2014--2015年九年级上学期数学试卷(1)
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2014--2015年九年级上学期数学试卷
一、 精心选一选，想信你一定能选对！（每题4分，共40分）
1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
A．7 B．3, C．7或3 D．无法确定
2．方程x2-3x=0的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=3 D． x1=0，x2=-3
3．下列说法正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
4．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ）A、2 B、5 C、10 D、15
5．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A 。 20 B． 24 C．10 D．5
6、如图，D为ABC△的边BC上的一点，连接AD，要使ABDCBA△∽△，应具备下列条件中的（ ）
Ａ、ACABCDBD Ｂ、2ABBDBC
Ｃ、ABBCCDAD Ｄ、2ACCDCB
7、已知135＝ab，则baba＋－的值是（ ）
A. 32 B. 23 C. 49 D. 94
8、如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（ ）
A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定
9．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是 （ ）
A． AB=BC B．AB⊥BD
C． AC⊥BD D．AC=BD
10. 如图5，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果23AEEC,那么ABAC=（ ）
A. 13 B. 23 C. 25 D. 35
二、填空题（每空4分，共24分）
11．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是 ．
12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________ 只。 A
B C D
Ａ
Ｂ Ｄ Ｃ 13．方程922x的根是______ .
14．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB=_________
15. 如图11，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
16．（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．
三、 解答题（86分）
17．（7分）若 关 于 x的方程3x2+mx+m-6=0有一根是2 ，求m的值及另一根。
18．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD△沿CA方向平移得到ACD△．
(1）证明AADCCB△≌△；
（2）若30ACB°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由．
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH;
(2)FC2=BF·GF;
B A
C D
H
E F G C
B A D
AC（第18题） D 20．（8分）四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计 算 抽 得 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为奇数的概率是多少？
（3）如 果 抽 取 第 一张 后 放 回，再 抽 第 二 张，（2）的 问 题 答 案 是 否 改变？如果 改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
21．（10分）如下图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB （1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米? （2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米?此时矩形一边AB长为多少 22．（10分）如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数. 23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图16（1）. （1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求BDCE的值； （2）若BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BDCE的值. 图16 A B C E 第22题图 D 24．（12分）如图，ABC△中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC∥，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F． (1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； (2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； (3）当点O运动到何处，且ABC△满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ 25.（14分）〈黑龙江龙东地区〉如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E. （1）求点C的坐标； （2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD对应的函数关系式； （3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由. A F N D C B M E O
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