经济利润问题简介
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经济利润问题简介
1、利润和折扣问题
利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题,首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义,通过分析产品买卖前后的价格变化,从而根据公式解决这类问题。
成本: 商品的进价,也称为买入价、成本价;
售价: 商品被卖出时候的标价,也称为卖出价、标价、定价、零售价;
利润: 商品卖出后商家赚到的钱。
商店出售商品,总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元)。通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润。
利润=定价-成本=利润率×成本
利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100%
定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润;
成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。
商品的定价按照期望的利润来确定:定价=成本×(1+期望利润的百分数)。
定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售.减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣.减价 25%,就是按定价的(1-25%)= 75%出售,通常就称为75折。因此
卖价=定价×折扣的百分数
2、利息问题
①利息=本金×利率×时间
②利率又分日利率、月利率和年利率:
月利率=年利率÷12,日利率=年利率÷360=月利率÷30 常见解题方法
利润问题的整体难度不大,它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有:
⑴ 逻辑思想:利用经济类公式,抓不变量(一般情况下成本是不变量);
⑵ 方程思想:列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题;
⑶ 假设思想(数字代入法):用于求利润率、百分数,不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想,假设一个数字来求解。
例1、一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%的利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店的定价是多少元?
例2、某商品按原定价出售,每件利润为成本的25%,后来按原定价的90%出售,结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍,每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?
例3、某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中盈亏多少钱呢?
对于这道题我们可以记住这样一个规律:一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损,即变价后比原价高。
例4、张伯伯将一笔钱存入银行,定期3年,到期利息是5362.5元,本利和是30362.5元,年利率是多少?
总结:利润问题是数学运算里难度一般的一类题型。这类题一般比较容易把握。对于简单的利润问题我们可以用传统的方程法求解,不易出错。数值代入法是解决利润问题常用的方法,可以使抽象的问题具体化,不易出错。
经典例题详解
例1、 一台空调按30%的利润率定价,换季促销时打8折售出后,获得了100元利润,这台空调的成本是多少元? 最后的利润率是多少?
例2、 有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10%。甲店按20%的利润来定价,乙店按15%的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。问:甲店的进货价是多少元?
例3、张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元。张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每减l元,我就多订4件。”商店经理算了一下,如果减价5%,那么由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的利润。问:这种商品的成本是多少?
例4、果品公司购进苹果5.2万干克,每干克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,如果希望全部进货销售后能获利17%,每千克苹果的零售价应当定为多少元?
例5、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少?
巩固练习
1、某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的1/3,己知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
2、商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元。由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店9折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价格售出,最后商店一共获利2300元,求商店一共进了多少件衬衫?
3、某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后,再写上“大酬宾,八折优惠”,结果每套服装仍获利20元,这套服装的进价是多少元?
4、某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品,二级品的进价比一级品便宜20%。按优质优价的原则,一级品按20%的利润定价,二级品按15%的利润定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元,一级品篮球的进价是每个多少元?
5、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价是多少元?
6、一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%,甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11.2元,问甲店的进货价是多少元?
7、原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余的水果会变质不得不再次降价售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%,那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?
8、甲有一套住房价值30万元,以九折(即90%)优惠卖给乙,过了一段时间后,房价上涨了10%,乙又卖给甲,甲总共损失多少钱?