上海市静安区八年级(下)期末数学试卷答案

2015-2016学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】

1．（3分）（2016春•静安区期末）当a＜0时，|a﹣1|等于（ ）

A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a

【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．

【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．

【点评】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握性质是做好此题的关键：①正有理数的绝对值是它本身；②负有理数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．

2．（3分）（2016春•静安区期末）下列方程中，是无理方程的为（ ）

A． B． C． D．

【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：是一元二次方程，

是无理方程，

=0是分式方程，

是一元一次方程，

故选B．

【点评】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的定义．

3．（3分）（2016春•静安区期末）某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A．出租车起步价是10元

B．在3千米内只收起步价

C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元

D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4

【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．

【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，

设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，

∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，

超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，

故A、B、D正确，C错误，

故选C．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，

4．（3分）（2016春•静安区期末）下列关于向量的运算，正确的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解答】解：A、+=，故本选项正确；

B、﹣=，故本选项错误；

C、﹣=，故本选项错误；

D、﹣=，故本选项错误．

故选：A．

【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．

5．（3分）（2016春•静安区期末）有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（ ）

A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色 B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同

C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球

D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球

【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．

【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；

从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；

从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；

从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．（3分）（2016春•静安区期末）已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（ ）

A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD

【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．

【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

D、∵OB=OC，OA=OD，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，

同理：∠OAB=∠ODC， ∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是梯形，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形．

故选D

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（3分）（2016春•静安区期末）如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 k＞2 ．

【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．

【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，

∴k﹣2＞0．

解得：k＞2，

故填：k＞2；

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

8．（3分）（2016春•静安区期末）方程x3+1=0的根是 ﹣1 ． 【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．

【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，

∵（﹣1）3=﹣1，

∴x=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

9．（3分）（2016春•静安区期末）方程的根是

x=0

．

【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．

【解答】解：去分母得，x2+3x=0，

解得x=0或﹣3，

检验：把x=0代入x+3=3≠0，

∴x=0是原方程的解；

把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，

∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；

∴原方程的解为x=0，

故答案为x=0．

【点评】本题考查了分式方程的解，注意验根是解题的关键．

10．（3分）（2016春•静安区期末）用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是 ．

【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．

【解答】解：设，，

原方程组变为， 故答案为．

【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．

11．（3分）（2016春•静安区期末）已知函数，那么= ．

【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．

【解答】解：∵，

∴=；

故答案为．

【点评】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式进行计算即可，比较简单．

12．（3分）（2016春•静安区期末）从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是 ．

【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．

【解答】解：列表如下：

2 3 4

2 （2，2） （2，3） （2，4）

3 （3，2） （3，3） （3，4）

4 （4，2） （4，3） （4，4）

共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；

故答案为：

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

13．（3分）（2016春•静安区期末）如果一个n边形的内角和是1440°，那么n= 10 ．

【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．

【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，

∴（n﹣2）×180°=1440°， 解得：n=10．

故答案为：10．

【点评】本题主要考查多边形内角和公式，关键在于根据题意正确的列出方程，认真的解方程即可．

14．（3分）（2016春•静安区期末）如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为 5 ．

【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．

【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，

∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，

∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，

即∠B：∠BAD=1：2，

∴∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=5；

故答案为：5．

【点评】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

15．（3分）（2016春•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为 12 ．

【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB===10．