经济利润问题

1 经济利润问题

销售问题基础公式：

售价＝成本＋利润

利润率＝%100成本利润 折数=售价÷定价×100%

由上面的基础公式变形可以得到我们常用的两个解题公式

售价＝成本×（1+利润率）

成本＝售价÷（1+利润率）

例1：体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共有多少个？

练习1：（1）商店购进一批钢笔，以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了总数的60%，这时还差84元就可以收回全部成本，又过了一个星期全部售出后，总共获利372元，这批钢笔的进货价每支多少元？

（2）、商店以每副30元的价格购入一批羽毛球拍，又以每副40元的价格出售，当剩下80副时，除已经收回购入成本外还赚了100元，这批羽毛球拍共有多少副？

例2： 某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现在都是990元，其中女士皮衣款式漂亮赚了10%，男士皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？

2 练习2：（1） 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元。其中一件盈利10%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

（2）某商店同时出售了两件服装，售价都是180元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，就这两件服装而言，该商店是亏了还是赚了？亏或者赚多少元？

例3：某水果商到梨生产地去收购梨，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元，如果在运输和销售中的损耗是10%，商人要想实现20%的利润率，那么这批梨的零售价应该卖每千克多少元？

练习3：某商店到苹果产地收购2吨苹果，收购价格为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果再运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现15%的利润率，零售价应是每千克多少元？

利润率问题

市场经济中有许多数学问题。同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。

概念解析：

成本价：一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本价，有时也叫进价或进货价。

售出价（销售价、卖出价）：是消费者购买时真正花的钱数，也就是销售商品的成交价，有时也叫销售价或叫卖出价。这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

标价：商家在出售时标注的价格，即标签上标的价格。

利润：商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润。商品出售后，商家所赚的部分。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，期望利润=成本价×期望利润率。

利润率：商品出售后利润与成本的比值，叫做商品的利润率。

打折扣：折扣是标价减去售价。打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。是商品买卖中的让利、减价，是卖方给买方的价格优惠，商家为了促销所采用的一种销售手段。打几折就是按原售价的百分之几出售。打n折时，实际售价=标价×n／10。如打八折，就是实际售价是原来售价的80%，即：实际售价＝原价×80%＝原价×0.8。

基本公式：

①售价、进价、利润的关系：

商品利润＝销售价（卖出价）－进价（成本价）

＝进价×利润率

成本价＝利润率销售价1

②进价（成本价）、利润、利润率的关系：

③标价（原价）、折扣数、售价关系：

售价＝标价×折扣数

一．课题：利润问题

二．教学目的

利润问题，也称利润问题和经济问题。利润问题和浓度问题一样，是一种特殊的百分数应用题。

成本，价格，利润是现代经济问题的热点问题。要明确它们各自在数学中的意义，理解并掌握成本，定价，折扣，售价，利润等之间的数量关系。

三．能力检查题

1.你能回答下面问题吗？

（1）一种商品，按2%的利润定价，定价相当于成本的____% ；打九折，售价相当于成本的____%，售价比成本高____%。

（2）一种商品，按10%的利润定价，定价相当于成本的____% ；打九折，售价相当于成本的____%，售价比成本低____%。

（3）一种商品，按定价的八折出售，则售价相当于定价的____%。（把定价当作"1"）

（4）某洗衣机进价1200元，售价1500元，则利润率是____% 。

（5）某商品定价500元，售价300元，按定价打了____折。

2.探究题：

某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？

（1）启发诱导：若将商品的原售价看作单位1，则按原售价的1-5%=95% 出售可盈利430元，而按原售价的1-25%=75%出售会亏损250元，两者相比较可知，原售价的95%-75%=20%对应430+250=680元，由此可求出这种商品的原售价，进而可求出该商品的购入价。

（2）指名学生解答，完成解题步骤。

四．能力提高题

1.必做题

（1）某商品按20% 的利润定价，然后打9折卖出，结果获利64元，求商品的成本是多少？

（2）某商品按30% 的利润定价，然后打7折卖出，结果亏损36元，求商品的成本是多少？

（3）一台收录机如果按原售价打“九折”出售可获利70元，如果按原售价打“九五折”出售可获利100元，这台收录机进货价格是多少元？

（4）某商品按20%的利润定价，如果进货价降低20%，售价保持不变，商品的利润是百分之几？

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第 1 页 共 3 页 【板块三】经济利润问题

方法技巧

1. 利润问题：利润=售价一进价=进价x利润率，利润率=（售价一进价）÷ 进价x100%,

实际售价=标价x打折率。

2. 储蓄问题：利息=本全 × 利率 × 期数，利息税=利息 × 利息税率。

题型一利润率问题

【例1】有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%, 乙商品的利润率为4%, 共可获利46元，价格调整

后，甲商品的利润率为4%, 乙商品的利润率为5%, 共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

题型二存款利息问题

【例2】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一

种是年利率为2. 25%的教育储蓄，另一种是年利率为2. 25%的一年定期存款（存款利息要交利息所得税），一年后可取出2042. 75元，问这两种储蓄各存了多少钱？ (利息所得税=利息金额x20%, 教育储蓄没有利息所得税）

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第 2 页 共 3 页 题型三 分段计费问题

【例3】 某超市在“五一”期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物 优惠方法

少于200元 不予优惠

低于500元但不低于200元 九折优惠

500元或大于500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠

(1) 王老辆一次购物600元，他实际付款＿元：

（2) 若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当文大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）。

（3) 如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？

针对练习3

1. 某商店购进商品后，都加价40%作为销售价，元旦期间搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，商场共赢利49元，甲、乙两种商品的进价分别为多少元！