蒲县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 14 页蒲县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
如图，在长方形ABCD
中，
AB=
，BC=1
，E
为线段DC
上一动点，现将△AED
沿AE
折起，使点D
在
面ABC
上的射影K
在直线AE
上，当E
从D
运动到C
，则K
所形成轨迹的长度为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2
．
若函数则“a=1”
是“
函数y=f
（x
）在R
上单调递减”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱
4． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）
A. B．48
3第 2 页，共 14 页C.D．16
320
3
5
．
若不等式1
≤a
﹣b
≤2
，2
≤a+b
≤4
，则4a
﹣2b
的取值范围是（ ）
A
．[5
，10]B
．（5
，10
）C
．[3
，12]D
．（3
，12
）
6
．
已知随机变
量X
服从正态分布N
（2
，σ
2），P
（0
＜X
＜4
）=0.8
，则P
（X
＞4
）的值等于（ ）
A
．0.1B
．0.2C
．0.4D
．0.6
7
．
下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A
．总工程师和专家办公室
B
．开发部
C
．总工程师、专家办公室和开发部
D
．总工程师、专家办公室和所有七个部
8
．
如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA
，OB
为直径作两个半圆．在扇形OAB
内随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A
．1
﹣B
．
﹣C
．D
．
9
．
空间直角坐标系中，点A
（﹣2
，1
，3
）关于点B
（1
，﹣1
，2
）的对称点C
的坐标为（ ）
A
．（4
，1
，1
）B
．（﹣1
，0
，5
）C
．（4
，﹣3
，1
）D
．（﹣5
，3
，4
）
10
．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A
．
y=B
．y=
﹣
x+
C
．y=
﹣x|x|D
．
y=第 3 页，共 14 页11
．江岸边有一炮台高30
米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°
和30°
，而且两条船与炮台底部
连线成30°
角，则两条船相距（ ）
A
．10
米B
．100
米C
．30
米D
．20
米
12
．与命题“
若x∈A
，则y∉A”
等价的命题是（ ）
A
．若x∉A
，则y∉AB
．若y∉A
，则x∈AC
．若x∉A
，则y∈AD
．若y∈A
，则x∉A
二、填空题
13
．在极坐标系中，曲线C
1与C
2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ
与ρcosθ=1
，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C
1与C
2交点的直角坐标为 ．
14
．如图，在平行四边形ABCD
中，点E
在边CD
上，若在平行四边形ABCD
内部随机取一个点Q
，则点Q
取自△ABE内部的概率是 ．
15．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．
16
．已知x
是400
和1600
的等差中项，则x= ．
17
．已知正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的一个面A
1B
1C
1D
1
在半径为的半球底面上，A
、B
、C
、D
四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1的体积为 ．
18．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）
1x
2x
3x
4x
5x
1ax
2ax
3ax
4ax
5ax0a
的标准差是，则
．22a
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）
=
的定义域为A
，集合B
是不等式x2
﹣（2a+1
）x+a2+a
＞0
的解集．
（Ⅰ
）
求A
，B
；
（Ⅱ
）
若A∪B=B
，求实数a
的取值范围．
20
．已知函数f
（x
）
=
，求不等式f
（x
）＜4
的解集．第 4 页，共 14 页21
．如图，在四边形ABCD
中，∠DAB=90°
，∠ADC=135°
，AB=5
，
CD=2
，AD=2
，求四边形ABCD
绕AD旋转一周所成几何体的表面积．
22
．已知椭圆C
1
： +x2=1
（a
＞1
）与抛物线
C
：x2=4y
有相同焦点F
1．
（Ⅰ
）求椭圆C
1的标准方程；
（Ⅱ
）已知直线l
1过椭圆C
1的另一焦点F
2，且与抛物线C
2相切于第一象限的点A
，设平行l
1的直线l
交椭圆
C
1于B
，C
两点，当△OBC
面积最大时，求直线l
的方程．
23
．设集合A={x|0
＜x
﹣m
＜3}
，B={x|x
≤0
或x
≥3}
，分别求满足下列条件的实数m
的取值范围．第 5 页，共 14 页（1
）A∩B=
∅；
（2
）A∪B=B
．
24
．如图，四棱锥P
﹣ABCD
中，PD⊥
平面ABCD
，底面ABCD
为正方形，BC=PD=2
，E
为PC
的中点，
．
求证：PC⊥BC
；
（Ⅱ
）求三棱锥C
﹣DEG
的体积；
（Ⅲ
）AD
边上是否存在一点M
，使得PA∥
平面MEG
．若存在，求AM的长；否则，说明理由．
第 6 页，共 14 页蒲县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】 D
【解析】解：由题意，将△AED
沿AE
折起，使平面AED
⊥平面ABC
，在平面AED
内过点D
作DK
⊥AE
，K
为垂足，由翻折的特征知，连接D'K
，
则D'KA=90°
，故K
点的轨迹是以AD'
为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，
如图当E
与C
重合时，
AK=
=
，
取O
为AD′
的中点，得到△OAK
是正三角形．
故∠
K0A=
，∴∠
K0D'=
，
其所对的弧长为
=
，
故选：D．
2
．
【答案】A
【解析】解：设g
（x
）
=
，h
（x
）=
﹣x+a
，则g
（x
），h
（x
）都是单调递减
∵
y=
在（﹣∞
，0]
上单调递减且h
（x
）≥h
（0
）=1
若a=1
时，y=
﹣x+a
单调递减，且h
（x
）＜h
（0
）=1
∴
，即函数y=f
（x
）在R
上单调递减
若函数y=f
（x
）在R
上单调递减，则g
（0
）≤h
（0
）
∴a≤1
则“a=1”
是“
函数y=f
（x
）在R
上单调递减”
的充分不必要条件
故选A
【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题
中要注意分段函数
的端点处的函数值的处理
3． 【答案】A
