2014学年第一学期期末试题卷(九年级数学)

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第1页 2014学年第一学期九年级数学期末试卷

同学们请注意：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．

2．试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．

一．选择题 (每小题3分，共30分)

1．抛物线y=2 (x+1)2 -3的顶点坐标是（ ▲ ）

A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（-1， 3） D．（1，3）

2．将抛物线22xy向左平移2个单位后，得到的抛物线是（ ▲ ）

A．222xy B．222xy C．222xy D．222xy

3．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）

A．通常加热到100℃水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上

C．明天会下雨 D．经过城市中某一交通信号灯的路中，恰好遇到红灯

4．已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则sinθ的值等于（ ▲ ）

A． 43 B．34 C．53 D．54

5．已知1，3两数，则它们的比例中项是（ ▲ ）

A．2 B．±2 C．3 D．3

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ▲ ）

A． 3 B．4 C．5 D．6

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠C等于（ ▲ ）

A．30° B．32° C．38° D．58°

8．将图1围成图2的正方体，则图1中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ▲ ）

A．面CDHE

B．面BCEF

C．面ABFG

D．面ADHG DOCBA图1 图2HGF★EDBACEDCBAθlh

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第2页 9．在一个不透明盒子里装有5个乒乓球，分别写有数字-2，-1，0，1，2，从中随机摸出一个，将该球上数字记为x，则点P（x，x2）落在抛物线522xxy与x轴所围成区域（不含边界）的概率是（ ▲ ）

A． 51 B．52 C．53 D．54

10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥中内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是（ ▲ ）

A． 1 B．22 C．2 D．3

二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ．

12．如图，在△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC，

若AD∶DB=1∶2，则S△ADE∶S△ABC= ．

13．如图，边长为6的正△ABC，点O在△ABC内部，且OA=3，

若⊙O过点B，C，则的半径为 ．

14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，

母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=34，则圆锥的底面

积是 平方米．

15．已知函数162xmxy（m是常数）的图像与x轴只有一个

交点，则m的值为 ．

16．已知点P（2，a），⊙P与y轴相切，直线y=x被⊙P截得的弦AB=23，则a= ．

三．解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）

17．（ 6分）计算：sin30°+cos60°-tan45°．

αOBAEDCBAA(B)BAOOOCBA

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第3页 18．（ 6分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图．

正面

19．（ 6分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°，求树的高度AB．

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

20．（ 8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=DF，AE交 BF于点M．

（1）证明：△ABF≌△DAE；

（2）在图中找出一个与△ABM相似的三角形，并予以证明．

21．（ 8分）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏．游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数学1，2，3，4，5的乒乓球，全班共50名同学，每人从中随机地一次摸索出两个球（每位同学必须且只能摸一次），若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目，否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行．

（1）用列表法或树状图法求某位同学即兴表演的概率；

（2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

33°DBACMFEDCBA

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第4页 22．（ 8分）在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P．

（1）若AB=2，∠C=40°，求弧AP的长；

（2）若作PD⊥AC于D，求证PD是⊙O的切线．

23．（ 12分）如图，∠A=∠D =90°，CD平分∠ACB，AB与CD相交于点E．

（1）证明：BD2=DC²DE；

（2）当21ABAC时，①证明：BD=CE；②求tan∠DBE的值．

24．（ 12分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴交于A，B两点．与直线y=1交于C，D两点，且点A（1，0），C（0，1）．

（1）c= ；

（2）求a的取值范围；

（3）设A，B，C，D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，求 S1-S2为的值（可以用a表示）．

2014学年第一学期九年级数学参考答案及评分标准 OPCBAEDBAC

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第5页 一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．94 12．91 13．21 14．36π 15．m=0或m=9 16．22

三．解答题（本题有8小题，共66分）

17．sin30°+cos60°-tan45°=012121 ----------------- 6分

18．

---------------- 6分

19．作DE⊥AB于E，在ADE中，DE=BC=10，

∴AE=DE²tan∠ADE=10³tan33°=10³0.65=6.5， --- 4分

∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m），

答：树的高度AB约为8m． ------ --- 2分

20．（1）∵CE=DF，∴DE=AF，又AB=AC，∠BAF=∠D=90°，

∴△ABF≌△DAE； ----------- 4分

（2）△FBA与△ABM相似．

∵AB//DC，∴∠2=∠1，

由△ABF≌△DAE得∠3=∠1，

∴∠2=∠3，

∴△FBA∽△ABM． ----------- 4分

21．从表中可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B B A C D C B A C A

1 2 3 4 5

1 3 4 5 6

2 3 5 6 7

3 4 5 7 8

4 5 6 7 9 E33°DCBA321FEMDCBA

2014学年第一学期九年级数学期末试题卷 共7页第6页 将参加联欢会的某位心理学即兴表演节目记为事件A，

∴P（A）=52208； ----------- 5分

（2）∵205250（人）， ----------- 3分

∴估计本次联欢会是有20位同学即兴表演节目．

22．（1）连结OP，∠AOP=2∠B=2∠C=80°，

∴弧AP的长=94180180180rn． ----------- 3分

（2）法一：

∵AB=AC，

∴∠BAC=180°-2∠C=100°，

∴∠BAC+∠AOP=180°，

∴OP//AC，又PD⊥AC，

∴PD⊥OP，即PD是⊙O的切线． ----------- 5分

法二：连结AP， 由AB是直径，得AP⊥BC，

又∵AB=AC，∴P是BC中点，

∴OP//AC又PD⊥AC，

∴PD⊥OP，即PD是⊙O的切线．

23．（1）∵CD平分∠ACB，

∴∠1=∠2，

又∵∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠3=90°，

∴∠1=∠4， ----------- 2分

∴△BDC∽△EDB，

∴BD∶ED=DC∶DB，即BD2=DC²DE．----------- 2分

（2）①分别延长CA，BD，交于点F，

∵∠4=∠1=∠2，∠BAF=CAE=90°，

∴△BAF∽△CAE， ----------- 2分

∴BF∶CE=AB∶AC=2∶1，

又∵∠1=∠2，CD⊥BF， 5 6 7 8 9

DOPCBA4321FEDBAC