高中数学二轮复习(文) 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质 课件(全国通用)

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第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

1 2009年高考第二轮热点专题复习：三角函数

第1课时 三角函数与三角变换

考纲指要：

主要考察三角函数的图象与性质，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。

考点扫描：

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；

2．函数y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象；

3．两角和与差的三角函数，二倍角公式。

考题先知：

例1.不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值

分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会

解法一 sin220°+cos280°+3sin220°cos80°

=21 (1－cos40°)+21 (1+cos160°)+ 3sin20°cos80°

=1－21cos40°+21cos160°+3sin20°cos(60°+20°)

=1－21cos40°+21 (cos120°cos40°－sin120°sin40°)

+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)

=1－21cos40°－41cos40°－43sin40°+43sin40°－23sin220°

=1－43cos40°－43(1－cos40°)= 41

解法二 设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°

y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则

x+y=1+1－3sin60°=21，

x－y=－cos40°+cos160°+3sin100°

=－2sin100°sin60°+3sin100°=0

∴x=y=41，

2 即x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°=41

点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高

例2．某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后，得出一天中环境污染指数)(xf与时间x（小时）的函数关系为]24,0[,231)1824sin(21)(xaaxxf，其中a为与气象有关的参数，且]43,0[a。若函数)(xf的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(aM。（1）求函数)(aM的表达式；

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 文

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第一讲 三角函数的图象与性质课时作业 文

1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )

A．x＝－π12 B．x＝错误!

C．x＝错误! D．x＝错误!

解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,

∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.

故应选D.

答案：D

2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )

两年考情 考查内容 学科素养

2020 新高考Ⅰ卷T10 由三角函数图象求其解析式 直观想象、数学运算

新高考Ⅰ卷T17 正弦定理、余弦定理 数学运算

2021 新高考Ⅰ卷T4 三角函数的单调区间 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅰ卷T6 三角恒等变换求值 数学运算

新高考Ⅰ卷T19 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅱ卷T18 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

第1讲 三角函数的图象与性质——小题备考

微专题1 三角函数图象的平移伸缩

『常考常用结论』 1．“五点法”作图

设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

2．图象变换

y＝sin x向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|φ|个单位y＝sin (x＋φ)

横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍,纵坐标不变y＝sin (ωx＋φ)

纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变y＝A sin (ωx＋φ)．

『保分题组训练』

1．将函数y＝sin x的图象向左平移π4个单位，得到的图象的函数解析式是( )

A．y＝sin (x−π4) B．y＝sin x－π4

C．y＝sin (x+π4) D．y＝sin x＋π4 2．要得到函数y＝cos (3x−π6)的图象，只需将y＝cos 3x的图象( )

A．向右平移π6 B．向左平移π6

C．向右平移π18 D．向左平移π18

3．[2021·河北保定一模]已知函数f(x)＝2sin x，为了得到函数g(x)＝2sin (2x−π3)的图象，只需( )

A．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移π6个单位

B．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的12，再向右平移π6个单位

C．先将函数f(x)图象向右平移π6个单位，再将点的横坐标变为原来的12

D．先将函数f(x)图象向右平移π3个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍