二次函数的图像和性质的练习题

1．下列函数中是二次函数的为

A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=（x+1）2-x2 D．y=x3+2x-3

2．抛物线y=2x2+1的的对称轴是

A．直线x=14 B．直线x=14 C．x轴 D．y轴

3．抛物线y=-（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是

A．（4，-5），开口向上 B．（4，-5），开口向下

C．（-4，-5），开口向上 D．（-4，-5），开口向下

4．抛物线y=-x2不具有的性质是

A．对称轴是y轴 B．开口向下

C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（0，0）

5．已知点（-1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是

A．1 B．2 C．12 D．-12

6．已知抛物线y=ax2（a>0）过A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是

A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0

7．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是

A．x>0 B．x<1 C．x>1 D．x为任意实数

8．对于二次函数2(3)4yx的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x；③顶

点坐标是34（，）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

9．一种函数21(1)53mymxx是二次函数，则m=__________． 10．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是__________．

11．将抛物线y=2（x-1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．

12．如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）．

1 / 16 5.2《二次函数的图像和性质》同步练习

一．选择题

1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）

A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6

2．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）

A．B．C．D．

3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）

A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2

4．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）

A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5

C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3

5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）

A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1

6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） 2 / 16 A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3

C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点

8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3

9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

《二次函数的图象和性质》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．下列函数中是二次函数的为 ()

A．B．C．D．31yx2

31yx22

(1)yxx3

23yxx

2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2

yaxbxc

yaxc

()

A

．B

．

C

．D

．

3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点ykxb2

ykxbxk

在第 象限．()

A．一B．二C．三D．四

4．抛物线的顶点坐标是 2

2(3)2yx()

A．B．C．D．(3,2)(3,2)(3,2)(3,2)

5．已知，二次函数满足以下三个条件：

①，②，③2

yaxbxc2

4b

c

a

0abc

，则它的图象可能是 bc()A

．B

．

C

．D

．

6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2

(2)yx

()

A．B．C．D．2

(2)2yx2

(1)2yx2

2yx2

2yx

7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2

yx2

(3)yx()

A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位

8．二次函数的图象可能是 2

2yxx()

A

．B

．

C

．D

．

9．若点，，都在抛物线上，则下

1(1,)My

2(1,)N

y

37

(,)

2Py22

41(0)ymxmxmm

列结论正确的是 ()A．B．C．D．

123yyy

132yyy

312yyy

213yyy

10．二次函数与轴交点坐标为 2

3(2)5yxy()

A．B．C．D．(0,2)(0,5)(0,7)(0,3)

二、填空题（共4小题）

11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y(0,1)

12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 2

2()1yxk2xyxk

．

13．抛物线的对称轴是 ．2

2247yxx

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二次函数图像和性质练习题

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）

1. 二次函数 的顶点坐标是

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则有

A. B. C. D.

3. 抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 ， ，则 的值为

A. B. 0 C. 1 D. 2

4. 如图所示，二次函数 的图象经过点 ， ，且与x轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论：

；

；

；

．

其中正确的有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. 将二次函数 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是

A. B. C. 0 D. 1

6. 如图，在 中， ， ， ，点P从点A沿AC向点C以 的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以 的速度运动 点Q运动到点B停止 ，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为

A. B. C. D.

7. 如图，在 中， ， ， ，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动 若点 ， 均以 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是

A. 20cm B. 18cm C. D.