九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳

教习网-海量精品中小学课件试卷教案免费下载

教习网-海量精品课件试卷教案免费下载

初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1 )90cot(tanAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA 教习网-海量精品中小学课件试卷教案免费下载

教习网-海量精品课件试卷教案免费下载

cos 1

23 22 21 0

tan

0 33 1 3 -

6、正弦、余弦的增减性：

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

28锐角三角函数

一、知识框架

本文介绍了锐角三角函数的知识点和概念总结，包括特殊值的三角函数、互余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系以及三角函数值的变化情况。

二、知识点、概念总结

1.锐角三角函数的定义：

在锐角三角形中，对于角A，其对边、邻边、斜边分别为a、b、c，则有：

sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a

2.特殊值的三角函数：

对于30°、45°、60°这几个特殊角度，其三角函数值为：

3.互余角的三角函数间的关系：

对于角度α和其互余角90°-α，有以下关系：

sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα

4.同角三角函数间的关系：

平方关系：sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，cot²α+1=csc²α

积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα，tanα=sinα·secα，cotα=cosα·cscα，secα=tanα·cscα，cscα=secα·cotα

倒数关系：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1

5.三角函数值：

1）特殊角三角函数值

2）0°～90°的任意角的三角函数值，可以查三角函数表。

3）锐角三角函数值的变化情况：

i）锐角三角函数值都是正值

ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1，1≥cosA≥0，tanA>0，cotA>0

第1页 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)

第一章 证明(二)

※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的

直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：222cba（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）

※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义）

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）

※角平分线上的点到角两边的距离相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

(如图2所示，OD=OE=OF)

第二章 一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c为

常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02cbxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法

②公式法 aacbbx242 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

1/1 第二十八章 锐角三角函数

单元总结

【知识要点】

知识点一 锐角三角形

锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角)

【正弦和余弦注意事项】 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。

3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 30° 45° 60°

sin 21

22

23

cos 23

22

21

tan 33 1 3

正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大， 对边

邻边 斜边

A C B

b a c 2/1 知识点二 解直角三角形

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

直角三角形五元素之间的关系：

1. 勾股定理（）

2. ∠A+∠B=90°

3. sin A= =

4. cos A= =

5. tan A= =

【考查题型】

考查题型一 正弦

典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（ ）