(完整)中考数学压轴题精选及答案
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一、解答题
1．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．
(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HFCF的最小值．
2．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BECD，交AC于点H，交CD于点E．过点C作//CFBD，交BE的延长线于点F，过点F作//FGBC，交BD的延长线于点G．
（1）若8AC，6BD，求BE的长；
（2）如图2，连接AF，交BG于点K，若GFABFC，求证：2BFBCCD．
（3）如图3，当点D与点G重合时，若9AB，将BOH沿射线BC方向平移，当点B到达点C时停止平移．当平移结束后（即点B到达点C时），将BOH绕点B顺时针旋转一个角度0360，O的对应点'O，H的对应点'H，直线'CH与直线BF的交点为M，直线''OH与直线BF的交点为N，在旋转过程中，当'MNH△是直角三角形，且'90MNH时，直接写出'MNH△的面积．
3．如图1，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．如图，已知抛物线2-2yaxbx经过A（4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（P不与点A，B，C重合），过点P作PM⊥x轴，垂足为M是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
5．如图1，矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．
（1）如图2，若四边形ABCD为正方形，其面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1＝14S时，求DEDC的值．
（2）如图1，若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y，求出y与x的关系式；当ECBG＝2413时，求x的值．
6．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点0,10A，点B是x轴的正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是,0t
（1）当6t时，点M的坐标是 ；
（2）用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）是否存在点B，使四边形AOBD为矩形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在点B的运动过程中，平面内是否存在一点N，使得以A、B、N、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．
7．如图1，在ABC中，90,ACBCD平分ACB，且ADBD于点D．
（1）判断ABD△的形状； （2）如图2，在（1）的结论下，若22,3,75BQDQBQD，求AQ的长；
（3）如图3，在（1）的结论下，若将DB绕着点D顺时针旋转090得到DP，连接BP，作DEBP交AP于点F．试探究AF与DE的数量关系，并说明理由．
8．等腰直角三角形ABC中，90ACB，AE为BAC的角平分线，交BC于点E，点D为AB的中点，连结CD交AE于点G，过点C作CFAE，垂足为点F，交AB于点H．
（1）如图1，AG与CH的数量关系为__________；CFAG的值为__________；
（2）如图2，以点C为位似中心，将CAE做位似变换，得到CAE△，使CAE△与CAE的相似比为01kk，AE与CD、CH的交点分别为G，F，隐去线段AE，试求'''CFAG的值；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形改为等腰三角形，30B，且其他条件不变，
①CFAG的值为__________；
②若'3CF，直接写出AGC△的面积．
9．有一边长为6cm的正方形ABCD和等腰直角PQR，PQ＝PR，QR＝8cm．点B，C，Q，R在同一条直线l上．当C，Q两点重合时，等腰直角PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰直角PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题．
（1）当t＝3秒时，求S的值；当t＝6秒时，求S的值；
（2）当6秒≤t≤8秒时，求s与t的函数关系式．
（3）若重合部分的面积为152cm时，求t的值．
10．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a2x＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣32且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式．
11．如图，已知正方形ABCD，直线BC上任意一点E，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△AFG，直线BF、EG交于点M．
（1）如图1，当点E在线段BC上，α＝90°时，求证：M为GE的中点；
（2）如图2，当点E在射线BC上，（1）中的结论是否发生变化，说明理由．
（3）当AB＝4，BE＝5，BM＝41时，求DM的长（直接写出结果）．
12．已知顶点为A的抛物线交y轴于点0,2B，且与直线l交于不同的两点M、N（M、N不与点A重合)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，
①试说明：直线l必过定点；
②过点A作，垂足为点E，求点B到点E的最短距离．
13．综合与探究．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于A，C两点，点A（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，直线l经过B，C两点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若P为抛物线上一点，横坐标为m，过点P作PM⊥y轴于点M，交线段BC于点N，当N是线段BC的黄金分割点时，求点P到x轴的距离；
(3)若将抛物线向上平移个单位长度，点D的对应点为D′，坐标轴上是否存在点Q，使∠BD′Q＝30°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线21=-++2yxbxc的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)求EFDF的最大值及此时点E的坐标； (3)在（2）的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
15．抛物线2yx2x3交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C，顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，当EGFP时，求DE的长；
(3)如图2，当1DE时，
①求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上．
②连接CG，MG，CP，MP，记CGM△的面积为1S，CPM△的面积为2S，则12SS__________．
16．问题提出
（1）如图①，折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为A．若4CF，3EC，求ABF的面积；
问题解决
（2）如图②，某生态农庄计划建造一个形状为矩形ABCD的休闲区域，并在矩形区域内规划出一个AMN区域开发成垂钓中心，其余区域开发成休息区，使点M，N分别在CD、BC上（点N可与端点重合），AMMN，3BCMC，400AB米．根据设计需求，要使AMN的面积尽可能的小，请问，是否存在符合设计要求的面积最小的AMN？若存在，求AMN面积的最小值并求此时DM的长；若不存在，请说明理由．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y12x22x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E．
(1)如图1，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当△PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
(2)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D'，点A的对应点A'，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面上找一点G，使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形．直接写出D′的坐标．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF．
(1)求证：△DEF∽△GDF：
(2)求证： BC是⊙O的切线：
