肥西县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页 肥西县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设a，b为正实数，1122ab，23()4()abab，则logab=（ ）
A.0 B.1 C.1 D.1或0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
2． 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ ）
A．1﹣（）a B．（）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
3． 如图所示程序框图中，输出S=（ ）
A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66
4． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的
取值范围是（ ）
A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)
5． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
6． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数,ab，则“ab”是“22ab”的必要不充分条件
B．“存在0xR，使得2010x”的否定是“对任意xR，均有210x”
C．函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内
D．设,mn是两条直线，,是空间中两个平面，若,mn，mn则 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 6 页 7． 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ）
A． B． C． D．
8． 函数f（x）＝kx＋bx＋1，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）
A．－1 B．1
C．2 D．4
9． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
10．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确
二、填空题
13．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为
．
14．已知实数x，y满足约束条件1122yxyxyx，若目标函数ayxz2仅在点)4,3(取得最小值，则a的取值范围是 ．
15．已知三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB，3AC，32BDCDBC，则球O的表面积为 .
16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．
x ﹣1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
下列关于f（x）的命题： 第 3 页，共 6 页 ①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；
⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是 ．
17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=
．
三、解答题
19．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．
（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；
（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．
20．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{Bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a． 第 4 页，共 6 页 （Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．
22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．
23．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程． 第 5 页，共 6 页
24．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．
（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；
（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；
第 6 页，共 6 页 肥西县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
6 7
8 9
10
答案 B. C B A B C C A
B
题号 11 12
答案 C B
二、填空题
13． （，） ．
14．(,2)
15． 16
16． ①②⑤ ．
17．12
18． ．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．
