锐角三角函数计算题（2）
1.计算：（1）2330tan3)2(0 (2) 21()4sin3022009(1)+0(2)
(3)tan60°sin30°＋cos260°－sin245°tan45° (4) tan2°tan4°·tan6°…tan88°
(5) sin230°+cos245°+2sin60°·tan45° (6) •••60tan60sin45cos245tan30sin
(7) 000124sin60(tan301) (8) cos2450 + tan600·cos300-sin2600×tan2300
2.如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深
3.在一次公路改造的工作中，工程计划由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西600 方向上有一所学校B，占地是以B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西300的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校
4.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡角为300.为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为180.若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，2≈1.414，3≈1.732）
5.甲测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)
1.2 锐角三角函数的计算（1）
课题 1.2 锐角三角函数的计算（1）
单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习
目标 1.利用计算器求锐角三角函数值；
2．锐角三角函数值在锐角范围内的变化规律．
重点 用计算器求已知锐角的三角函数值．
难点 本节开关的引例把问题归结为已知直角三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析问题的能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少? （精确到0.01m ）.
（一）示范使用科学计算器
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：sin、cos、tin；
用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位. 思考
自议
利用科学计算器按正确的按键顺序的要求求出各式之值．
经历利用计算器求锐角三角函数的过程，进一步体验角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解．
用计算器求锐角的三角函数值时，如果学生所用的计算器型号不同，可分小组合作学习，让学生根据自己的计算器型号修改表中求三角函数值的按键顺序及显示结果，然后进行交流，归纳按键顺序及显示结果的异同．
用计算器求三角函数值的显示结果一般有十个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位有效数，如果是运算的中间结果，那么可保留尽可能多的小数位．
利用科学计算器求三角函数值时，关键在于按键的顺序要正确，教学中要特别强调．
计算器显示的数位较多，实际计算时往往有精确度的要求，为此，教学时可视情况，对近似数的有关概念作适当复习．
讲授新课 二、提炼概念
在解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，在将边长和角度代入计算，这样处理，一方面书写方便，以另一方面可提高运算效率，并减小计算误差．
锐角三角函数
1.1锐角三角函数的定义（1）锐角α的,,统称为锐角α的三角函数
【答案】
正弦、余弦、正切（2）正弦：在直角三角形中，一个锐角α的与的比叫做这个角的正弦。
表达式sinα=余弦：在直角三角形中，一个锐角α的与的比叫做这个角的余弦
表达式cosα=正切：在直角三角形中，一个锐角α的与的比叫做这个角的正切
表达式tanα=
【答案】
对边与斜边邻边与斜边对边与邻边1.2特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°60°【答案】
1、12，32，332、22，22，13、32，12，32解直角三角形
1.在直角三角形中，由已知元素求出的过程，叫做解直角三角形．
如果知道直角三角形中除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一条边)，就可
以求出其余
【答案】
未知元素三个未知元素
2.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面的一些关系
(1)三边之间的关系：
(2)两锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：【答案】
（1）𝑎2𝑏2𝑐2（2）∠𝐴∠𝐵90°（3）sinA=cosB=𝒂𝒄，sinB=cosA=𝒃𝒄3解直角三角形的应用
3.1解直角三角形的应用-坡度坡角问题坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i＝h：l.坡面与水平面的夹角叫做，记作α，即坡度就是坡角的
坡度与坡角的关系是：i＝ℎ𝑙.
【答案】
铅垂高度(h),水平长度(l)坡角正切值.tanα
3.2解直角三角形的应用-仰角俯角问题
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做
【答案】仰角.俯角
3.3解直角三角形的应用-方向角问题指北或指南方向线与所成的小于90°的叫做方向角，方向角一般写成“北(或南)偏西(或东)××度”的形式
【答案】
目标方向线水平角
专题28 锐角三角函数
知识点一：锐角三角函数
1．三角函数定义
在Rt△ABC中，若∠C=90°
A sinA ac的对边斜边
A cosA bc的邻边斜边
A tanA A ab的对边的邻边
A cotA A ba的邻边的对边
2.同角三角函数的关系
（1）平方关系：22sincos1AA
（2）商数关系： sintancosAAA coscotsinAAA
（3）倒数关系：
tancot1AA
3.互为余角的三角函数关系
sin(90)cosAA，
cos(90)sinAA
tan(90)cotAA，
cot(90)tanAA
或者：若∠A+∠B=90°，则
sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB
4. 特殊角的三角函数值
α sinα Cosα tanα cotα
0° 0 1 0 不存在
30° 12 32 33 3
45° 22 22 1 1
60° 32 12 3 33
5.锐角三角函数的增减性(0°--90°)
（1）锐角的正弦值（或正切值）随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小。
（2）锐角的余弦值（或余切值）随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大。
6.锐角三角函数的取值范围
0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0，cotα≥0.
知识点二：解直角三角形
1.直角三角形中边角关系
在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么
（1）三边之间的关系为222abc（勾股定理）
（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°
（3）30°角所对直角边等于斜边的一半。 90° 1 0 不存在 0 （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
