怀仁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页 怀仁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）
A． B． C． D．
2． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）
A． B． C． D．2
3． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ）
A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i
4． 命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∃x∈R，x2﹣x+2≥0
C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0
5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.7 B.8 C. 9 D. 10 第 2 页，共 17 页
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
6． 空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）
A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）
7． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）
A． B． C． D．
8． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
9． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）
A．60° B．120° C．120°或60° D．45°
10．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）
A． B． C． D． 第 3 页，共 17 页 11．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
12．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣1 D．
二、填空题
13．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．
14．下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
15．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．
16．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为
．
17．已知1,3xx是函数sin0fxx两个相邻的两个极值点，且fx在32x
处的导数302f，则13f___________．
18．等差数列{}na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________.
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为方程为2r=
（],0[），直线l的参数方程为2tcos2sinxytaaì=+ïí=+ïî（t为参数）．
（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线+2=0xy+垂直，求点D的直角坐标和曲线C
的参数方程； 第 4 页，共 17 页 （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．
20．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．
（Ⅰ）求证：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．
21．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．
第 5 页，共 17 页
22．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．
23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数2ln1.fxxmxmR
（1）当1m时，求fx的单调区间；
（2）令gxxfx，区间1522,Dee，e为自然对数的底数。
（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；
（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为1gx和2gx，
求证：12xxe.
第 6 页，共 17 页
24．计算：
（1）8+（﹣）0﹣；
（2）lg25+lg2﹣log29×log32．
第 7 页，共 17 页 怀仁县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，
故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，
则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，
AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．
2． 【答案】B
【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴1+xA=3
∴xA=2，
∴yA=±2，
∴△AOF的面积为=．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．
3． 【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
第 8 页，共 17 页 4． 【答案】B
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．
故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
5． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
6． 【答案】C
【解析】解：设C（x，y，z），
∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
故选：C．
7． 【答案】A
【解析】解：
=1×
故选A．
8． 【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 第 9 页，共 17 页 故选：D
【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．
9． 【答案】C
【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，
∴由正弦定理可得：sinB===，
∵B∈（0°，180°），
∴B=120°或60°．
故选：C．
10．【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．
故要使O，A，B三点不共线，则。
故答案为：B
11．【答案】B
【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．
A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则∁UB={x|x≥1}，
则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．
12．【答案】A
【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；
若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；
根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；
