2018年中考数学压轴题100题精选
【001】如图，已知抛物线2
(1)33yax
（a≠0）经过点(2)A，0
，
抛物线的顶点为D
，过O
作射线OMAD∥
．过顶点D
平行于x
轴的直
线交射线OM
于点C
，B
在x
轴正半轴上，连结BC
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P
从点O
出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM
运动，
设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四
边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别
以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一
个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s
，
连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此
时PQ的长．
x y M
C D
P
Q
O A
B
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出
发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原
来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点
B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，
交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，
点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接
．．写出t的值．
A C B
P Q E
D
图16
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、
C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2
+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(完整)中考数学压轴题100题精选
我选的中考数学压轴题100题精选
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0)经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3)若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s,连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D,交折线QB—BC—CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
(3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能,请说明理由；
(4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．
x y M
C D
P
Q O A
B
A C B
P Q E
D
图16 (完整)中考数学压轴题100题精选
【003】如图，在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8)。抛物线y=ax2+bx过A、C两点。
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. 与 圆 有关的中考数学压轴题精选
1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
2．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、21t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
① 当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
② 当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
C M
O x y
1 3 4
1 A
1 B D y＝x＋b
2
A D C M B P E y
x O .
.
3．如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA•没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．
4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（－6，0）、B（0，－8）两点，两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在⊙P上，求该抛物线的函数表达式；
10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为
15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是
．
16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 ．
24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．
（1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AD=12，AM=MC，求的值．
11．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
18．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为
2 ．
25．（10.00分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE． （1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．
26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
