苏科版七年级计算与因式分解专题练习一
姓名： 班级： 学号： 成绩：
一、填空题
1.如果22y49kxyx100可以分解成2y7x10，则k的值为 。
2.已知2249xmxyy是关于,xy的完全平方式，则m= ；
3.如果0b16ab8a22，且5.2b，那么a= 。
4.当44y,56x时，则代数式22y21xyx21的值为 。
5.若))(3(152nxxmxx，则m= ；
二.选择题:
1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为( )
A.M=8,a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10
2.下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )
A.(m+2n)(m-n) B.(-m-n)(m+n)
C.(-m-n)(m-n) D.(m-n)(-m+n)
3.下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是 ( )
A.x2-2=(x-1)(x+1)-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.1-x2=(1+x)(1-x) D.x2+4=(x+2)2-4x
4.应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)下列变形中正确的是( )
A.［x-(2y+1)］2 B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］
C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］ D.［x+(2y-1)］2
9.5 单项式乘多项式法则的再认识
——因式分解（一）提公因式法
班级____________姓名____________学号___________
备课时间: 主备人:
一、教学目标
1.理解因式分解的概念.
2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法.
3.培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力.
4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.
5.培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好学习习惯.
二、教学重点和难点
学习重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.
学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.
三、教具、学具
硬纸板、投影仪、条件好的可使用ppt展示.
四、教学过程
（一）设置情境
情境1：手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？
说明：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望，这样设置悬念，无疑为课堂内容的学习创设了良好的情绪和氛围. （学生通过交流，会想到水平和竖直两种不同方向的剪拼方法，包括其它方法，都应受到老师的鼓励和肯定）
思考：（1）怎样表示左图和右图的面积？你认为这两个图形的面积相等吗？
（2）你是怎样想到这种简拼方法的?请解释你的做法.
情境2：求999＋9992的值
说明：学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高.
情境3：观察分析
把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①
反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ②
【教案】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》教案1
一. 教材分析
本节课的主题是“用公式法进行因式分解（1）”，这是青岛版数学七年级下册的教学内容。因式分解是初中学段数学的重要内容，是解决各种数学问题的基本技能。通过本节课的学习，学生将掌握因式分解的基本方法，提高解决数学问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的运算、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用公式法进行因式分解。
2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够培养数学思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：学生能够掌握因式分解的基本方法，能够运用公式法进行因式分解。
2. 难点：学生能够理解因式分解的原理，能够灵活运用公式法进行因式分解。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 引导发现法：教师引导学生发现因式分解的规律，培养学生的自主学习能力。
3. 合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备 1. 教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教学工具。
2. 学生准备：学生需要预习教材内容，了解因式分解的基本概念和方法。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过生活实例引入因式分解的概念，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。
2. 呈现（10分钟）
教师展示因式分解的定义和基本方法，引导学生发现因式分解的规律。
数学7年级下册：10道经典因式分解考试真题，经典题型，一起分享
因式分解和整式乘法互为逆运算，是初中数学里最重要的恒等式之一。因式分解，是初中数学的重头大戏。如果因式分解没有学好，那么后面分式，一元二次方程等内容就非常的艰难。
很多初学的同学，觉得因式分解好难。因为因式分解灵活多变，技巧性强。但是，真正熟练掌握因式分解方法，原来因式分解一点都不难。
今天，方老师精心挑选了，10道因式分解考试真题，题型常见而且典型，来和大家一起练习。其他的因式分解的类型，方老师后续还会整理发布。欢迎关注，敬请期待。
第0题，通过观察，我们把x²看作一个整体，那么原式就是典型的符合十字交叉相乘分解因式的题型。第一步分解后，一定要检查，分到不能再继续分解为止。
第1题，有平方，有减号。那么首先考虑的是平方差公式。套用平方差公式分解因式后，两个多项式，都符合完全平方公式，继续分解到不能分解为止。
第2题，第3题，这两道题，典型的需要先分组，再分别分解因式的题型。分组的原则是，分组后分别因式分解后，他们有公因式可提。提取公因式，就好。 第4题，一道需要添项的因式分解题。为了套用完全平方公式，先+4x²y²，再-4x²y²。这种方法在配方法解题里经常要用到。同学们自行好好领会，灵活运用。
第5题，这是一个提公因式的因式分解题。但是，我们如果找到多项式的公因式？两个方法，相同的自然是公因式，还有互为相反数的也是公因式。只是，我们在提取公因式的时候，要先讲原来的式子变形。比如，后面那个(b-a)³，我们通过提取一个-1出来，变成了-(a-b)³。这个变形，在很多题型里，经常要用到。 第6题，第7题，这两道题，是需要先去括号，先整式乘法，先合并同类项，之后再进行因式分解的题型。 第8题，和第9题也属于同一种类型。
第8题，我们先把x²+x看作成一个整体，先把前面的整式的乘法展开，经过合并同类项后，得到一个关于x²+x这个整体的二次三项式。依照十字交叉相乘法因式分解。此题的第一步是关键，很常用。
