二次函数图象和性质练习题

二次函数的图象和性质

教学目标

1、知道二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象；

3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；

4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；

5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.

知识讲解

1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2 (a≠0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。

2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，顶点的坐标为(h， k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。

例题讲解

例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：

⑴顶点为(2，3)，图象经过点(0，1)

⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)

⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)

⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2

巩固练习：

1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．

2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．

3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．•满足y<0的x的取值范围是________，将抛物线y=x2－6x+5向________平移______•个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．

第1页 新华师大版九年级下册数学

第26章 二次函数的图象和性质部分练习题

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 抛物线312xy的对称轴是 【 】

（A）y轴 （B）直线1x

（C）直线1x （D）直线3x

2. 将抛物线2xy向右平移1个单位,所得的抛物线的关系式是 【 】

（A）12xy （B）12xy

（C）21xy （D）21xy

3. 抛物线332xy向右平移3个单位,得到新抛物线的表达式为 【 】

（A）3332xy （B）23xy

（C）3332xy （D）632xy

4. 对于函数22mxy的图象,下列说法不正确的是 【 】

（A）开口向下 （B）对称轴是直线mx

（C）最大值为0 （D）与y轴不相交

5. 对于二次函数212xy的图象与性质,下列说法正确的是 【 】

（A）对称轴是直线1x,最小值是2 （B）对称轴是直线1x,最大值是2

（C）对称轴是直线1x,最小值是2 （D）对称轴是直线1x,最大值是2

1 二次函数y=a2x的图象和性质练习题

第1题． 对于抛物线22yx和2yx的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C． 2个 D．3个

第2题． 下列关于抛物线221yxx的说法中，正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是直线x=1

C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(-1，0)

第3题． 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）

A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b>0，c<0

C．a>0，b>0，c<0 D．a>0，b<0，c<0

第4题． 与抛物线224yxx关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（ ）

A．224yxx B．224yxx

C．224yxx D．224yxx

第5题． 若抛物线2(1)221ymxmxm的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．

第6题． 对于抛物线2(0)yaxbxca，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________．

第7题． 若抛物线22yxxm与x轴只有一公共点，则m=_________．

2

第8题． 函数243yxx的图象开口向_________，顶点坐标为__________

第9题． 二次函数22yx的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______．

第10题． 抛物线223yxx与x轴交点个数为________．

第11题． 二次函数2(3)yx的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____．

第12题． 抛物线2261yxx的顶点坐标为_________，对称轴为________．

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1.二次函数2axy的图象和性质

1.填空：

（1）y＝x2的图像是 ；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；

（2）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝x2当x＝ 时的值最 是 .

（3）y＝-x2的图像是 ；开口向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；

（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝-x2当x＝ 时的值最 是 .

2.若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．

3.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则1y____2y（填“>”或“<”）

4.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是 _________ ．

5.函数2axy（a≠0）的图象与a的符号有关的是（ ）

A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．开口大小

6.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝41x2,y＝-41 x2的共同特点是( )

A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大

B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.

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7.已知原点是抛物线2)3(xmy的最高点，则m的范围是 ( )

A． 1m B． 3m C． 2m D． 3m

8.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

9.已知二次函数2yax的图象经过点A(-1，1)

① 求这个二次函数的关系式；