证明(课件)七年级数学下册精品课堂(苏科版)

苏科版七年级下册数学第12章 证明

含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列定理有逆定理的是（ ）

A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等

3、下列语句中，属于定义的是( )

A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

4、下列命题中真命题的是（ ）

A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若

，则 D.同角的余角相等

5、下列命题中的假命题是（ ） A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（ ）

A.（m﹣n） 2 B.（m+n） 2 C.m 2﹣n 2 D.2mn

7、下列命题是真命题的是（ ）

A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果 ， ，则

C.内错角相等 D.如果 ， ，则

8、下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D.

9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（ ）

A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180°

证明

【教学目标】

1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性。

2．尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力。

3．通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体。

【教学重难点】

通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体。

【教学过程】

一、情境探究学习

情境1（图12-2（1）），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成图12-2（2）处处1m宽的“曲径”。

问题1；两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由。

问题2：你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1：用一张透明纸覆盖在图12-2（2）上，描出小道左边草坪的边框。

操作2：把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合。你发现了什么？

问题3：进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具。

说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法做出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具。

实际教学中，对于问题1要充分让学生说出自己的想法，比如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积。

学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入“说理”，顺理成章，进一步提出问题2，这里不要求所有学生都能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作1，2，共同解决这个问题。最后让学生进一步思考问题3，得出结论。

苏科版－七年级下册－证明

数学预习学案 1

学习目标 证明

12.1 定义与命题

「概念课」命题、定理、证明

 了解命题的定义，能够区分真命题与假命题

 了解定理、证明的定义

视频助学 请先思考引导问题，再看视频【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题 1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32）

1. 判断一件事情的语句叫作命题．命题是由 和 两部分组成的．题设是已知事项，结论是由题设的已知事项推出的事项．

2. 请将下列命题写成“如果…那么…”的形式：

蛋糕是甜的

下雪天很冷

同位角相等，两直线平行

邻补角互补

对顶角相等

3. 真命题的特点是：如果 成立，那么 一定成立． 假命题的特点是： 成立时，不能保证 一定成立．

判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题 ，但不满足 的反例就可以了．

4. “如果 AB  CD ，垂足为O ，那么AOC  90 ” （是/不是）真命题．

“如果两个角相等，它们就是同位角” （是/不是）真命题． “如果两个角互补，这两个角是邻补角” （是/不是）真命题．

引导问题 2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52）

5. 判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作 ．在判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是 、

、 以及 ． 苏科版－七年级下册－证明

数学预习学案 2

6. 已知 AB∥CD ， 1  2 ，求证： CD∥EF ．

证明：∵ 1  2 （

）

∴ AB∥EF （ ， ）

又∵ AB∥CD （ ）

∴ CD∥EF （ ）

7. 定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的 ．

线上练习 完成视频后相应的【专项练习】

提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

§12.2 证明（1）

（一）教学目标

1.学生能够运用已有的知识和方法去证实所观察结论的正确性，感受观察、猜想不一定可靠；

2.引导学生运用已有的知识“证明”直观无法判断的结论，感受“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具；

3.通过活动三使学生掌握利用一个反例即可说明一个命题是假命题，进一步感受“证明”是判断结论正确性的有力工具。

（二）教学重难点

重点：使学生能够通过观察、实验、操作、计算等方法去发现并验证一些数学结论；

难点：让学生体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具。

（三）学情分析

学生通过前面所学的数学知识感受到了“证明”是确认一个数学结论正确的工具，为了能使学生今后的学习过程中养成更加严密的逻辑思维推理习惯，所以在本章安排“证明”的三节课必能激发学生主动探究意识，所以不仅在知识层面，而且在活动层面，师生、生生的“互动”也都是为学好本节内容创造了条件。

（四）教学过程

一、情境导入

“海市蜃楼”与“UFO”

二、探究新知

活动一：试一试

观察(1) 两条线段AB与CD,哪一条线段长一些?

观察(2) 你觉得线a、线b直线吗？它们的位置如何呢？

【设计意图：学生运用已有的知识和方法进行证实观察所得到的结论是否正确，感受观察、猜想不一定可靠】

活动二：议一议

盐城中学为增加校园美观，达到“曲径通幽”的效果，将图(1)中长方形草地中间一条1m宽直路修改为图（2）中处处1m宽的曲路。

你能提出哪些问题？小组交流，并完成解答

【设计意图：由于直观无法做出的判断，因此可以在学生的交流中，引导他们运用已有DCBA a

b

（1） （2） （1） （2） 的知识来证实结论，从而感受“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具】

活动三：做一做

数学兴趣小组的小明和小林在研究代数式x2 -2x + 2的值的情况时得出两种不同的结论.

小明填写的表格：

x -2 0 4 6 ……