第2部分 专题1 第1讲三角函数的图象与性质-2021届高三高考数学二轮复习课件

1．(2018·益阳、湘潭调研)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x＝2cos αy＝sin α(α为参数)．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋π3＝12.直线l与曲线C交于A，B两点．

(1)求直线l的直角坐标方程；

(2)设点P(1，0)，求|PA|·|PB|的值．

解：(1)由ρcosθ＋π3＝12得ρcos θcos π3－ρsin θsin π3＝12，

又ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，

所以直线l的直角坐标方程为x－3y－1＝0.

(2)由x＝2cos αy＝sin α(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋4y2＝4，

因为P(1，0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为x＝32t＋1y＝12t(t为参数)，

将其代入x2＋4y2＝4得7t2＋43t－12＝0，

所以t1·t2＝－127，

故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1·t2|＝127.

2．(2018·合肥第一次质量检测)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝3cos θy＝2sin θ(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ－2cos θ＝0.

(1)求曲线C2的直角坐标方程；

(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．

解：(1)由ρ－2cos θ＝0得ρ2－2ρcos θ＝0.

因为ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，所以x2＋y2－2x＝0，

即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.

(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1，0)，半径为1.

设曲线C1的动点M(3cos θ，2sin θ)，

由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.

因为|MC2|＝（3cos θ－1）2＋4sin2θ＝5cos2θ－6cos θ＋5，

5.3 三角函数的图象与性质

五年高考

考点1 三角函数的图象及其变换

1.(2022浙江,6,4分,易)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin(3𝑥+π5)图象上所有的点( )

A.向左平移π5个单位长度

B.向右平移π5个单位长度

C.向左平移π15个单位长度

D.向右平移π15个单位长度

答案 D

2.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin(𝑥-π4)的图象,则f(x)=( )

A.sin(𝑥2-7π12) B.sin(𝑥2+π12)

C.sin(2𝑥-7π12) D.sin(2𝑥+π12)

答案 B

3.(2017课标Ⅰ理,9,5分,中)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2𝑥+2π3),则下面结论正确的是 ( )

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2

答案 D 4.(2023全国甲理,10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos(2𝑥+π6)的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x−12的交点个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 C

5.(2019天津,文7,理7,5分,中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|

A.-2 B.-√2 C.√2 D.2

专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）

(典型例题+题型归类练)

一、必备秘籍

必备方法：sin()yAx五点法步骤

③ x  2  32 2

① x 0

2  32 2

② sin()yAx 0 A 0 A 0

对于复合函数sin()yAx，

第一步：将x看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出x（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：(,0)，2(,)A,(,0),32(,)A,2(,0)

二、典型例题

角度1：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围

例题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知π2sin23fxx.

(1)用五点法画出函数fx的大致图象，并写出fx的最小正周期；

【答案】(1)图象见解析，T=π

令ππ3π2=0π2π322x，，，，，得到对应的,()xfx 值如下表所示：

π23x 0 π2 π 3π2 2π

x π6 π12 π3 7π12 5π6

()fx 0 2 0 2 0

所以()fx过πππ7π5π(,0),(,2),(,0),(,2),(,0)6123126,图象如图所示 思路点拨：由题意知，目标要求用五点法画出其一个周期的图象.采用列表法

解答过程：

先将看做一个整体，赋值如表中标记行（1）；再求出的值，如表中标记行（2）；再根据标记行（1）逆向求对于的，得到五个关键点的横坐标；

（3）

（1）

（2）

这样得到五个关键点为：，在坐标系中描点，画出图象

周期为T=π

例题2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知函数sin26fxx.

两年考情 考查内容 学科素养

2020 新高考Ⅰ卷T10 由三角函数图象求其解析式 直观想象、数学运算

新高考Ⅰ卷T17 正弦定理、余弦定理 数学运算

2021 新高考Ⅰ卷T4 三角函数的单调区间 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅰ卷T6 三角恒等变换求值 数学运算

新高考Ⅰ卷T19 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅱ卷T18 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

第1讲 三角函数的图象与性质——小题备考

微专题1 三角函数图象的平移伸缩

『常考常用结论』 1．“五点法”作图

设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

2．图象变换

y＝sin x向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|φ|个单位y＝sin (x＋φ)

横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍,纵坐标不变y＝sin (ωx＋φ)

纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变y＝A sin (ωx＋φ)．

『保分题组训练』

1．将函数y＝sin x的图象向左平移π4个单位，得到的图象的函数解析式是( )

A．y＝sin (x−π4) B．y＝sin x－π4

C．y＝sin (x+π4) D．y＝sin x＋π4 2．要得到函数y＝cos (3x−π6)的图象，只需将y＝cos 3x的图象( )

A．向右平移π6 B．向左平移π6

C．向右平移π18 D．向左平移π18

3．[2021·河北保定一模]已知函数f(x)＝2sin x，为了得到函数g(x)＝2sin (2x−π3)的图象，只需( )

A．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移π6个单位

B．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的12，再向右平移π6个单位

C．先将函数f(x)图象向右平移π6个单位，再将点的横坐标变为原来的12

D．先将函数f(x)图象向右平移π3个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍