江苏省连云港市2021年中考模拟数学试卷(一)
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连云港市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）
九年级数学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在−3，−12，0，0.2这四个数中，最小的数是（ ▲ ）
A．−3 B．−12 C．0 D．0.2
2．不等式组)2(3512xxx的解集是（ ▲ ）
A．1x B．31x C．3x D．无解
3．下列各式计算正确的是( ▲ )
A．2x3•3x3＝6x9 B．(﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2
C．3x2+4x2＝7x2 D．(a+b)2＝a2+b2
4．如图所示的几何体的俯视图应该是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的
位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG等于（ ▲ ）
A．58° B．116° C．64° D．74°
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 115 110 115 110
方差 3.4 3.4 7.3 8.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均
落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最
小圆面半径是( ▲ )
A．5
B．6 C．2 D．52
8．甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙
分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙
比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲走了28分钟时，
甲乙相距3km．其中正确的是（ ▲ ）
A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．点P（3，-2）关于x轴对称点坐标为 ▲
10．二次函数23(2)1yx的最大值是___▲_______．
11．我国第七次全国人口普查中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口约为120 000 000人，将这
个数据用科学记数法可表示为_______▲_____人．
12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝__▲___．
13．从1中减去34，所得的差是多少，列式为：__ ▲ __．
14．如图，若//ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是__▲___．
15．已知圆锥的底面周长为4cm，母线长为3cm．则它的侧面展开图的圆心角为___▲_____度．
16．如图，在Rt．ABC中，．ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，
连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是______________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（21）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣212．
18．解下列方程组： 3331yxyx
19．先化简，再求代数式)111(122aaaa的值，其中12a.
20．如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1．在不看的情况下，小明从左端A、
B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状
图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．
21．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，依据每个学生阅读时间的长短分为五组：A组表示“阅读时间不超过0.5小时”，B组表示“阅读时间超过0.5小时但不超过1小时”，C组表示“阅读时间超过1小时但不超过1.5小时”，D组表示“阅读时间超过1.5小时但不超过2小时”，E组表示“阅读时间超过2小时但不超过2.5小时”，并依据调查结果绘制了不完整的统计图．
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取 ▲ 名学生进行调查统计，统计数据的中位数落在 ▲ 组；
（2）扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的大小是 ▲ ；
（3）将频数分布直方图补全；
（4）估计该校1500名学生中，每周课余阅读时间超过1.5小时的学生大约有多少名？
22．如图，用长33米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长15米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米．
（1）直接写出S与x的函数关系式；
（2）若院墙的面积为143平方米，求x的值；
（3）若在墙的对面再开一个宽为(3)aa米的门，且面积S的最大值为165平方米，求a的值．
23．如图，在ABC中，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．
（1）求证：BF=CG；
（2）若AB=12，AC=8，求线段CG的长．
24．如图，⊙O是ABC的外接圆，60B，3AC，连接CO并延长至点P，使APAC，CP交⊙O于点D．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为0,0O，6,0A，4,3B，0,3C.动点P从点O出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，2PQy.
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：___▲____； （2）当10PQ时，求t的值；
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线0kykx经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由.
26．爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”，如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是．ABC的中线，AM．BN于点P，像．ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（特例研究）
（1）如图1，当tan．PAB=1，c=42时，a=b= ▲ ；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你的结论；
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE．CE于E，AF交BE相较于点G，AD=35，AB=3，求AF的长．
