线性系统分析_习题答案
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专业课习题解析课程
西安电子科技大学
844信号与系统
专业课习题解析课程
第1讲
第一章 信号与系统（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(tttr】为斜升函数。
（2）tetft,)( （3）)()sin()(tttf
（4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf
（7）)(2)(ktfk （10）)(])1(1[)(kkfk
解：各信号波形为
（2）tetft,)(
（3）)()sin()(tttf
（4）)(sin)(ttf
（5）)(sin)(trtf
（7）)(2)(ktfk
（10）)(])1(1[)(kkfk
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(tttr为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(ttttf （2）)2()1(2)()(trtrtrtf
（5）)2()2()(ttrtf （8）)]5()([)(kkkkf
（11）)]7()()[6sin()(kkkkf （12）)]()3([2)(kkkfk
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(ttttf
（2）)2()1(2)()(trtrtrtf
（5）)2()2()(ttrtf
（8）)]5()([)(kkkkf
（11）)]7()()[6sin()(kkkkf
（12）)]()3([2)(kkkfk
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2kkkf （5）)sin(2cos3)(5tttf
解：
1-6 已知信号)(tf的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(ttf （2）)1()1(ttf （5）)21(tf （6）)25.0(tf
（7）dttdf)( （8）dxxft)(
解：各信号波形为
（1）)()1(ttf
（2）)1()1(ttf
（5）)21(tf
（6）)25.0(tf
（7）dttdf)(
（8）dxxft)(
1-7 已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(kkf （2）)2()2(kkf
（3）)]4()()[2(kkkf （4）)2(kf
（5）)1()2(kkf （6）)3()(kfkf
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(tf和dttdf)(的波形。
解：由图1-11知，)3(tf的波形如图1-12(a)所示（)3(tf波形是由对)23(tf的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(tf的波形反转而得到)3(tf的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(tf的波形右移3个单位，就得到了)(tf，如图1-12(c)所示。dttdf)(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）)()2sin(cos22tttdtd （2）)]([)1(tedtdtt
（5）dtttt)2()]4sin([2 （8）dxxxt)(')1(
1-12 如图1-13所示的电路，写出 （1）以)(tuC为响应的微分方程。
（2）以)(tiL为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）ttdxxxfxety0)(sin)0()( （2）tdxxfxtfty0)()0()()(
（3）tdxxftxty0)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(kfkfxkyk
（5）kjjfkxky0)()0()(
1-25 设激励为)(f，下列是各系统的零状态响应)(zsy。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dttdftyzs)()( （2）)()(tftyzs （3）)2cos()()(ttftyzs
（4）)()(tftyzs （5）)1()()(kfkfkyzs （6）)()2()(kfkkyzs （7）kjzsjfky0)()( （8）)1()(kfkyzs
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。已知当激励为)()(1kky时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为)(kf时，其全响应为)(]1)5.0(2[)(2kkyk
若初始状态为)0(2x，当激励为)(4kf时，求其全响应。
第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。 （1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''yytftytyty
（4）0)0(',2)0(),()()(''yytftyty
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0('y。
（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''ttfyytftytyty
（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2tetfyytftytytyt
解：
2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''tetfyytftftytytyt
解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。
2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(tuC为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。
（1）)(*)(21tftf （2）)(*)(31tftf （3）)(*)(41tftf
（4）)(*)(*)(221tftftf （5）)3()(2[*)(341tftftf
波形图如图2-9(a)所示。
波形图如图2-9(b)所示。
波形图如图2-9(c)所示。
波形图如图2-9(d)所示。
波形图如图2-9(e)所示。
2-20 已知)()(1tttf，)2()()(2tttf，求)2('*)1(*)()(21ttftfty
2-22 某LTI系统，其输入)(tf与输出)(ty的关系为dxxfetytxt)2()(1)(2
求该系统的冲激响应)(th。
2-28 如图2-19所示的系统，试求输入)()(ttf时，系统的零状态响应。
2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)1()(ttha )3()()(ttthb
求复合系统的冲激响应。
第三章习题
、试求序列 的差分、和。
、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）
