积为 （ ）

A． 5 B．6 C．8 D．9

二、细心填一填（本大题共11小题，每空2分，共28分）

11．一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学计数法表示为 厘米．

12．计算x4•x2= ；(－3xy2)3= ；

(x3y)4÷(x3y)= ；(x－1)(3x－2)＝ ．

13．若3x=2，3xy=5，则3 y的值为 _．

14．已知关于x、y的方程3xm−3 + 4yn−1 = 11是二元一次方程，则m + n的值为 ．

15．已知方程组ax+ by= 4，bx+ax= 5的解是x= 2，y= 1，则a+b的值为 ．

16．构造一个一元一次不等式组，使它的解集是 − 12≤x＜23，这个不等式组是

17．设m2+m−1=0，则m3+2m2+2014= ．

18．若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数， A E B C G D

H F O

题10图 51234ABCDE题5图

2

1

题19图 ECDABP题21图 则这个三角形的周长为 厘米．

19．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=115°，则∠2的度数为 °

20．若不等式组1≤x＜ 2，x＜m 有解，则m的取值范围是

21．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P

从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动

的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于32．

三、认真答一答：

22．计算：（每题3分，共15分）

(1) ( 12)2+(π3.14)0(15)2013×52014 (3) −x(2x＋1)− (2x＋3)(1−x)

(3) 2x+ y= 5，x−y= 4 (4)解不等式组：2x−1＞

12x，2x−13 − 5x+12≥ 1，并把解集在数轴上表示出来

(5)求不等式3x− 103＜− 4(x−5)的最大整数解

23．（每小题6分，共12分）

①先化简，再求值：3(x－1)(x－2)－3x(x+3)，其中x= 13．

②若关于x，y的二元一次方程组3x+y= 1−a，x+3y= 3的解满足x+y＜2，试求a的取值范围．

24．（本题满分5分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品 B种产品

成本（万元∕件） 3 5

利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

25．（本题满分6分）如图，AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数．

26．（本题满分6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）

（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒个x，横式纸盒y个．

①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）

x y

正方形纸板（张） x

长方形纸板（张） 3y

②若纸板全部用完，求x，y的值；

（2）若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（a是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．

已知164＜a＜174，求a的值．

27．（本题8分）探究发现： A

B

C D E F 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，

试探究∠A与∠FDC＋∠ECD之间的数量关系，并说明理由．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间有何种关系？

已知：如图，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，

（1）若∠A=70°，则∠P=___________°； （2）若∠A=n°，则∠P=____________°．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B之间的数量关系，并说明理由．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？

请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F之间的数量关系：