北京市西城区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
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八年级数学试卷 第 1 页（共8页） 北京市西城区第二学期抽样测试
八年级数学试卷
（时间100分钟，满分100分）
题号 一 二 三
四 五 总分
得分
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．函数3yx中，自变量x的取值范围是（
C ）．
A． 3x B． 3x C． x≥3 D．3x
2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）．
A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D． 1，1，2
3．若反比例函数kyx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ A ）．
A． 0k B． 0k C． k≤0 D．k≥0
4．如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，
则∠DAE等于（B ）．
A．15° B．25° C．35° D．65°
5．用配方法解方程2220xx，下列变形正确的是（C ）．
A．2(1)2x B．2(2)2x C．2(1)3x D．2(2)3x
6．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ B ）．
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
7．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x米，则所列方程正确的是（ A ）．
A．240240220xx B．240240202xx
C．240240220xx
D．240240202xx
8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F
分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的
周长为（ D ）．
A．8 B．10 C．12 D．16 EABCDABCDEF八年级数学试卷 第 2 页（共8页） 9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，
BC＝6，∠B＝60°，则AB的长为（ B ）．
A．3 B．4 C．5 D． 6
10．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510kkyx（0x）的图象上．若点B的坐标为(4,4)，则k的值为（ ）．
A． 2 B． 6
C．
2或3
D．1或6
二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．若24(5)0xy，则2012)(yx的值为______1______．
12．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量x的取值范围）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则∠ACD=_________°．
14．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为___________．
15．已知1x是关于x的方程02nmxx的一个根，则222mmnn的值为___________．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为___________．
ABCDBCDAyxOABCDABCOxyOABCD第13题图 第14题图 第16题图 八年级数学试卷 第 3 页（共8页） 三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）
17．计算：
（1）2427(653)； （2）182(75)(75)．
解： 解：
18．解方程：
（1）2310xx； （2）(3)(26)0xxx．
解： 解：
四、解答题（本题共18分，每小题6分）
19．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
答：
平均数 中位数 众数 方差
1班初赛成绩 85 70
2班初赛成绩 85 80 八年级数学试卷 第 4 页（共8页） 20．已知：如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．
证明：（1）
（2）
FABCDE八年级数学试卷 第 5 页（共8页） 21．已知：关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．
（1）求证：无论m为何值，此方程总有两个实数根；
（2）若x为此方程的一个根，且满足06x，求整数m的值．
（1）证明：
（2）解：
八年级数学试卷 第 6 页（共8页） 五、解答题（本题共18分，每小题6分）
22．已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为1S，则1S=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和．记为2S，则2S=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和．记为3S；按照同样的方法继续操作下去„„，第n次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和．nS=______________．
图1 EFABCD图2 ABC图3 CBAFED图4 ABCFED八年级数学试卷 第 7 页（共8页）
23．已知：如图，直线bkxy与x轴交于点A，且与双曲线myx交于点B(4,2)和点C(,4n)．
（1）求直线bkxy和双曲线myx的解析式；
（2）根据图象写出关于x的不等式mkxbx的解集；
（3）点D在直线bkxy上，设点D的纵坐标为t（0t）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线myx于点E．若△ADE的面积为27，请直接写出．．．．所有满足条件的t的值．
解：（1）
（2）
（3）
OxyABC八年级数学试卷 第 8 页（共8页）
24．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
（1）当OA=OD时，点D的坐标为______________，∠POA=__________°；
（2）当OA （3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是________________． （2）证明： （3）答：在点A，D运动的过程中，d的取值范围是__________________________． ABCDPOxy
