直角三角形的全等判定方法hl

直角三角形全等判定hl证明过程

在几何学中，全等三角形是指具有相同边长和角度的两个三角形。直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。本文将通过证明过程来证明直角三角形的全等判定条件hl，即如果两个直角三角形的斜边和一个锐角边分别相等，则这两个三角形全等。

证明过程如下：

假设有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠A、∠D为直角。已知AC

= DF，BC = EF，AB = DE。

我们需要证明三角形ABC ≌ 三角形DEF。

证明步骤如下：

步骤1：根据直角三角形的定义，我们知道∠A = ∠D = 90度。

步骤2：根据已知条件AC = DF，BC = EF，我们可以得到两个等式。

步骤3：根据三角形的边-角-边（SAS）全等定理，如果两个三角形的一对角度和它们对应的两对边分别相等，则这两个三角形全等。

步骤4：根据步骤1中的结论，我们知道∠A = ∠D = 90度。根据步骤2中的已知条件，我们得到AC = DF，BC = EF。

步骤5：根据SAS全等定理，我们可以得出三角形ABC ≌ 三角形DEF。

通过以上步骤，我们证明了直角三角形的全等判定条件hl。

全等三角形的概念在几何学中非常重要，它可以帮助我们解决许多与三角形相关的问题。在实际应用中，我们经常需要判断两个三角形是否全等，以便进行进一步的推导和计算。通过掌握全等三角形的判定条件，我们可以更准确地分析和解决这类问题。

除了全等三角形的判定条件hl，还有其他几个全等三角形的判定条件，如SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）等。这些判定条件在不同的情况下具有不同的适用范围，我们需要根据具体的问题选择合适的判定条件。

在几何学中，证明是非常重要的一部分。通过证明过程，我们可以推导出几何定理和公式，从而解决各种几何问题。在证明过程中，我们需要运用各种几何知识和推理方法，如等式、等角、全等、相似等。通过不断练习和思考，我们可以提高自己的证明能力，更深入地理解几何学的原理和概念。

XX市XXX中学统一备课用纸

科 目 数学 年 级 八年级 班 级 授课时间 2019 年 月 日

课 题 12.2 直角三角形全等判定 课 型 新授课

教学目标 1.知识与技能: 理解掌握直角三角形的判定方法

2.过程与方法:会运用HL定理判定两个三角形全等；

3.情感态度与价值观:进一步学会运用全等三角形证明线段、角相等的思想方法

教学重点 应用“斜边，直角边”定理判定三角形全等．

教学难点 学会综合法解决几何推理问题．

教具准备 多媒体及课件

教学内容及过程 教学方法和手【复习回顾】

1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。

2、如图，Rt△ABC中，直角边 、 ，斜边

【探究新知】

探究1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

（1）你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)

⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

下面让我们一起来验证这个结论。

归纳

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.

符号语言：

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

【典例精析】

例1.如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证： BC﹦AD

《直角三角形全等的判定》教学设计 中心发言人：DH

教学目标:

（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。

（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学重点：

探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学难点：

（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。

（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式

集体备教 教学过程：

1、复习与回顾：

（1）判定两个三角形全等的方法是 ， ， ，

（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。

2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。 个性补教

A

B C E F

D （3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

（4）若∠A=∠D，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据 （用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS

直角三角形有关的全等证明（HL）

1. 已知：BA⊥BD,FD⊥DB, ,AC⊥CF且AB=CD求证：①AC=CF②BD=AB+FD

2. 已知：BA⊥DC,FD⊥DC,∠ACF=90° ,AB=CD求证：BD+DF=AB

3. 已知：BA⊥BD,BD⊥FD, ∠ACF=90° ,AC=CF求证：AB+DF=BD

4.如图在ΔABE中，EG,FB是AB,AE边上的 高且AB=AE。求证： EF=BG DBACFDBAFCDBAFC

5.如图所示，已知AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC

6.（变式）如图所示，已知ΔABC中AD,BE分别是BC,AC的高，且BD=AD，求证：①DF=DC②BC=AD+DF

21FEBDAC21FEBDACFGBAE