人教版数学七年级下全册同步练习(答案全)

第五章 相交线与平行线

1相交线

学习要求

1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．

2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________

________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．

3．对顶角的重要性质是_________________．

4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则

(1)与∠BOD互补的角有________________________；

(2)与∠BOD互余的角有________________________；

(3)与∠EOA互余的角有________________________；

(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；

∠EOD＝______；∠AOE＝______．

二、选择题

6．图中是对顶角的是( )．

7．如图，∠1的邻补角是( )．

(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF

(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF

8．如图，直线AB与CD相交于点O，若AODAOC31，则∠BOD的度数为( )．

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)135°

9．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．

(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°

(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°

(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°

(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°

三、判断正误

10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )

11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．

( )

12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( )

13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( )

14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( )

15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )

综合、运用、诊断

一、解答题

16．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．

17．已知：如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．

18．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．

19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?

拓展、探究、思考

20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．

21．回答下列问题：

(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

(3)m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?

2 垂 线

学习要求

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

课堂学习检测

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a 图b 图c

7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )

10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )

11．一条直线的垂线只能画一条． ( )

12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直． ( )

13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )

14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )

15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB． ( )

二、选择题

17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．

(A)180°－2 (B)180°－

(C)2190 (D)2－90°

18．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为( )．

(A)3cm (B)小于3cm

(C)不大于3cm (D)以上结论都不对

19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．

(A)AC＜m (B)AC＞n

(C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m

20．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )．

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．

(A)3条 (B)4条

(C)7条 (D)8条

三、解答题

22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．

23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．

拓展、探究、思考

24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．

25．已知点M，试在平面内作出四条直线l1，l2，l3，l4，使它们分别到点M的距离是1.5cm．

·M

26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?

3 同位角、内错角、同旁内角

学习要求

当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?

(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；

(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；

(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；

(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；

(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．

2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．

3．如图3所示，

(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；

(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．

4．如图4所示，

(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角； 图2 图3 图4