6 XI给定图P2.12)和＜b)所示两个电路，试列写出其状态方S和输出方程。其中, 分别指定：
⑹状态变组廿二叱•勺输入变M « = ef(r):输出支量尹=/
(b)状态变宣组X严气，输入变S“y(O；输出变量丿■“C
P2 1
解 本题A于由物理系统養立状态令问描述的基本题，意在训练正磧和熟塚运用电 路定律列写岀电路的状态方程和输出方程•
(1)列写P2・l(a)电路的状态方程和输山方程。首先.考虎到电容C和电感E为给定 电路中仅有的两个储能元件•电容端电压弋和流经电感电流了构成此电路的线性无关极 人变*组，从而透取状态变*组州=%:和巧=i符合定义要求。基此，利用电路元件关 系式和回路基尔《夫定律，定出电路方程为
C虬r
dr
L—+ = e
再由上述电路方程导出状态变量陀和i的导》项，可得到状态变査方程规范形式， 血C I •
—=—(
tU C
d/ 1 心 1
d/ L c L L
表%=3山和dW/dn并将上述方程组表为向量方程，就得到此电路的状态方程:
继而.按约定输出y = A可直接得到此电路的输出方程:
(b)列写P2.i(b)电路的状态方程和«ta方程•类似地.考虑到电容C］和C2为给定电 路中仅有的两个储能元件，电容端电压乜和七构成此电路的线性无关极大变fi组，选 取状态变量组二叱和可二叱2符合定义要求，基此，利用电路元件关系式和回路基尔 霍夫定定出电路方程为
dur
GRpM叱+叱之 71 R
Z, 皿6 再由上述电路方程导出状态变量叱和叱的导数项，可得到状态变量方程规范形式: % 1 I 1
少 GR q GR 5 C,K
dr
表 M 也C| /曲和 Mq I
方程：
继而，按约定输出y =坯，可由电路导出：
尸叱=%+七 将其表为向*方程，就得萸i此电路的皴出方程， •
I «
I ■
% C\R qR
L«cJ
1
1 C点 1
GR 七. + 八不叱~孫"6 +丽e
线性系统理论：
系统控制的理论与实践被认为是20世纪中对人类生产和社会生活活动产生重大影响的科学领域之一。
其中，线性系统理论是系统控制理论的一个最为基本的与成熟发展的分支。
概述：
线性系统科学技术是一门应用性很强的学科，面对着各种各样错综错杂的系统，控制对象可能是确定性的，也可能是随机性的，控制方法可能是常规控制，也可能需要最优化控制。控制理论和社会生产及科学技术的发展密切相关，近代得到极为迅速的发展。线性系统理论是现代控制理论中最基础、最成熟的分支，是控制科学重要课程之一。
线性系统理论内容丰富、思想深刻、方法多样、充满美感，不仅提供了对线性控制系统进行建模、分析、综合系统完整的理论，而且其中蕴涵着许多处理复杂问题的方法，这些方法使系统的建模、分析、综合得以简化，为系统控制理论的其它分支乃至其它学科提供了可借鉴的思路，它们是解决复杂问题的一条有效途径。
主要特点：
与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。
一、填充题（每空1分，共25分）
1、信号可分为能量信号和功率信号，能量信号的能量为____________，平均功率为___________；功率信号的平均功率为___________，能量为___________。
2、同时满足___________和___________两个性质的系统称线性系统。
3、已知离散时间系统的特征根v1，v2（二阶）为实根，3vjvve，4vjvve，则该系统为______阶的，其零输入响应的一般形式为yzi(k)=_______________________________。
4、计算下列各式的值（其中ω0为常数）：
022[(1)(1)]__________jtettdt;[()]()tett____________________；)1()2sin(kk__________；)1()(kk__________；
5、设f(t)是周期为T的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为：10)]sin()cos([2)(nnntnbtnaatf，则其中20a称信号的__________分量；Ω=__________，称为_______________；如果bn=0，则f(t)为__________函数。
6、已知f(t)的频谱函数为)()()(jejFjF，若)12()(1tftf则f1(t)的频谱函数F1(jω)的模)(1jF__________，相位)(1__________。
7、对于因果稳定的线性非时变连续系统，其系统函数)(sH的极点在S平面上的位置应满足______________；对于因果稳定的线性非移变离散系统，其系统函数)(zH的极点在Z平面上的位置应满足______________。
8、某连续时间系统的系统函数34324()2345sHsssss，则()Hs实部为负的极点有 个，该系统是否稳定 ；单位冲激响应的初值(0)h________，终值()h________。
- 1 - 简述线性定常控制系统稳定性的充分必要条件
线性定常控制系统是一种重要的工具，可以控制并推动机械系统中的物理参数实现期望的目标，而稳定性是控制系统运行状态和性能的关键指标。因此，为了确保线性定常控制系统得到有效控制和良好的稳定性，必须确定满足有关充分必要条件。
首先，线性定常控制系统的稳定性的充分必要条件是系统的状态空间必须是一个闭集。这意味着整个系统的状态空间不可能远离一个稳定点，而且系统必须处于一个恒定的状态。其次，系统的反馈信息必须足够准确，确保系统存在稳定的反馈循环，能够恰当地响应系统的外界干预。此外，系统的状态空间必须具有足够的分量，系统的参数必须是可靠的，系统的反馈机制的参数必须是精确的，以便在系统的稳定控制中发挥最佳的作用。最后，系统的系数必须能够得到准确的估计，以确保系统的稳定。
综上所述，线性定常控制系统的稳定性的充分必要条件包括：系统的状态空间是一个闭集；反馈信息足够准确；系统的状态空间具有足够的分量；系统的参数是可靠的；反馈机制的参数是准确的；系统的系数可以准确估计。只有满足以上条件，线性定常控制系统才能收敛到稳定状态，并实现期望的工作目标。
线性定常控制系统的实现和运行都需要一定的经验和技术，因此，在实践中，首先根据实际应用情况，仔细分析各种可能影响控制系统稳定性的因素，然后进行系统对应的参数及模型设定工作，确保满足以上充分必要条件后，再进行系统实施。 - 2 - 最后，需要提醒的是，虽然满足以上充分必要条件可以确保线性定常控制系统的稳定性，但系统实际的运行仍然可能受到外部影响而产生变化，因此，仍然需要优化和监控系统运行情况，以确保系统能够有效地控制和实现期望的目标。
总之，线性定常控制系统稳定性的充分必要条件是系统的状态空间必须是一个闭集，反馈信息足够准确，系统的状态空间具有足够的分量，系统的参数是可靠的，反馈机制的参数是准确的，系统的系数可以准确估计。只有满足以上条件，线性定常控制系统才能实现期望的最佳效果。
