初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结

初中九年级数学中考锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1

cos 1

23 22 21 0 )90cot(tanAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA tan 0 33 1 3 -

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，

8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

9、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），

南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 :ihlhlα

要点一：锐角三角函数的基本概念

一、选择题

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）

A．35

B．43 C．34 D．45

2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝（ ）

A．1010

B．23

C．34

D． 31010

4.如图，在RtABC△中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（ ）

A．3sin2A B．1tan2A C．3cos2B D．tan3B

5.如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的中线，已知2CD，3AC，则sinB的值是（ ）

A．23 B．32 C．34 D．43

6.如图，在ABC△中，90ACB，CDAB于D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（ ）

（A）2 （B）22 （C）63 （D）33 A

C B D

二、填空题

7.在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，53sinA，则AB的长是 cm．

8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin

．

9.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A，则这个菱形的面积= cm2．

三、解答题

10.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，

(1) 求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．

要点二、特殊角的三角函数值

一、选择题

1. sin30°的值为（ ）

A．32 B．22 C．12 D．33

2.．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为（ ）

A．(21)，

B．(12)， C．(211)， D．(121)，

3.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米

B．83米 C．833米 D．433米

4.（宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（ ）

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

5. A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（ ）

A．1323， B．3323， C．1323， D．1322，

6（襄樊中考）计算：2cos45tan60cos30等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）2 （D）3

二、填空题

7. 104cos30sin60(2)(20092008)=______．

8.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．

9.计算：（1）1sin60cos302 ．10.计算sin60tan45cos30的值是 。 三、解答题

11.计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°

12.计算：0200912sin603tan30(1)3°°．

13.计算：33sin602cos458

要点三、解直角三角形在实际问题中的运用

一、选择题

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米 B．83米

C．833米

D．433米

2.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）

A．14 B．4 C．117 D．417

3.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）

A. cos5 B. cos5 C. sin5 D. sin5

4.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得30BAD°，在C点测得60BCD°，又测得50AC米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．

A．25 B．253 C．10033 D．25253

二、填空题

6.如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为 3

5，则坡面AC的长度为 m． 5A B

7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．

9 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，梯子的顶端沿墙面升高了 米

10.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cos4BAC，则梯子长AB = 米.

11.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）

三、解答题

12.如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°， ∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（31.7≈，结果精确到整数）

13.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）

14.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。