无为县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 17 页 无为县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（ ）

A．﹣13 B．6 C．79 D．37

2． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14 B．20 C．30 D．55

3． 若复数z=2﹣i （ i为虚数单位），则=（ ）

A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．

4． 若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法正确的是（ ）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧（￢q）是真命题

C．命题p∧q是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

5． 已知f（x）=，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．（1，3） B．（1，2） C．[2，3） D．（1，2]

6． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的第 2 页，共 17 页 取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

7． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A

B

C

D

8． 若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy

C．22218xy D．222116xy

9． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．π

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A． 2 B．4 C．34 D．38 第 3 页，共 17 页

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.

11．已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ）

A．4 B．6

C．8 D．10

13．四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形，

则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）

A．ACBD

B．ACBD

C.ACPQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45

14．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D． 第 4 页，共 17 页 二、填空题

16．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取

100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

17．已知a、b、c分别是ABC三内角ABC、、的对应的三边，若CaAccossin，则33sincos()4AB的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

19．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

三、解答题

20．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

第 5 页，共 17 页

21．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．

（I）求a、b的值；

（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．

22．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

23．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值． 第 6 页，共 17 页

24．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

25．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0

（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间

（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围． 第 7 页，共 17 页

第 8 页，共 17 页 无为县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】

二项式系数的性质．

【专题】二项式定理．

【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．

【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，

可得2m+5n=16 ①．

再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，

故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1；

S2=1，i2=2；

S3=5，i3=3；

S4=14，i4=4；

S5=30，i=5＞4

退出循环，

故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：∵z=2﹣i，

∴====，

∴=10•=4+2i，

故选：A．

【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题． 第 9 页，共 17 页

4． 【答案】 B

【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；

x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；

∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；

故选：B．

【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．

5． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）=是R上的增函数，

∴，

解得：a∈[2，3），

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的含义是解答的关键．

6． 【答案】D

【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

7． 【答案】A

【解析】解：∵变量x与y正相关，

∴可以排除C，D； 第 10 页，共 17 页 样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，

故选：A。

8． 【答案】B

【解析】

考点：圆的方程.1111]

9． 【答案】B

【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，

底面圆的半径为1，高为2，

所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．

故选：B．

【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．

10．【答案】B

11．【答案】D