高考数学二轮复习专题3三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件

第 1 页 共 2 页 高考专题四：三角函数

【基础知识梳理】

一、终边相同的角

1.与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：Zkk,360|

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

2. 与n的终边关系：若为k第象限，则“n等分各象限,标一二三四，找标k的区域”确定.

二、弧度制

1. 角度与弧度的互换关系：360°=2， 即：180°= ；

1°=0.01745; 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2.

弧长公式：||lR，扇形面积公式：211||22SlRR，

三、 任意角的三角函数的定义

设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx。

注：① 当1r，那么sin,cosyx，tan,0yxx

② 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

③ 三角函数值在各象限的符号

四、同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：22221sincos1,1tancosx

（2）商数关系：sintancos

解三角形应用举例

主标题：解三角形应用举例

副标题：为学生详细的分析解三角形应用举例的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：距离测量，高度测量，仰角，俯角，方位角，方向角

难度：3

重要程度：5

考点剖析：

能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

命题方向：

1．测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题．

2．高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度：

(1)测量问题；

(2)行程问题．

规律总结：

个步骤——解三角形应用题的一般步骤

种情形——解三角形应用题的两种情形

(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．

(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．

个注意点——解三角形应用题应注意的问题

(1)画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形，如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等，这样可以优化解题过程．

(2)解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用间接求出的量．

知 识 梳 理

1．距离的测量

背景 可测元素 图形 目标及解法

两点均可到达 a，b，α 求AB：AB＝a2＋b2－2abcos α

只有一点可到达 b，α，β 求AB：(1)α＋β＋B＝π；(2)ABsin β＝bsin B

两点都不可到达 a，α，β，γ，θ 求AB：(1)△ACD中，用正弦定理求AC；

(2)△BCD中，用正弦定理求BC；

(3)△ABC中，用余弦定理求AB

2.高度的测量

背景 可测元素 图形 目标及解法

底部可到达 a，α 求AB：AB＝atan_α

底部不可到达 a，α，β 求AB：(1)在△ACD中用正弦定理求AD；(2)AB＝ADsin_β

两年考情 考查内容 学科素养

2020 新高考Ⅰ卷T10 由三角函数图象求其解析式 直观想象、数学运算

新高考Ⅰ卷T17 正弦定理、余弦定理 数学运算

2021 新高考Ⅰ卷T4 三角函数的单调区间 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅰ卷T6 三角恒等变换求值 数学运算

新高考Ⅰ卷T19 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

新高考Ⅱ卷T18 正弦定理、余弦定理 逻辑推理、数学运算

第1讲 三角函数的图象与性质——小题备考

微专题1 三角函数图象的平移伸缩

『常考常用结论』 1．“五点法”作图

设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．

2．图象变换

y＝sin x向左(φ>0)或向右(φ<0),平移|φ|个单位y＝sin (x＋φ)

横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍,纵坐标不变y＝sin (ωx＋φ)

纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变y＝A sin (ωx＋φ)．

『保分题组训练』

1．将函数y＝sin x的图象向左平移π4个单位，得到的图象的函数解析式是( )

A．y＝sin (x−π4) B．y＝sin x－π4

C．y＝sin (x+π4) D．y＝sin x＋π4 2．要得到函数y＝cos (3x−π6)的图象，只需将y＝cos 3x的图象( )

A．向右平移π6 B．向左平移π6

C．向右平移π18 D．向左平移π18

3．[2021·河北保定一模]已知函数f(x)＝2sin x，为了得到函数g(x)＝2sin (2x−π3)的图象，只需( )

A．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移π6个单位

B．先将函数f(x)图象上点的横坐标变为原来的12，再向右平移π6个单位

C．先将函数f(x)图象向右平移π6个单位，再将点的横坐标变为原来的12

D．先将函数f(x)图象向右平移π3个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍

1 1.1.1 三角函数的图象与性质

名校名师·创新预测

1.函数y=2sin-cos(x∈R)的最小值等于 ( )

A.-3 B.-2 C.-1 D.-

【解析】选C.因为y=2sin-cos

=cos x-sin x-cos x+sin x

=cos x-sin x=cos,所以最小值为-1.

2.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是 ( )

A.y=sin B.y=cos

C.y=sin D.y=cos

【解析】选A.因为函数的周期为π,所以=π,ω=2,排除C,D;再选取你熟悉的正弦或余弦函数,取原点附近的一个减区间,如函数y=sin在2x+∈,即x∈上是减函数,所以在上为减函数;或函数y=cos,在2x+∈[0,π],即x∈上是减函数,在x∈上是增函数.

3.为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=cos 3x的图象

( )

A.向右平移个单位长度 2 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

【解析】选A.函数y=sin 3x+cos 3x=sin,故只需将函数y=

cos 3x=sin的图象向右平移个单位长度,得到y=sin=sin的图象.

4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象

( )

A.关于直线x=对称 B.关于点对称

C.关于直线x=对称 D.关于点对称

【解析】选A.依题意得T==π,ω=2,

故f(x)=sin,

所以f=sin=sin =1≠0,

f=sin=sin =≠0,

因此该函数的图象关于直线x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线 3 x=对称.

5.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是____________.

【解析】函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,则f(x)与g(x)的周期相同,所以ω=2,f(x)=3sin,又