初三数学优等生训练卷(K12教育文档)

优等生训练卷（2）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

27、关于x的方程xkkx的根为_________

28、如图，已知弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP＝2，PB＝3，则⊙O的半径等于_________

29、以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________

30、如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后折痕EF的长为_________

31、已知一元二次方程0113222kkxx的两个实数根的平方和为13，那么k=_________

五、解答题（本大题共有4小题，共40分）

32、（8分）如图，在△ABC的边AB（AB＞AC）上取一点D，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于P，求证：BP：CP= BD：CE。

33、（10分）如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，H为垂足，以AH为直径的圆与AB，AC分别相交于E，F两点。

（1）求证：BEAEBHAH22

（2）若BH=2CH，求证：AF·BE＝4AE·CF。

34、（10分）解方程：044226322xxxx

35、（12分）在△ABC中，已知BC＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC边上有一动点P，过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：

（1）x与△APD的面积y的函数关系式；

（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

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优等生训练卷（17）

一、填空题：

1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________

2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________

3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD于Q，则AP：PQ：QD＝_________

4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为

5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。

二、问答题：

6、化简：

7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG

8、已知关于x的方程

（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。

9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。

（1）求证：BD平分⊥CBE；

（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。

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优等生训练卷（3）

四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共

27、12xxy中，自变量x的取值范围是_________

28、如图，PC切⊙O于点C，⊙O的割线PAB经过圆心O，且与⊙O交于点A，B，若PC=4，PA＝2，则∠P的正弦值是_________

29、已知，t一元二次方程022cbxax的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________

30、已知10x，化简21212222xxxx=_________

31、如图所示：已知∠xOy＝900，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线交于C，那么∠ACB的度数是_________

五、解答题（本大题有4小题，共40分）

32、（8分）已知：21,22ba，求代数式2222222baabaababaabaa的值·

33、（10分）如图，已知⊙O的半径为R，直径AB⊥直径CD，以B为圆心，以BD为半径作⊙B交AB于E，交AB的延长线于F，连结DB并延长交⊙O于M，连结MA交⊙O于N，交CD于H，交⊙B于G

（1）求图中阴影部分的面积S；

（2）求证：HA·HN＝HG·HM。

34、（10分）已知抛物线cbxaxy2经过点P（–2，–2），且与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的横坐标是方程1114xx的根，点B的纵坐标是不等式组034012xx整

数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P、Q是正方形ABCD边AB、BC上的点，BH⊥PC，垂足为H，且DH⊥HQ，

（1）证明：CHBHDCBQ

（2）证明：BO=BQ。

九年级数学优等生训练卷13

一、填空题：：

1、已知ttx11，tty12试用x的代数式表示y得y=_________

2、设a是方程0122xx的根，。则331aa的值等于_________

3、如图，E，F，分别在正三角形ABC的三边上，把△AEF向下折，恰与△DEF重合，已知BE＝4，CF=2，设BD=x，试用x的代数式表示DC的长，DC＝_________

4、如图，在⊙O的直径AB的延长线上取一点P，PC是⊙O的切线，C是切点。已知PA=5， PC＝3，则cos∠P的值等于_________

5、抛物线cbxaxy2的位置如图所示，A，B分别是抛物线与x轴、y轴的交点，且线段OA，OB的长都等于1，则当ab的值最小时，a=_________

二、解答题：

6、已知122babx，其中a＞0，0＜b＜1，化简xaxaxaxa

7、建筑大楼前必须进行地面平坦、三通等基础工作。这项工作若承包给甲工程队，需要50天，若承包给乙工程队，只需40天，为了使工期不超过25天，甲、乙两个工程队各应施工多少天？最短工期是多少天（施工天数和工期均取整数天）？

8、如图，菱形ABCD中，∠A=600，在AD，CD上分别截取DE=CF，连结BE，BF，EF。

（1）求证：△BEF是正三角形；

（2）当点E位于何处时，△BEF的面积最小，证明你的结论。

9、如图，⊙O通过⊙P的圆心，与⊙P相交于A，B，⊙O的弦PC交AB于D。已知PA=3，AB= 4。 （1）求证：AC·BC＝PC·DC；

（2）设mPCPD，求证：PCAC，PCBC分别是一元二次方程013432mxx的两个实数根，并指出m的取值范畴。