怀仁县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 怀仁县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且||||OAAB，则CA在BC方向上的投影为（ ）

A．-3 B．3 C．3 D．3

2． 设,,abcR，且ab，则（ ）

A．acbc B．11ab C．22ab D．33ab

3． 如图框内的输出结果是（ ）

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

4． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）

A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣11

5． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）

A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24

C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

6． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

7． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

8． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ ）

A．为直角三角形 B．为锐角三角形 第 2 页，共 15 页 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

9． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，

下列说法正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错

10．已知函数1)1(')(2xxfxf，则dxxf10)(（ ）

A．67 B．67 C．65 D．65

【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

11．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）

A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β

12．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）

A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除

二、填空题

13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

15．已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 第 3 页，共 15 页

16．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点

②经过空间任意三点有且只有一个平面

③过两平行直线有且只有一个平面

④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是 ．

17．已知i是虚数单位，复数的模为 ．

18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(B，且22||AB，则m .

三、解答题

19．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．

20．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．

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21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．

（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

22．（本小题满分10分）

已知函数2fxxax．

（1）若4a求不等式6fx的解集；

（2）若3fxx的解集包含0,1，求实数的取值范围．

23．已知22,1,3,3,31,1AaaBaaa,若3AB，求实数的值.

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24．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

第 6 页，共 15 页 怀仁县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

考点：向量的投影．

2． 【答案】D

【解析】考点：不等式的恒等变换.

3． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

4． 【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，

因为a2=2，a3=﹣4，

所以q===﹣2，

所以a1=﹣1，

根据S5==﹣11．

故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．

第 7 页，共 15 页 5． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，

采用系统抽样的间隔为30÷6=5，

只有选项C中编号间隔为5，

故选：C．

6． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，

若M∩N≠￠，

则k≥﹣1．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

7． 【答案】

【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°

＝sin（10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝

sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°

＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin（10°－5°）sin 5°＝1，选A.

8． 【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），

将直线与抛物线方程联立得，

消去y得：x2﹣mx﹣1=0，

根据韦达定理得：x1x2=﹣1，

由=（x1，x12），=（x2，x22），

得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

则⊥，

∴△AOB为直角三角形． 第 8 页，共 15 页 故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．

9． 【答案】A

【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，

故①正确；

但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，

故②错．

故选A．

【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．

10．【答案】B

11．【答案】D

【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可

【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；

B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；

C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；

D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；

综上D选项中的命题是错误的

故选D

12．【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．

命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．

故应选B．