七年级下册数学因式分解

1 七年级数学下册第十一章素材：

因式分解

1．因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引入应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就．

2．在运用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学生模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题对策．

评价与反馈建议

1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

2．通过做一做及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

3．通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。

4．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫 2 正的针对性更强。

5．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学内容的理解和接受程度。教师应积极捕捉学生在知识掌握、思维发展、能力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。

1 因式分解与思维能力的培养

因式分解是初中教学的重要内容之一，也是代数中重要的恒等变形．熟练掌握和灵活应用因式分解的各种方法，是进一步学好数学的前提．是迅速而正确进行代数运算的必要条件，不仅在稍后的分式通分、约分中有着直接的应用，而且在解方程（组），求二次函数的解析式，二次根式的运算与化简，三角恒等变形中经常用到．因式分解也是培养学生各种思维能力的极好材料．

1.通过因式分解的概念，培养学生的逆向思维能力

因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式的乘法运算的过程是互逆的．因式分解是恒等变形，在因式分解时首先要保证因式分解前后的值不变，无论采用什么方法进行因式分解，结果均可用整式乘法运算来检验，其次要注意因式分解的目的：使多项式最终化为几个整式的积的形式．

例1．已知)2)(1(2xxnmxx，求m和n的值．

解：因为已知式从左到右是因式分解，所以上式从右到左是整式乘法，由2)2)(1(2xxxx，知1m，且2n．所以1m，且2n，通过因式分解的概念教学，应着力培养学生的逆向思维能力．

2．培养学生的观察分析能力

因式分解最基本的方法有四种，可归纳为：一“提”，二“套”，三“十字”，四“分组”．在因式分解时，一般先考虑是否有公因式可提，再考虑用公式法，十字相乘法，最后是分组分解法．用顺口溜可表达为：

首先提取公因式，然后考虑用公式，

十字相乘试一试，分组分解要合适，

以上方法反复试，结果必是连乘式．

尽管在新课标中，对十字相乘法和分组分解法已不作要求，但是，无论哪一种方法的运用都需要学生有较强的观察、分析、尝试能力．

如在提取公因式时，应先引导学生通过观察、分析、比较，明确得出公因式是多项式的各项系数的最大公约数，相同因式的最低次幂的乘积．

在运用公式法对多项式因式分解时，应先引导学生观察分析各公式的结构待征，如观察平方差公式))((22bababa的特征，左边是二项式，每项都具有平方形式，且符号 2 相反；右边是两数的和与差的积，但学生往往搞不清，右边的两数是指哪两数？通过观察，右边的两数是左边平方后的两个底数．

《因式分解》习题

1、如果231)(1)1xxxx（，则31x的因式是( )．

A：1)x（ B：2(1)xx C：A和B都是 D：以上都不是

2、下列各数是素数的是( )．

A：1 B：19 C：20 D：21

3、下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )．

A：()axyaxay B：24(2)(2)xxx

C：2222(1)1xxx D：211(1)33mmmm

4、下列变形不属于因式分解的是( )．

A：21(1)(1)xxx B：2211()42xxx

C：5223262(3)aaaa D：23643(2)4xxxx

5、下列分解质因数不正确的是( )．

A：12223 B：30235 C：100425 D：28227

6、(2)(2)xaxa是下列哪个多项式因式分解的结果( )

A：224xa B：224xa C：224xa D：224xa

7、正整数12的因数是_________________________．

8、任意写出一个因式分解的式子_______________________．

9、根据乘法公式22()(2)2ababaabb，那么将222aabb因式分解所得结果为________________________________．

10、若多项式235(5)(7)xmxxx，则m的值是________________．

数学7年级下册：10道经典因式分解考试真题，经典题型，一起分享

因式分解和整式乘法互为逆运算，是初中数学里最重要的恒等式之一。因式分解，是初中数学的重头大戏。如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。

很多初学的同学，觉得因式分解好难。因为因式分解灵活多变，技巧性强。但是，真正熟练掌握因式分解方法，原来因式分解一点都不难。

今天，方老师精心挑选了，10道因式分解考试真题，题型常见而且典型，来和大家一起练习。其他的因式分解的类型，方老师后续还会整理发布。欢迎关注，敬请期待。

第0题，通过观察，我们把x²看作一个整体，那么原式就是典型的符合十字交叉相乘分解因式的题型。第一步分解后，一定要检查，分到不能再继续分解为止。

第1题，有平方，有减号。那么首先考虑的是平方差公式。套用平方差公式分解因式后，两个多项式，都符合完全平方公式，继续分解到不能分解为止。

第2题，第3题，这两道题，典型的需要先分组，再分别分解因式的题型。分组的原则是，分组后分别因式分解后，他们有公因式可提。提取公因式，就好。 第4题，一道需要添项的因式分解题。为了套用完全平方公式，先+4x²y²，再-4x²y²。这种方法在配方法解题里经常要用到。同学们自行好好领会，灵活运用。

第5题，这是一个提公因式的因式分解题。但是，我们如果找到多项式的公因式？两个方法，相同的自然是公因式，还有互为相反数的也是公因式。只是，我们在提取公因式的时候，要先讲原来的式子变形。比如，后面那个(b-a)³，我们通过提取一个-1出来，变成了-(a-b)³。这个变形，在很多题型里，经常要用到。 第6题，第7题，这两道题，是需要先去括号，先整式乘法，先合并同类项，之后再进行因式分解的题型。 第8题，和第9题也属于同一种类型。

第8题，我们先把x²+x看作成一个整体，先把前面的整式的乘法展开，经过合并同类项后，得到一个关于x²+x这个整体的二次三项式。依照十字交叉相乘法因式分解。此题的第一步是关键，很常用。