犍为县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 16 页 犍为县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）

A．a2+b2 B．2ab C．a D．

2． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（ ）

A．﹣13 B．6 C．79 D．37

3． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）

A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36

4． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

5． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

6． 若2,106,10xxfxffxx,则5f的值为（ ）

A．10 B．11 C.12 D．13

7． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

8． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积

为1S、2S、3S，则（ ）

A．123SSS B．123SSS C．213SSS D．213SSS

9． 若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）

A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0

10．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ）

A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2} 第 2 页，共 16 页 11．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体FMCE的体

积为1V，多面体BCEADF的体积为2V，则21VV（ ）1111]

A．41 B．31 C．21 D．不是定值，随点M的变化而变化

12．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

二、填空题

13．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

14．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．

15．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且6AB；点C，Dn，且4CD.若M，N分

别是AC，BD的中点，22MN，则m与n所成角的余弦值是______________.

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

16．已知关于的不等式20xaxb的解集为(1,2)，则关于的不等式210bxax的解集

为___________.

17．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

113；5323；119733；1917151343；…

若)(3Nmm的分解中最小的数为91，则m的值为 .

【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等. 第 3 页，共 16 页 18．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．

三、解答题

19．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

20．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．

21．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．

（Ⅰ）求c的取值范围；

（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．

第 4 页，共 16 页

22．（本小题满分12分）

已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.

（1）若//ab，求||ab；

（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.

23．（本小题满分12分）

已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.

24．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线

在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）求证：函数存在极小值； 第 5 页，共 16 页 （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.

第 6 页，共 16 页 犍为县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1

∴

∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0

∴a2+b2＞2ab

∴最大的一个数为a2+b2

故选A

2． 【答案】 D

【解析】

二项式系数的性质．

【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，

故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】

考点：球的表面积和体积． 第 7 页，共 16 页 4． 【答案】A

【解析】解：∵，

只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．

故选A．

【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，

两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，

则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．

故选A

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

6． 【答案】B

【解析】考点：函数值的求解.

7． 【答案】C

【解析】解：圆x2+y2+2x﹣4y+7=0，可化为（x+）2+（y﹣2）2=8．

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=，

∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为，

∴=， 第 8 页，共 16 页 ∴a=或5．

故选：C．

8． 【答案】A

【解析】

考点：棱锥的结构特征．

9． 【答案】A

【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，

以直线x=﹣为对称轴，

若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

则﹣≤0，解得：b≥0，

故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

10．【答案】A

【解析】解：∵x2＜2

∴﹣＜x＜

∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，

又∵全集U={﹣1，0，1，2}，

∴∁UP={2}

故选：A．

11．【答案】B

【解析】第 9 页，共 16 页 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

12．【答案】B

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．

故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

二、填空题

13．【答案】41.

【解析】