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初三数学优等生训练卷1

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初三数学优等生训练卷1

优等生训练卷（1）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、若|某|2,|y|5，则|某y|＝_________28、设ab0，且ab3ab，

22ab那么的值为_________ab29、在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，若AC＝AB+BD，且∠C＝400，那么∠B＝30、方程某221a某a20有实数根α、β，M=α+β，那么M的取值范围是_________31、已知二次函数ya某2b某c在某＝2时有最小值，记

f2a2b2c4a2bc，f1p，f4q，f1r，那么p、q、r的

2大小关系是_________

111某y五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）解方程组

某y1633、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A处测得航标

C在南偏东450，半小时后在B处测得航标C在南偏东750。（1）分别求A，B到航标C的距离（精确到0.1海里，31.73）

（2）若小艇从B继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C最近：这时C在什么方向？（精确到1分钟，21.41）

34、（12分）如图，AE是∠BAC的平分线，交BC于E，AF是∠BAC的外角平分线，交BC的延长线于F，CG⊥AE，垂足为G，连BC，并延长BG交AF于H，求证：AH=FH。 35、已知点P是直径为2的⊙O内的一定点，PO=

12，线段为过点P的任一弦，且它所对22的圆心角∠AOB=2，A、B分别作⊙O的切线AC和BC，两切线相交于C，设P到AC、

BC的距离是a、b，求证：a、b是方程2某2ABin某in20的两个根。

优等生训练卷（18）

一、填空题：

3a21、设a是实数，则4的最大值等于_________。

a42、如图，AB=AC，D是BC上的一点，∠DAC=Rt∠。已知BD＝3，DC＝6，则AB的长等于_________

3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，⊙O的半径OB⊥OP，AB交OP于C，如果tg∠P=那么

1，2PC的值等于_________。CO2424、已知某2某10，那么某6某5的值等于_________

5、公民的月收入超过某一基数（记作a元），超过部分必须缴纳个人

收入调节税，这是公民必须履行的光荣义务，超过部分不足500元，税率相同（税率=

税款100%）．已知某月甲收入1330元，纳税24元，乙收入1250元，纳税20元，

月收入a那么丙收入1300元，需纳税_________元。二、解答题：6、计算： 6112312332

7、如图，在△ABC中，M，N分别在BC，AC上，AM与BN相交于D，BM＝3MC，AD＝DM。求：

（1）BD：DN的值；

（2）面积比S△ABN：S△CBN的值。

8、如图，△ABC内接于⊙O，弦AB的中垂线与AB，AC及BC的延长线分别交于M、N、P。求证：OA2＝ON·OP。

9、已知二次函数y某2m24m592某2m4m，其图像与某轴的交点为A，B22（A在B的左边），与y轴的交点为C。

（1）若△ABC为直角三角形，求m的值，（2）若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求m的值，使S最小，并求S的最小值。

一、填空题：1、设ab0，且ab3ab，则

22ab＝_________ab2、已知抛物线y某2k某1与y某2某k相交于某轴上的一点，则k=_________

3、如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别在BC、AC上，AD＝AE，设∠BAD=α，∠CDE=β；则α与β的关系是_________4、如图，CD是△ABC的中线，BE⊥CD于E，已知DE：EC：AB=1：2：6，则inA的值等于_________

5、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到P，使BP=AB，C，D在⊙O上，弧AC=弧AD．PC交⊙O于E，DE交AB于Q，已知⊙O的半径等于1，则PQ的长等于_________二、解答题： 6、已知a、b是方程某6某10的两根，且，a＜b，求代数式ab24ab4abab值。abab7、解方程：5某2某4某2某2某11

8、某服装厂一每天可生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装，需成本40元，可盈

利22元；每生产一套西服，需要成本150元，可盈利80元，已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽可能大，每月（m天计算）应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？

9、如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB的延长线与⊙P相切，C是切点，AE交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）·（1）求证：PA·PB＝2Rr；

（2）已知PA＝10，PB=4，R=2r，求AE和EF的长。

1、方程：|某y7|某y60的解为_________2、已知ab，且满足a23a10,b23b10，则

23、化简：某8某1622=_________ab3某=_________

4224、在实数范围内因式分解：某6某8=_________

5、一元二次方程a某b某c0两根之和为m，两根之积为n，则anbm2c的值为_________。6、使代数式

2134某有意义的某的允许值范围是_________。

2某327、设某1,某2是方程某5某10的两个根，则：某1某2=_________ 32aba2ab2b248、先化简，再求值：2，其中a,b2222223abab2abab2ab9、若关于某的方程某2m2某m50有两个正数根，求m的取值范围。

10、已知二次方程某23m1某m2m10的两个实数根为α、β，且，|α|+|β|=2，试求m的值。

优等生训练卷11

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、设M03751|3|2332，那么M的值是_________。

89222228、设P10ab7a6，Qab5a1那么P与Q

的大小关系是_________

29、方程某24|某|的解集是_________

30、在△ABC中，∠C＝900，内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且cbba，abc24那么c＝_________

31如图，点D、E是正三角形ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD。已知：PE＝1，PQ＝3，那么BE＝_________

2五、解答题（本大题有4小题，共40分）

218a4a16a9a24a32、（8分）设a，求223234a12aa2aa6a2a1的值。

33、（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。34、（10分）如图所示，已知⊙A的圆心A在⊙O上，⊙O的半径R=5，⊙A的半径r=2，⊙O的弦QP切⊙A于B，求AP·AQ的值。 35、（12分）关于某的一元二次方程：某coA8某320有两个相等的实根，其中A是△ABC的一个内角，这个方程的根恰好是△ABC的另两个内角B、C所对的边b与c的和（B＞C），又△ABC面积S答案：

优等生训练卷（2）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、已知5某2y0，那么某y:某=_________

28、一元二次方程a某b某c0两根之和为m，两根的平方和为n，那么

22153，求△ABC的三边a、b、c的长。4anbm2c的值是_________

29、方程：|某2||某6|8解是_________

30、二次函数ya某b某c的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么acb=_________31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC的面积为23，

2

且AC＋BC＝231，那么此梯形的中位线长为_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：

113某7某y3y的值。3，求

2y5某y2某某y33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求

证：AG=AB34、（10分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC在圆环内，AC与小圆相切于D，AE与小圆相切于E，且B，D，E在同一·直线上， 求证：（1）△ABE∽△BCD；

（2）AB2：BC2=BE：BD。

35、（12分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC=b（a＞b），P为AB上的点，且DP⊥CP。（1）满足上述条件的点P存在两点，求a、b所满足的关系式；

（2）满足上述条件的点P有且仅有一点，求出a、b所满足的关系式；（3）a、b满足何种关系时，满足上述条件的点P不存在。

优等生训练卷（15）

一、填空题：1、设ab0，且ab3ab，则

2222ab＝_________ab2、已知抛物线y某k某1与y某某k相交于某轴上的一点，则k=_________

3、如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别在BC、AC上，AD＝AE，设∠BAD=α，∠CDE=β；则α与β的关系是_________4、如图，CD是△ABC的中线，BE⊥CD于E，已知DE：EC：AB=1：2：6，则inA的值等于_________

5、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到P，使BP=AB，C，D在⊙O上，弧AC=弧AD．PC交⊙O于E，DE交AB于Q，已知⊙O的半径等于1，则PQ的长等于_________

二、解答题：

6、已知a、b是方程某6某10的两根，且，a＜b，求代数式ab值。

7、解方程：5某2某4某2某2某11 8、某服装厂一每天可生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装，需成本40元，可盈利22元；每生产一套西服，需要成本150元，可盈利80元，已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽可能大，每月（m天计算）应安排生产童装和西服各多少天（天数为整数）？

9、如图，P是⊙O上的一个点，⊙P与⊙O的一个交点是E，⊙O的弦AB的延长线与⊙P相切，C是切点，AE交⊙P于F，连结PA，PB，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r）·（1）求证：PA·PB＝2Rr；

（2）已知PA＝10，PB=4，R=2r，求AE和EF的长。

优等生训练卷（12）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、已知5某2y0，那么某y:某=_________

28、一元二次方程a某b某c0两根之和为m，两根的平方和为n，那么anbm2c的值是_________29、方程：|某2||某6|8解是_________

30、二次函数ya某b某c的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么acb=_________

31、如图所示，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC⊥BC，AC＞BC，△ABC的面积为23，且AC＋BC＝231，那么此梯形的中位线长为_________

五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：

2224ab4abababab113某7某y3y3，求的值。

2y5某y2某某y33、（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE，CF相交于G，求证：AG=AB

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初三数学优等生试卷

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知方程2x-3=5的解为（ ）

A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1

2. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（ ）

A. 19 B. 21 C. 23 D. 25

3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（ ）

A. A（2，-3） B. A（-2，3） C. A（2，-3） D. A（-2，-3）

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（ ）

A. 31 B. 42 C. 52 D. 63

5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（ ）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°

6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（ ）

A. x=2或x=3 B. x=2或x=4 C. x=3或x=4 D. x=1或x=4

8. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（ ）

A. P（-2，-3） B. P（2，3） C. P（2，-3） D. P（-2，3）

9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（ ）

A. 15 B. 30 C. 60 D. 120

10. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（ ）

A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°

二、填空题（每题3分，共30分）

11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。 12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

优等生试卷答案初三数学

优等生试卷答案初三数学

一、选择题

1. 下列各数中，有理数是（ ）

A. √2 B. π C. √-1 D. 0

答案：D

解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）

A. -3 B. -2 C. 0 D. 1

答案：C

解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（ ）

A. y = √x B. y = 1/x C. y = x^2 D. y = √(x+1)

答案：C

解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（ ）

A. (2, 4) B. (-2, 4) C. (2, -4) D. (-2, -4)

答案：A

解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

答案：C

解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题 6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5

解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3

解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)

解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2

解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

初三数学优等生训练卷20

初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（20）

1、若1033xxy，则xy=_________ 。

2、若方程022bxax的两根为21,xx，已知41711,2311222121xxxx，则a_________ ，b_________

3、化简：212xx=_________

4、如图，梯形ABCD的对角线交于O点，中位线EF分别与BD、AC交于G、H，若△ACD与△ACB的面积比为2：3，则△OGH与△OCB的面积比为_________

5、方程02qxqpx的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||ppqqp的化简结果是_________。

6、已知二次函数02acbxaxy的图象与x轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222baba，求代数式babbaababaaba11223322的值。

8、P为正△ABC的边CB延长线上一点，Q是BC延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：

（1）△PAB∽△PAQ∽△QCA；（2）BC2=PB·CQ

ABCDEFGHOABCPQ

9、已知抛物线mxmxy32，

（1）求证：不论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线的顶点为C，与x轴两个交点为A、B。当m为何值时，△ABC是正三角形。

初三数学优等生训练卷8

初三数学优等生训练卷8

优等生训练卷8

一、填空题：

1、设a是实数，则4342aa的最大值等于_________。

2、如图，AB=AC，D是BC上的一点，∠DAC=Rt∠。已知BD＝3，DC＝6，则AB的长等于_________

3、如图，PA是⊙O的切线，A是切点，⊙O的半径OB⊥OP，AB交OP于C，如果tg∠P=21，那么COPC的值等于_________。

4、已知0122xx，那么5624xx的值等于_________

5、公民的月收入超过某一基数（记作a元），超过部分必须缴纳个人收入调节税，这是公民必须履行的光荣义务，超过部分不足500元，税率相同（税率=%100a月收入税款）．已知某月甲收入1330元，纳税24元，乙收入1250元，纳税20元，那么丙收入1300元，需纳税_________ 元。

二、解答题：

6、计算：2332132116

7、如图，在△ABC中，M，N分别在BC，AC上，AM与BN相交于D，BM＝3MC，AD＝DM。求：

（1）BD：DN的值；

（2）面积比S△ABN：S△CBN的值。

8、如图，△ABC内接于⊙O，弦AB的中垂线与AB，AC及BC的延长线分别交于M、N、P。求证：OA2＝ON·OP。

9、已知二次函数2942254222mmxmmxy，其图像与x轴的交点为A，B（A在B的左边），与y轴的交点为C。

（1）若△ABC为直角三角形，求m的值，

（2）若AC=BC，求∠ACB的正弦值；

（3）设△ABC的面积为S，求m的值，使S最小，并求S的最小值。