二次函数的图像和性质基础知识测试题
- 格式：docx
- 大小：38.47 KB
- 文档页数：12
二次函数的图像和性质基础知识测试题
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验
班级：_________姓名：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共45分）：
1、下列函数是二次函数的有（）
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
2.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）
A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=1
3.抛物线yx221的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）
4.函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（）
A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）
5．已知二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为（）
A．或2.B．0.C．2.D．无法确定
6．函数y=2x-3x+4经过的象限是（）
A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限
7．已知二次函数yax2bxc（a）的图象如图5所示，有下列结论：①abc；②a+b+c>0③a-b+c<0.其中正确的结论有（）
A．1个D．4个
8、已知二次函数y13x2、y2x2、y3x2，它们的图像开口由小到大的顺序是
A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y1y3y2 D、y2y3y1
9、与抛物线y=－1x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）
A。y = x2+3x－5 B。y=－x2+2x C。y =x2+3x－5 D。y=x2
10．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）
删除了明显有问题的段落。
改写后的文章：
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验
班级：_________姓名：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共45分）：
1、下列函数是二次函数的有（）
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
2.抛物线y=(x-1)²+2的对称轴是直线（）
A．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=1
3.抛物线y=(x+2)²+1的顶点坐标是（）
A．（-2，1）B．（-2，-1）C．（2，1）D．（2，-1）
4.函数y=-x²-4x+3图象顶点坐标是（）
A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）
5．已知二次函数y=mx²+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为（）
A．2或-2 B．0 C．2 D．无法确定
6．函数y=2x-3x²+4经过的象限是（）
A.一、二、四象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、三、四象限
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0③a-b+c＜0；其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、已知二次函数y1=-3x²、y2=-x²、y3=x²，它们的图像开口由小到大的顺序是
A、y1 9、与抛物线y=-x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（） A。y = x²+3x-5 B。y=-x²+2x C。y =x²+3x-5 D。y=x² 10．正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx²-2x+k²的大致图象是（） A。开口向下，顶点在y轴正半轴上 B。开口向上，顶点在y轴负半轴上 C。开口向下，顶点在y轴负半轴上 D。开口向上，顶点在y轴正半轴上 1、抛物线y=(x+2)²+4可以通过将抛物线y=x²向左平移2个单位、再向上平移4个单位得到。 2、若抛物线y=x²-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为2. 3、抛物线y=(x+2)²+4关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-(x+2)²-4. 4、如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x²，②y=x²，③y=½x²的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①、②、③。 5、若抛物线y=x²-bx+9的顶点在y轴上，则b的值为0. 6、若y=m+mx²/(m²-m)是二次函数，则m=-1或m=2，它的开口向下，在对称轴x=-1或x=2处对称，最值为m-1. 7、抛物线y=(x+4)²-7的顶点坐标是(-4,-7)，对称轴是直线x=-4，在对称轴的左侧，即当x-4时，y随x的增大而减小；当x=-4时，y取最小值-7. 8、已知y=x²+x-6，当x=0时，y=-6；当y=0时，x=-3或x=2. 9、将抛物线y=3x²向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为y=3(x+6)²-7. 10、抛物线y=(m-2)x²+2x+(m²-4)/(m-2)的图象经过原点，则m=3. 11、若抛物线y=x²+mx+9的对称轴是直线x=4，则m的值为-8. 12．抛物线y=-3x²+x-4化为y=-3(x-1/6)²-13/12的形式为y=-3(x-1/6)²-13/12. 1.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） ①求该函数的关系式； ②求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 解答： ①设该函数的解析式为y=ax^2+bx+c，由已知条件可列出以下方程组： a(-1)^2+b(-1)+c=4 a(2)^2+b(2)+c=-5 代入解得a=-1，b=1，c=2，因此该函数的关系式为y=-x^2+x+2. ②将函数关系式代入坐标轴方程可得以下交点坐标： 与x轴交点：y=0，解得x=2和x=1. 与y轴交点：x=0，解得y=2. 因此，该函数图象与坐标轴的交点坐标为（1，0）、（2，0）和（0，2）。 2.已知函数y=(m+2)x^2+m-4x+8x-1是关于x的二次函数，求： 1）求满足条件的m的值； 2）m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？ 3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解答： 1）由题意可知，该函数是关于x的二次函数，因此可列出以下方程组： m+2)x^2+(m+4)x-1=0 由于抛物线有实数解，因此判别式Δ≥0，即： m+4)^2-4(m+2)(-1)≥0 化简可得m≥-3. 2）当m=-3时，抛物线有最低点，最低点坐标为（1，0），当x=1时，y随x的增大而增大。 3）当m=1时，抛物线有最大值，最大值为5，当x=1时，y随x的增大而减小。 3.（1）利用配方求函数y=-x^2+x+4的对称轴、顶点坐标。 2）利用公式求函数y=-x^2+6x-17的对称轴、顶点坐标。 解答： 1）将函数关系式改写为y=-(x^2-x-4)，然后进行配方可得： y=-(x-0.5)^2+4.25 因此，该函数的对称轴为x=0.5，顶点坐标为(0.5，4.25)。 2）根据公式可得，该函数的对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a，f(-b/2a))。将函数关系式改写为y=-(x^2-6x+17)，可知a=-1，b=6，c=17，代入公式可得： 对称轴：x=-6/(-2)=3 顶点坐标：(3，8) 因此，该函数的对称轴为x=3，顶点坐标为(3，8)。 4.已知二次函数y=(m2-2)x^2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的解析式。 解答： 由于该函数的对称轴是x=2，因此可将解析式写成y=(m2-2)(x-2)^2+b，其中b为待定系数。由于最高点在直线y=x+1上，因此该点的坐标为(1，2)（将x=2代入y=x+1可得），代入解析式可得： 2=(m2-2)(1-2)^2+b 解得b=2m2+2 因此，该函数的解析式为y=(m2-2)(x-2)^2+2m2+2.
