二次函数图象性质基础练习题
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二次函数的图象和性质基础测试题
一、选择题（共21小题）
1.抛物线y= （x-1）2+2的极点坐标是（ ）
A.函数图象与y轴的交点坐标是（0,-3）
8.极点坐标是（1,-3）
C.函数图象与x轴的交点坐标是（3, 0）、（-1,0）
D.当xV0时，y随x的增大而减小
4 .在以下二次函数中，其图象对称轴为乂二-2的是（ ）A.y=(x+2) 2 B.y=2x2 - 2 C.y=-2x2 - 2 D.y=2(x-2”5 .假设抛物线y=-7（x+4）2-1平移取得y二-7x2,那么必需（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
6 .假设将抛物线y二x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的解析式为
( )
A.y=(x+2) 2+3 B.y=(x-2) 2+3 C.y=(x+2) 2-3 D.y=(x-2) 2-3
7 .设A(-2, y1K B(1, y> C(2,与)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，那么y/y2,八的大小关系
为( ) 1 B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2)
2.二次函 y=X2+4x - 5的图象的对称轴为（
A.x=4 B.x= - 4 C.x=2 D.x=-2
3.二次函 y=x2 -2x-3的图象如下图，以下说法中错误的选项是（ ATI* 8，*3>八 C.f V〉，*?
8 .假设抛物线y二(x-m) 2+ (m+1)的极点在第一象限，那么0的取值范围为( )
A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1VmV0
9 .设二次函数丫二&-3)2-4图象的对称轴为直线1,假设点乂在直线l上，那么点乂的坐标可能 是( )
A. (1, 0) B. (3, 0) C. (-3, 0) D. (0,-4)
10 .假设正比例函数y=mx (mW0), y随x的增大而减小，那么它和二次函数y=mx+m的图象大致 是( )
13 .如图，二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象与x轴交于A, B两点，与y轴交于C点，且对称轴为 x=1，点B坐标为(-1, 0).那么下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+cV0；③8^>0；@当丫<0 时，xV-1或x>2.其中正确的个数是( ) A B D 第13题图 第14题图 第15题图
14 .假设二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象如下图，那么以下选项正确的选项是( )
A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0
15 .二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象如下图，其对称轴为x=1,以下结论中错误的选项是
( )
A.abc<0 B.2a+b=0 C.b2-4ac >0 D.a-b+c > 0
16 .二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是( )
A.c>-1 B.b>0 C.2a+b=0 D.9a+c>3b
第16题 第17题图
17 .如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部份，对称轴是直线x=1.①b2>4ac；②4a-2b+c<0;③
不等式ax2+bx+c>0的解集是x23.5；④假设(-2, y), (5, y)是抛物线上的两点，那么y1v4. 上述4个判定中，正确的选项是()
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
18 .如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象如下图，以下4个结论：①abc<0;②b 4a+2b+c>0； @b2-4ac>0.其中正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第18题图 19 .如图，二次函数y=ax2+bx+c（a=0）图象的一部份，对称轴为直线x二2，且通过点（2, 0）.以下 说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④假设（-2, y），（5，y ）是抛物线上的两点，那么y 1 2 2 1 V4,其中说法正确的选项是（ ） A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 20.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，那么k的取值范围是（ ） …7 一 7一, .、7 .、7i., A.k>-_ B.k>——且 k/0 C.kN—— D.kN——且 k/0 4 4 4 4 21 .在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2 （m是常数，且mW0）的图象可能是 二、填空题（共6小题） 22 .抛物线y=X2+2x+3的极点坐标是. 23 .二次函数y=-2（x-5）2+3的对称轴是—，极点坐标是—. 24 .已知二次函数丫= （x-2） 2+3,当x 时，丫随乂的增大而减小. 25 .二次函数y= - x2+2x - 3图象的极点坐标是. 26 .二次函数y=x2+2x的极点坐标为，对称轴是直线 第19题图 27 .二次函数y=x2 - 2x+3图象的极点坐标为. 三、解答题 28 .把二次函数y二a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，取得二次函数y二 1(X+1)2-1 的图象. 2 (1)试确信a, h, k的值； (2)指出二次函数y二a(x-h) 2+k的开口方向，对称轴和极点坐标. 29 .在直角坐标平面内，二次函数图象的极点为A(1, -4)，且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象通过坐标原点？并直接写出平 移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 30 .已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1. (1)求证：2a+b=0； (2)假设关于x的方程ax2+bx - 8=0的一个根为4,求方程的另一个根. 31 .在平面直角坐标系乂0丫中，过点(0, 2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A 关于直线x=1的对称点为B,抛物线C ： y=x2+bx+c通过点A, B. 1(1)求点人，B的坐标；(2)求抛物线C的表达式及极点坐标; 1 32 .如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都通过点A(1,0), B(3,2). (1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
